第七讲 代换法解题
在一些较复杂的应用题中，经常会出现两个或两个以上的未知量，但是这些未知量是有一定的逻辑关系的。解题时，可以用其中一个未知量通过等量代换，代替其它未知量，从而使复杂的问题变得简单，这种解题的方法称为代换法。
例题选讲
例1:一个足球的价格等于两个篮球的价格，也等于三个排球的价格，还等于一个篮球加一个排球和一个垒球的价格。那么一个足球等于多少个垒球的价格? 【分析与解答】这道题条件比较多，我们把条件摘录如下，列出等式：1个足球：2个篮球，1个足球=3个排球，一个足球=1个篮球+1个排球+1个垒球，由此可以推出2个篮球=3个排球，即1个篮球：1．5个排球，又1个篮球：1个排球+1个垒球，所以1个垒球一O．5个排球，即2个垒球=1个排球，因此1个足球=2×3=6(个)垒球。
例2:5只同样的红球和18只同样的绿球共重396克，已知1只红球和3只绿球的重量相等，求每只红球和每只绿球各重多少克?
【分析与解答】摘录条件：(1)5只红球+18只绿球=396，(2)1只红球=3只绿球，由(2）可得5只红球=15只绿球，因此用15只绿球代替（1）中5只红球可得15只绿球+18只绿球=396，即33只绿球=396，所以每只绿球=396÷(15+18)=12(克)，每只红球的重量=12×3=36(克)。 同学们想一想用几只同样的红球可以代换18只绿球，又如何计算呢?
例3:甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人年龄之和是109岁。问：三人各几岁? 【分析与解答】摘录条件(1)甲=2乙+3，(2)乙=2丙-2，由(2)可得2乙=4丙-4，又根据(1)可得甲=4丙=1，如果甲正好是丙的4倍，乙正好是丙的2倍，那么年龄和应是(109+l+2)=112(岁)，也就相当于丙的(4+2+1)倍，因此丙的年龄=112÷7=16(岁)。乙的年龄：16X2—2=30(岁)，甲的年龄=30×2+3=63(岁)。
练习与思考
1.2只红球与4只蓝球的重量相等，3只蓝球的重量等于1只红球加1只黑球的重量，那么几只黑球的重量等于3只红球加4只蓝球的重量?
2.百货商店运来400双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱中，如果2个纸箱同1个木箱装的鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?
3.有红、黄、蓝三色笔共94枝，已知红色笔比黄色笔的2倍少2枝，黄色笔比蓝色笔的2倍多4枝，求三色笔各多少枝?
4.一批货物，如果用大号集装箱要20只箱子，如果用小号集装箱装，要25只箱
子，已知大号箱比小号箱可多装货物200千克，求这批货物重多少千克?
5.学校图书馆购买5本科技书和3本文学书共用去147．5元，如果用1本文学书换回2本科技书，那么还要用去7．3元。问：科技书和文学书每本的价格各是多少元?
6.甲、乙、丙、丁四个数的和是325，如果甲加上lO，乙减去5，丙乘以2，丁除以3，那么四个数恰好相等，求丁数。
7.甲、乙两数之差是17．82，如果将乙的小数点向右移动两位就与甲数相等。求甲、乙两数分别是多少?
8.用两台抽永机抽水，甲抽水机抽6小时，乙抽水机抽8小时，共抽水624立方米。已知甲抽水机5小时的抽水量等于乙抽水机2小时的抽水量。问：甲乙两台抽水机每小时各抽水多少立方米?
9.用3个空啤酒瓶可换一瓶啤酒王强买了10瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒?张师傅和李师傅共同加工1300个零件，张师傅先做6天。再由李师傅做4天，就完成了任务。如果张师傅先做4天，则李师傅再做7天也能完成任务。问：李师傅每天加工多少个零件?
10.运动会把一笔奖金分为金、银、铜三等，已知每个金牌奖金是每个银牌奖金的，2倍，每个银牌奖金是每个铜牌奖金的2倍，如果评出金牌、银牌、铜牌奖各两名，那么每个金牌奖金是30.8万元，如果评出一个金奖、两个银奖、三个铜奖，那么金奖的奖金是多少万元?
数学拓展：圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。
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