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北京市延庆区2020届高三一模数学试题及答案(word版)

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(Ⅲ)证明:{an}中总有一项为1或3.

北京市延庆区2019-2020学年度高三数学试卷评分参考

一、选择题: (每小题4分,共10小题,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1. C 2.D. 3.D 4.C5. B 6.B 7.A8. C 9. B 10.A

二、填空题: (每小题5分,共5小题,共25分)

11.(??,3);12. y??14.16,31?3(x?2); 13.;

23y 29;15.7,42.

10. 考察知识:双曲线的定义和性质(对称性、渐近线、离心率), 平行四边形的定义和性质(相邻内角互补), 三角形的性质(余弦定理、面积公式). 正切两角和公式

15. 在?ACD中,

F1 B A F x ACCDABBD??,在?ABD中,,

sin?2sin45?sin?1sin?33相除得:sin?3?,

C 572sin?A?sin(45???3)?所以,

10所以S?ABC?2

D 1

A 3 B

1AB?AC?sinA?42. 2三、解答题:(共6小题,共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.)

16.(Ⅰ)联结AC,设AC与BD交于F,联结EF, …………1分 P

因为PA//平面BDE,

平面PACI平面BDE=EF, 所以PA//EF…………4分

因为ABCD是正方形, 所以F是AC的中点

D F O

E C

A B

高三年级(数学)第5页(共4页)

所以E是PC的中点…………6分 (Ⅱ)(法一)因为PO?平面ABCD,

所以PO?BC…………7分 因为ABCD是正方形, 所以BC?CD

因为 POICD?O

所以BC?平面PDC…………10分 所以BC?PD 因为PD?PC 因为BCIPC?C

所以PD?平面PBC…………13分 因为BE?平面PBC 所以PD?BE

所以PD与BE成90?角. …………14分 (法二)连接OF,

因为PO?平面ABCD,

所以PO?CD,PO?OF. ………7分

因为ABCD是正方形,

所以OF?CD.

所以OF,OC,OP两两垂直.

以OF,OC,OP分别为x、y、z建立空间直角坐标系O?xyz.………8分 则P(0,0,2),D(0,?2,0),B(4,2,0),E(0,1,1),………9分

uuuvuuuvPD?(0,?2,?2),BE?(?4,?1,1), ………10分 uuuvuuuvPD?BE?0?(?4)?(?2)?(?1)?(?2)?1(………1分)

?0………13分

所以所以PD与BE成90?角. ………14分

17. 解:选①(Ⅰ)因为a10?16,a8?10,

所以d?3…………2分

所以a1?a8?7d?10?21??11…………4分

高三年级(数学)第6页(共4页)

所以an?a1?(n?1)d??11?(n?1)?3

?3n?14…………6分

令3n?14?2024,则3n?2038 此方程无正整数解

所以2024不是数列{an}中的项. …………8分 不能只看结果;

某一步骤出错,即使后面步骤都对,给分不能超过全部分数的一半; 只有结果,正确给1分.

(Ⅱ)(法一)令an?0,即3n?14?0,解得:n?142?4 33?当n?5时,an?0,当n?4时,an?0,…………11分 ?当n?4时,Sn的最小值为S4??11?8?5?2??26.…13分

Sn无最大值 …………14分

只给出最小值-26,未说明n=4扣1分.

Sn无最大值 …1分

(Ⅱ)(法二)Sn?n(a1?an)3225?n?n, 222b251???4…………11分 2a66325?当n?4时,Sn的最小值为S4??16??4??26.…13分

22Sn无最大值 …………14分

选②(Ⅰ)Qa10?16,a8?8,

?d?4…………2分

?a1?a8?7d?8?28??20…………4分 ?an?a1?(n?1)d??20?(n?1)?4

高三年级(数学)第7页(共4页)

?4n?24…………6分

令4n?24?2024,则4n?2048 解得n?512

?2024是数列{an}中的第512项. …………8分

(Ⅱ)令an?0,即4n?24?0,解得:n?6

?当n?6时,an?0,

?当n?6时,an?0,当n?6时,an?0,…………11分 ?当n?5或n?6时,Sn的最小值为

S5?S6??20?16?12?8?4??60. …………13分 Sn无最大值 …………14分

选③(Ⅰ)Qa10?16,a8?20,

?d??2…………2分

?a1?a8?7d?20?14?34…………4分 ?an?a1?(n?1)d?34?(n?1)?(?2)

??2n?36…………6分

令?2n?36?2024,则n??994(舍去)

?2024不是数列{an}中的项. …………8分

(在a1,d的基础上利用单调性作出正确判定给满分) (Ⅱ)令an?0,即?2n?36?0,解得:n?18

?当n?18时,an?0,

?当n?18时,an?0,当n?18时,an?0,…………11分

高三年级(数学)第8页(共4页)

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