单元测试(三) 因式分解
(时间：45分钟 满分：100分) 题号 得分 一 二 三 总分 合分人 复分人 一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(C)
2
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x－4x＋4＝x(x－4)＋4
22
C．10x－5x＝5x(2x－1) D．x－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)
22
A．a＋1 B．a－6a＋9
52
C．x＋5y D．x－5y
2222
3．多项式m－4n与m－4mn＋4n的公因式是(C) A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2n
2
C．m－2n D．(m＋2n)(m－2n) 4．下列各式不能用平方差公式因式分解的是(B)
222
A．x－4 B．－x－y
2222
C．mn－1 D．a－4b
22
5．添加一项，能使多项式9x＋1表示成(a±b)形式的是(D) A．9x B．－9x
4
C．9x D．－6x 6．下列因式分解正确的是(D)
3222
A．x－x＝x(x－1) B．x－y＝(x－y)
2222
C．－4x＋9y＝(2x＋3y)(2x－3y) D．x＋6x＋9＝(x＋3)
22
7．(黔西南中考)已知mn＝1，m－n＝2，则mn－mn的值是(C) A．－1 B．3 C．2 D．－2
42
8．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x－■＝(x＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(A)
A． 16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
二、填空题(每小题4分，共16分)
22
9．(常德中考)因式分解：ax－ay＝a(x＋y)(x－y)． 10．已知3a－2b＝2，则9a－6b＝6．
??x－2y＝3，1522
11．(枣庄中考)已知x、y是二元一次方程组?的解，则代数式x－4y的值为．
2?2x＋4y＝5?
12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，
22
长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a＋3ab＋2b因式分解的结果为(a＋b)(a＋2b)．
三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解：
322222
(1)－9xy－6xy＋3xy; (2)－4a＋12ab－9b；
解：原式＝－3xy(3xy＋2xy－1). 解：原式＝－(4a－12ab＋9b)
2
＝－(2a－3b).
222
(3)36a－(9a＋1).
22
解：原式＝(6a＋9a＋1)(6a－9a－1)
22
＝－(9a＋6a＋1)(9a－6a＋1)
22
＝－(3a＋1)(3a－1).
14．(10分)用简便方法计算下列各题：
4
(1)39×37－13×3；
解：原式＝39×37－39×27 ＝39×(37－27) ＝390.
121222
(2)30.25－2×30.25×20.25＋20.25＋(10)－(9).
2211112
解：原式＝(30. 25－20.25)＋(10＋9)×(10－9) 2222
＝10＋20×1
＝100＋20 ＝120.
22
15．(8分)现有四个整式：x，－2xy，－4，y，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
222
解：①x－2xy＋y＝(x－y)； 2
②x－4＝(x＋2)(x－2)； 2
③x－2xy＝x(x－2y)； 2
④y－4＝(y＋2)(y－2)等．
222
16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝3；3×16＋1＝49＝7；7×32＋1＝225＝15；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？
nn＋2n＋12
解：(2－1)·2＋1＝(2－1). nn＋22n＋2n＋2
(2－1)·2＋1＝2－2＋1
n＋12n＋1
＝(2)－2×2＋1
n＋12
＝(2－1).
1
17．(10分)把一个边长为a的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b＜a)的正方形用来修花坛，其余地方种
2草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92 m，b＝4 m时，修此草坪需要多少钱？
22
解：草坪的面积为a－4b. 当a＝92 m，b＝4 m时，
222
草坪的面积为a－4b＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(m)． 所以修此草坪需要的钱数是8 400×5＝42 000(元)．
22
18．(12分)下面是某同学对多项式(a－4a＋2)(a－4a＋6)＋4进行因式分解的过程.
2
解：设a－4a＝y
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) 2
＝y＋8y＋16(第二步)
2
222
＝(y＋4)(第三步)
22
＝(a－4a＋4)(第四步)
请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(填“彻底”或“不彻底”)；
4
(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(a－2)；
22
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x－2x)(x－2x＋2)＋1进行因式分解．
2
解：设x－2x＝y， 原式＝y(y＋2)＋1
2
＝y＋2y＋1
2
＝(y＋1)
22
＝(x－2x＋1)
4
＝(x－1).
2
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