北京市延庆区2020届高三一模数学试题及答案(word版)

（Ⅲ）证明：{an}中总有一项为1或3.

北京市延庆区2019-2020学年度高三数学试卷评分参考

一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1. C 2．D． 3．D 4．C5. B 6．B 7．A8. C 9. B 10.A

二、填空题: （每小题5分，共5小题，共25分）

11．(??,3)；12. y??14．16,31?3(x?2)； 13．；

23y 29；15．7,42.

10. 考察知识：双曲线的定义和性质（对称性、渐近线、离心率）， 平行四边形的定义和性质（相邻内角互补）， 三角形的性质（余弦定理、面积公式）. 正切两角和公式

15. 在?ACD中，

F1 B A F x ACCDABBD??，在?ABD中，，

sin?2sin45?sin?1sin?33相除得：sin?3?，

C 572sin?A?sin(45???3)?所以，

10所以S?ABC?2

D 1

A 3 B

1AB?AC?sinA?42. 2三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）

16.（Ⅰ）联结AC，设AC与BD交于F，联结EF， …………1分 P

因为PA//平面BDE，

平面PACI平面BDE=EF, 所以PA//EF…………4分

因为ABCD是正方形， 所以F是AC的中点

D F O

E C

A B

高三年级（数学）第5页（共4页）

所以E是PC的中点…………6分 （Ⅱ）（法一）因为PO?平面ABCD，

所以PO?BC…………7分 因为ABCD是正方形， 所以BC?CD

因为 POICD?O

所以BC?平面PDC…………10分 所以BC?PD 因为PD?PC 因为BCIPC?C

所以PD?平面PBC…………13分 因为BE?平面PBC 所以PD?BE

所以PD与BE成90?角. …………14分 （法二）连接OF，

因为PO?平面ABCD，

所以PO?CD，PO?OF. ………7分

因为ABCD是正方形，

所以OF?CD.

所以OF,OC,OP两两垂直.

以OF,OC,OP分别为x、y、z建立空间直角坐标系O?xyz.………8分 则P(0,0,2)，D(0,?2,0)，B(4,2,0)，E(0,1,1)，………9分

uuuvuuuvPD?(0,?2,?2)，BE?(?4,?1,1), ………10分 uuuvuuuvPD?BE?0?(?4)?(?2)?(?1)?(?2)?1（………1分）

?0………13分

所以所以PD与BE成90?角. ………14分

17. 解：选①（Ⅰ）因为a10?16,a8?10，

所以d?3…………2分

所以a1?a8?7d?10?21??11…………4分

高三年级（数学）第6页（共4页）

所以an?a1?(n?1)d??11?(n?1)?3

?3n?14…………6分

令3n?14?2024，则3n?2038 此方程无正整数解

所以2024不是数列{an}中的项. …………8分 不能只看结果；

某一步骤出错，即使后面步骤都对，给分不能超过全部分数的一半； 只有结果，正确给1分.

（Ⅱ）（法一）令an?0，即3n?14?0，解得：n?142?4 33?当n?5时，an?0,当n?4时，an?0,…………11分 ?当n?4时，Sn的最小值为S4??11?8?5?2??26.…13分

Sn无最大值 …………14分

只给出最小值-26，未说明n=4扣1分.

Sn无最大值 …1分

（Ⅱ）（法二）Sn?n(a1?an)3225?n?n， 222b251???4…………11分 2a66325?当n?4时，Sn的最小值为S4??16??4??26.…13分

22Sn无最大值 …………14分

选②（Ⅰ）Qa10?16,a8?8，

?d?4…………2分

?a1?a8?7d?8?28??20…………4分 ?an?a1?(n?1)d??20?(n?1)?4

高三年级（数学）第7页（共4页）

?4n?24…………6分

令4n?24?2024，则4n?2048 解得n?512

?2024是数列{an}中的第512项. …………8分

（Ⅱ）令an?0，即4n?24?0，解得：n?6

?当n?6时，an?0,

?当n?6时，an?0,当n?6时，an?0,…………11分 ?当n?5或n?6时，Sn的最小值为

S5?S6??20?16?12?8?4??60. …………13分 Sn无最大值 …………14分

选③（Ⅰ）Qa10?16,a8?20，

?d??2…………2分

?a1?a8?7d?20?14?34…………4分 ?an?a1?(n?1)d?34?(n?1)?(?2)

??2n?36…………6分

令?2n?36?2024，则n??994（舍去）

?2024不是数列{an}中的项. …………8分

（在a1,d的基础上利用单调性作出正确判定给满分） （Ⅱ）令an?0，即?2n?36?0，解得：n?18

?当n?18时，an?0,

?当n?18时，an?0,当n?18时，an?0,…………11分

高三年级（数学）第8页（共4页）