(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λ(μa)＝(λμ)a； λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb. 3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 【知识拓展】
1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终→→→→
点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．
→1→→
2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．
2→→→
3.OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.
对应学生用书p74
平面向量的概念
例1 给出下列结论： ①两个单位向量是相等向量； ②若a＝b，b＝c，则a＝c；
③若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； ④若|a|＝|b|，则a＝b；
⑤若a与b共线，b与c共线，则a与c共线． 其中正确结论的个数是( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个
[解析]两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，①错误；若a＝b，b＝c，则a＝c，
向量相等具有传递性，②正确；一个向量的模为0，则该向量一定是零向量，方向不确定，③正确；若|a|＝|b|，则a＝b，还要方向相同才行，④错误；a与b共线，b与c共线，则a与c共线，当b为零向量时不成立，⑤错误．
[答案]B
[小结]向量有关概念的5个关键点 (1)向量：方向、长度．
(2)非零共线向量：方向相同或相反． (3)单位向量：长度是一个单位长度． (4)零向量：方向没有限制，长度是0. (5)相等向量：方向相同且长度相等．
1．设a0为单位向量．①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
[解析]向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.
[答案]D
平面向量的线性运算
CDAE1→→→
例2 (1)如图，△ABC中，＝＝，记BC＝a，CA＝b，则DE＝__________(用
DAEB2
a和b表示)．
121→→→→
[解析] DE＝DC＋CB＋BE＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a).
3331
[答案](b－a)
3
→BC31→→→
(2)平面直角坐标系中，O为原点，A，B，C三点满足OC＝OA＋OB，则＝( )
44→
||
|AC|3
A．1B．2C．3D. 2
→→→3→1→→3→→→→3→1→→1→
[解析]∵BC＝OC－OB＝OA＋OB－OB＝BA，AC＝OC－OA＝OA＋OB－OA＝AB，
444444→||BC∴＝3.
→|AC|[答案]C
(3)如图所示，下列结论正确的是( )
33→33→
①PQ＝a＋b; ②PT＝－a－b；
2222→31→3
③PS＝a－b; ④PR＝a＋b.
222A．①②B．③④C．①③D．②④
2→33→3→3→→[解析]由a＋b＝PQ，知PQ＝a＋b，①正确；由PT＝a－b，从而②错误；PS＝PT＋
32222
b，故PS＝a－b，③正确；PR＝PT＋2b＝a＋b，④错误．
综上，正确的为①③. [答案]C
[小结]向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：①平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差)；②三角形法则(两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和)；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．
向量的加法、减法及数乘统称为向量的线性运算，有了向量的线性运算，平面中的点、线段(直线)就可以利用向量表示，为用向量法解决几何问题(或用几何法解决向量问题)奠定了基础．对于用已知向量表示未知向量的问题，找准待求向量所在三角形，然后利用条件进行等量代换是关键，这一过程需要从“数”与“形”两方面来把握．
2．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则
→
3
212
→→
3212
→→→
用向量AB，AC表示CE为( )
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