第五章 平面向量、复数
[知识体系p73] 1．平面向量
2．复数
第26讲 平面向量的概念及线性运算
【课程要求】
1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示． 2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．
3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
对应学生用书p73
【基础检测】
概念辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．( ) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.( )
→→
(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．( ) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．( ) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
教材改编
→→→
2．[必修4p86例4]已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝→
______，BC＝________．(用a，b表示)
→→→→→→→→→
[解析]如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b. [答案]b－a；－a－b
→→→→
3．[必修4p108B组T5]在平行四边形ABCD中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则四边形ABCD的形状为________．
→→→→→→
[解析]如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB， →→所以|AC|＝|DB|.
由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．
[答案]矩形
易错提醒
4．(多选)已知m，n∈R，a，b是向量，则下列命题错误的是( )
A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n
[解析]由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以A、B正确；当
m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0，m，n未必相等，所以C、D错误．
[答案]CD
1
5．设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝( )
311
A．－1B．3C．－D. 33
11
[解析]∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝
33
t(e1＋λe2)，即－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝. [答案]D
12→→→
6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，
23λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
→→→1→2→
[解析] DE＝DB＋BE＝AB＋BC
231→2→→1→2→
＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC， 2363121∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 6321
[答案] 2【知识要点】 1．向量的有关概念 名称 定义 既有大小又有方向的量；向量 向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向零向量 是任意的 记作0 平面向量是自由向量 备注 1
31313
长度等于1个单位的向单位向量 量 平行向量 向量 方向相同或相反的非零共线向量 向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的相等向量 向量 长度相等且方向相反的相反向量 向量 2.向量的线性运算
向量 运算 何意义) 加法 三角形法则 方向相同或相反的非零非零向量a的单位向量a为± |a| 两向量只有相等或不等，0与任一向量平行或共线 不能比较大小 0的相反向量为0 定义 运算律 求两个向量和的运算 法则(或几 平行四边形 法则 (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (b＋c). 求a与b的相反向量－b的和减法 的运算叫做a与b的差 三角形法则 数乘 算 (1)|λa|＝|λ||a|； (1)交换律a＋b＝b＋a. a－b＝a＋(－b) 求实数λ与向量a的积的运
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