(Ⅲ)证明:{an}中总有一项为1或3.
北京市延庆区2019-2020学年度高三数学试卷评分参考
一、选择题: (每小题4分,共10小题,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1. C 2.D. 3.D 4.C5. B 6.B 7.A8. C 9. B 10.A
二、填空题: (每小题5分,共5小题,共25分)
11.(??,3);12. y??14.16,31?3(x?2); 13.;
23y 29;15.7,42.
10. 考察知识:双曲线的定义和性质(对称性、渐近线、离心率), 平行四边形的定义和性质(相邻内角互补), 三角形的性质(余弦定理、面积公式). 正切两角和公式
15. 在?ACD中,
F1 B A F x ACCDABBD??,在?ABD中,,
sin?2sin45?sin?1sin?33相除得:sin?3?,
C 572sin?A?sin(45???3)?所以,
10所以S?ABC?2
D 1
A 3 B
1AB?AC?sinA?42. 2三、解答题:(共6小题,共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.)
16.(Ⅰ)联结AC,设AC与BD交于F,联结EF, …………1分 P
因为PA//平面BDE,
平面PACI平面BDE=EF, 所以PA//EF…………4分
因为ABCD是正方形, 所以F是AC的中点
D F O
E C
A B
高三年级(数学)第5页(共4页)
所以E是PC的中点…………6分 (Ⅱ)(法一)因为PO?平面ABCD,
所以PO?BC…………7分 因为ABCD是正方形, 所以BC?CD
因为 POICD?O
所以BC?平面PDC…………10分 所以BC?PD 因为PD?PC 因为BCIPC?C
所以PD?平面PBC…………13分 因为BE?平面PBC 所以PD?BE
所以PD与BE成90?角. …………14分 (法二)连接OF,
因为PO?平面ABCD,
所以PO?CD,PO?OF. ………7分
因为ABCD是正方形,
所以OF?CD.
所以OF,OC,OP两两垂直.
以OF,OC,OP分别为x、y、z建立空间直角坐标系O?xyz.………8分 则P(0,0,2),D(0,?2,0),B(4,2,0),E(0,1,1),………9分
uuuvuuuvPD?(0,?2,?2),BE?(?4,?1,1), ………10分 uuuvuuuvPD?BE?0?(?4)?(?2)?(?1)?(?2)?1(………1分)
?0………13分
所以所以PD与BE成90?角. ………14分
17. 解:选①(Ⅰ)因为a10?16,a8?10,
所以d?3…………2分
所以a1?a8?7d?10?21??11…………4分
高三年级(数学)第6页(共4页)
所以an?a1?(n?1)d??11?(n?1)?3
?3n?14…………6分
令3n?14?2024,则3n?2038 此方程无正整数解
所以2024不是数列{an}中的项. …………8分 不能只看结果;
某一步骤出错,即使后面步骤都对,给分不能超过全部分数的一半; 只有结果,正确给1分.
(Ⅱ)(法一)令an?0,即3n?14?0,解得:n?142?4 33?当n?5时,an?0,当n?4时,an?0,…………11分 ?当n?4时,Sn的最小值为S4??11?8?5?2??26.…13分
Sn无最大值 …………14分
只给出最小值-26,未说明n=4扣1分.
Sn无最大值 …1分
(Ⅱ)(法二)Sn?n(a1?an)3225?n?n, 222b251???4…………11分 2a66325?当n?4时,Sn的最小值为S4??16??4??26.…13分
22Sn无最大值 …………14分
选②(Ⅰ)Qa10?16,a8?8,
?d?4…………2分
?a1?a8?7d?8?28??20…………4分 ?an?a1?(n?1)d??20?(n?1)?4
高三年级(数学)第7页(共4页)
?4n?24…………6分
令4n?24?2024,则4n?2048 解得n?512
?2024是数列{an}中的第512项. …………8分
(Ⅱ)令an?0,即4n?24?0,解得:n?6
?当n?6时,an?0,
?当n?6时,an?0,当n?6时,an?0,…………11分 ?当n?5或n?6时,Sn的最小值为
S5?S6??20?16?12?8?4??60. …………13分 Sn无最大值 …………14分
选③(Ⅰ)Qa10?16,a8?20,
?d??2…………2分
?a1?a8?7d?20?14?34…………4分 ?an?a1?(n?1)d?34?(n?1)?(?2)
??2n?36…………6分
令?2n?36?2024,则n??994(舍去)
?2024不是数列{an}中的项. …………8分
(在a1,d的基础上利用单调性作出正确判定给满分) (Ⅱ)令an?0,即?2n?36?0,解得:n?18
?当n?18时,an?0,
?当n?18时,an?0,当n?18时,an?0,…………11分
高三年级(数学)第8页(共4页)
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