11-1 恒定电流 电流密度 磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。在11世纪，我国已制造出航海用的指南。
在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了《电流对磁针作用的实验》，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。
奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力矩的作用而运动。此外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。
1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。电磁现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。
11-1 恒定电流 电流密度
如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的定向运动形成电流，称为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。
常见的电流是沿着一根导线流动的电流，其强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为
dqI?，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I是标量而不是矢量，
dt因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。
实际上还常常遇到电荷在大块导体中流动的情况，由于粗细不均，材料不同等原因，导体中各点处电流的大小和方向是不同的，形成了一个电流分布。显然，电流强度只能描述导体中通过某一截面的电荷运动的整体特征，而不能描述这种电流分布。
为了描述导体中不同点处的电流分布情况，需要引入一个新的物理量，叫做电流密度。
11-2 电源 电动势
上一节曾指出，只要在导体两端维持恒定的电势差，导体中就会有恒定的电流流过。怎样才能维持恒定的电势差呢？
如图所示的导电回路中，开始时极板A和B分别带有正负电荷，A、B之间有电势差，在电场力作用下，正电荷通过导线移到负极板B上，电荷的流动形成电流。但随着A，B两板上电荷的中和，两板间电势差越来越小，因而电流也越来越小，直至最后为零。要想维持导线中的电流不变，必须把正电荷从负极板B沿两板间路线送回到正极板A上，以维持A，B两板间的电势差。显然，这种移动电荷的力不可能是静电力，因为在静电力的作用下，正电荷的运动方向与此相
反，我们把这种统称为非静电力。
能够提供非静电力的装臵称为电源。在电源内部，依靠非静电力克服静电力对正电荷做功，才能是正电荷从极板B经电源内部输送到极板A上去。可见，电源中非静电力的做功过程，就是把其他形式的能量转变为电能的过程。为了定量地描述电源进行能量转化的本领，我们引入电动势的概念。
电动势：单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功为电源的电动势。
??W????Ek?dl（类似于静电场中场强的概念，我们引入非静电场强Ek，它等
q??Fk于作用在单位正电荷上的非静电力，即Ek?）
q对于干电池等电源来说，非静电力集中在电源的内部，在外电路中没有非静
????电力存在，上式简化为：???Ek?dl??Ek?dl 该式表示电源电动势的大小等于
in把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功。（对于某些电源，如感应电动势等，非静电力分布在整个电路中，电源并无内外电路之分，此时必须用第一个式子计算电动势。这个我们以后会学到，在这里先提醒一下。） 注意：1、电动势虽不是矢量，但在电路理论中为了便于计算，通常把电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定为电动势的方向。
2、电动势的单位和电势的单位相同。均为伏特（V），但电动势与电势是两个不同的物理量。电动势是描述电路中非静电力做功本领的物理量；而电势差则是描述电路中静电力做功的物理量。
11-3 磁场 磁感强度
从静电场的研究中我们已经知道，在静止电荷周围的空间存在着电场，静止电荷间的相互作用是通过电场来传递的。电流间（包括运动电荷间）的相互作用也是通过场来传递的，这种场称为磁场。
在静电学中，为了考查空间某处是否有电场存在，可以在该处放一静止试验电荷q。，若q。收到力F的作用，我们就可以说该处存在电场，并以电场强度??E?Fq?来定量地描述该处的电场。以此类似，我们将从磁场对运动电荷上的力来引出磁感强度B来定量地描述磁场。但是，磁场作用在运动电荷上的力不仅与电荷的多少有关，而且还与电荷运动速度的大小及方向有关。所以，磁场作用在运动电荷上的力比电场作用在静止电荷上的力邀复杂得多。因此，对B的定义也要复杂些。下面我们以运动电荷在磁场力的作用下发生偏转这一事实为对象，进行分析研究。
如图所示，磁场方向由左向右，正如下面小磁针所指方向。一个带电量为q的正电荷以速度v进入该磁场中，电荷运动方向与磁场方向不同，电荷所受的力也不同。实验发现，当电荷运动方向与磁场方向平行时，电荷受力为零。规定此时正电荷的速度方向为磁感强度B的方向。电荷运动方向与磁场方向夹角逐渐增大，电荷受力也逐渐增大，当运动方向与磁场方向垂直时，受力最大。同时，实验发现，所受的最大磁场力与电荷所带电量以及运动速度都成正比，但对于磁场
?中某一定点来说，比值F?qv却必定是一定的。这种比值在磁场中不同位臵处有
不同的量值，它如实地反映了磁场的空间分布。我们把这个比值规定为磁场中某点的磁感强度B的大小。
B?F?qv
磁感强度的方向：通常用小磁针来确定，一个可以自由转动的小磁针，在磁场中某点静止时，N极所指的方向就定义为该点磁感强度B的方向。 单位：特斯拉
11-4 毕奥－萨伐尔定律
这一节我们介绍恒定电流激发磁场的规律。恒定电流的磁场亦称静磁场或稳恒磁场。实验表明，磁场和电池一样，都遵循叠加原理。
要求出任意电流分布在空间某点产生的磁感强度B，可以吧载流导体看成由无限多个连续分布的电流元Idl组成，其中dl的方向为电流流动的方向。如图所示，先求出每个电流元在改点产生的磁感强度dB，再把所有的dB叠加，就可求得载流导线在改点产生的磁感强度B。（分析方法同前面处理任意带电体产生电场的方法一样，即取微元。） 一、电流元产生磁场的规律
19世纪20年代，毕奥和萨伐尔对电流产生磁场的大量实验结果进行分析后，得出如下结论：电流元Idl在真空中某点产生的磁感强度dB的大小与电流元的大小Idl成正比，与Idl和矢径r间的夹角的正弦成正比，并与距离r的平方成反比。
????0Idl?r
dB? （地位等同于静电场中点电荷产生电场的规律） 4?r3?????0Idl?r
B??dB? （只是线积分。主要用于连续分布的导线） 4??Lr3
?? B??Bi（用于分离导体产生的磁场） ??1dq?E??dE??r对应有线积分、（静电场的叠加原理： 面积分和体L4??r3?积分）
该规律是由毕奥和萨伐尔的实验为基础，又由拉普拉斯和安培进过科学抽象得到的，但它不能直接由实验证明。前面静电场部分可以通过实验获得，因为点电荷可以得到，但这里电流元不能截取出来，所以没办法由实验直接证明。但由这个定律出发得到的结果都能很好地和实验相符合，证明该定律的正确性。 二、运动电荷产生的磁场
由于导体中的电流时导体中大量自由电子定向运动形成的，因此，可以认为电流激起的磁场，其实是由运动电荷所激起的。因而运动电荷所激起的磁场的磁感强度可有毕奥-萨伐尔定律求得。 三、毕奥-萨伐尔定律应用举例
11-5 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线
正像电场的分布可借助电场线来描述一样，磁场的分布也利用磁感线来直观 地描述。线上每点的切线方向代表该点的磁感强度B的方向，垂直通过单位面积的磁感线的条数等于改点B的大小，从直观上来看，曲线的疏密程度反应了改点B的大小。
磁场中的磁感线可借助小磁针或铁屑显示出来。如果在垂直于长直载流导线的玻璃板上撒上一些铁屑，这些铁屑将被磁场磁化，可以当作一些细小的磁针，它们在磁场中会形成如图所示的分布。由载流长直导线的磁感线图形可以看出，磁感线的回转方向和电流之间的关系遵从右手螺旋定则，即用右手握住导线，使大拇指伸直并指向电流方向，这时其他四指弯曲的方向，就是磁感线的回转方向。 磁感线的特征
1、每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。（与电场线不同，静电场中的电场线起始于正电荷，终止于负电荷）。 2、任一两条磁感线在空间不相交。反映了磁场的唯一性。（同电场线相同）。 3、磁感线的环绕方向与电流方向之间可以用右手定则表示。 二、磁通量 磁场的高斯定理
穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数，称为穿过该曲面的磁通量。由前面， 穿过垂直曲面的磁通量为d?m?BdS?
类似于电通量的讨论，穿过任一曲面dS的磁通量为：
??d?m?Bcos?dS?B?dS 其中?为dS的法向与B的夹角。
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