让“无理”变得有理
物理
一、静力学：
1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F小?F合?F大－F小。
三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则
F3F1F2（拉密定理）。 ??sin?1sin?2sin?35．物体沿斜面匀速下滑，则??tan?。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：
貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 二、运动学：
1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： V?Vt?V1?V2?S1?S2
22T23．匀变速直线运动：
时间等分时， Sn?Sn?1?aT ，
222 位移中点的即时速度V?V1?V2， VS?Vt
S2222 纸带点痕求速度、加速度： V?S1?S2 ，a?t22TS2?S1，a?Sn?S1 2T?n?1?T24．匀变速直线运动，v0 = 0时：
时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9
位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶…… 到达各分点时间比1∶2∶3∶……
通过各段时间比1∶
?2?1∶（3?2）∶……
?5．自由落体： （g取10m/s2） n秒末速度（m/s）： 10，20，30，40，50 n秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125 第n秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45
2v0 6．上抛运动：对称性：t上＝t下，v上?v下， hm?
2g 7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。 8．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用v2?2as求滑行距离。
9．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。 10．两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。
11．物体滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时与小车速度相等。 12．在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等。 三、运动定律：
1．水平面上滑行：ａ＝?ｇ
2．系统法：动力－阻力＝ｍ总ａ 3．沿光滑斜面下滑：a=gSin?
时间相等： 450时时间最短： 无极值：
4．一起加速运动的物体，合力按质量正比例分配：
N?m2F，与有无摩擦（?相同）无关，平面、斜面、竖直都一样。
m1?m2 5．物块在斜面上A点由静止开始下滑，到B点再滑上水平面后静止于C点，若物块与接触面的动摩擦因数均为?，如图，则?=tg?
6．几个临界问题： a?gtg? 注意?角的位置！
a
光滑,相对静止 弹力为零 弹力为零 7．速度最大时合力为零：
四、圆周运动 万有引力：
汽车以额定功率行驶时，vm?P fmv24?221．向心力公式：F??m?R?m2R?m4?2f2R?m?v
RT2．在非匀速圆周运动中使用向心力公式的办法：沿半径方向的合力是向心力。 3．竖直平面内的圆运动
（1）“绳”类：最高点最小速度gR，最低点最小速度5gR，
上、下两点拉力差6mg。
要通过顶点，最小下滑高度2.5R。 最高点与最低点的拉力差6mg。
（2）绳端系小球，从水平位置无初速下摆到最低点：弹力3mg，向心加速度2g （3）“杆”：最高点最小速度0，最低点最小速度4gR。 4．重力加速g?GMR2，g与高度的关系：g??g 22r?R?h?5．解决万有引力问题的基本模式：“引力＝向心力”
6．人造卫星：高度大则速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大。 速率与半径的平方根成反比，周期与半径的平方根的三次方成正比。 同步卫星轨道在赤道上空，ｈ＝5.6Ｒ,v = 3.1 km/s
7．卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。 8．“黄金代换”：重力等于引力，GM=gR2 9．在卫星里与重力有关的实验不能做。
10．双星:引力是双方的向心力，两星角速度相同，星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。 11．第一宇宙速度：V1?Rg，V1?GM，V1=7.9km/s R五、机械能：
1．求机械功的途径：
（1）用定义求恒力功。 （2）用做功和效果（用动能定理或能量守恒）求功。 （3）由图象求功。 （4）用平均力求功（力与位移成线性关系时） （5）由功率求功。
2．恒力做功与路径无关。
3．功能关系：摩擦生热Q＝f〃S相对=系统失去的动能，Q等于摩擦力作用力与反作用力总功的大小。
4．保守力的功等于对应势能增量的负值：W保???Ep。
5．作用力的功与反作用力的功不一定符号相反，其总功也不一定为零。
6．传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体获得的动能。 六、动量：
1．反弹：动量变化量大小?p?m?v1?v2?
2．“弹开”（初动量为零,分成两部分）：速度和动能都与质量成反比。 3．一维弹性碰撞：
m1v1?m2v2?m1v1'?m2v2'
111122m1v1?m2v2?m1v1'2?m2v2'2 2222当v1'?v1时，（不超越）有
V1???m1?m2?V1?2m2V2，V???m2?m1?V2?2m1V1为第一组解。
2m1?m2m1?m2 动物碰静物：V2=0, V???m1?m2?V1,V??2m1V1
1m1?m22m1?m2 质量大碰小,一起向前；小碰大，向后转；质量相等，速度交换。
碰撞中动能不会增大，反弹时被碰物体动量大小可能超过原物体的动量大小。
当v1'?v1时，v2'?v2为第二组解（超越） 4．Ａ追上Ｂ发生碰撞,则
（1）VA>VB （2）A的动量和速度减小，B的动量和速度增大 （3）动量守恒 （4）动能不增加 （5）A不穿过B（VA。 ??VB?）5．碰撞的结果总是介于完全弹性与完全非弹性之间。
6．子弹（质量为m，初速度为v0）打入静止在光滑水平面上的木块（质量为M），但未打穿。从子弹刚进入木块到恰好相对静止，子弹的位移S子、木块的位移S木及子弹射入的深度d三者的比为S子∶S木∶d?(M?2m)∶m∶(M?m)
7．双弹簧振子在光滑直轨道上运动，弹簧为原长时一个振子速度最大，另一个振子速度最小；弹簧最长和最短时（弹性势能最大）两振子速度一定相等。 8．解决动力学问题的思路：
（1）如果是瞬时问题只能用牛顿第二定律去解决。
如果是讨论一个过程，则可能存在三条解决问题的路径。 （2）如果作用力是恒力，三条路都可以，首选功能或动量。 如果作用力是变力，只能从功能和动量去求解。 （3）已知距离或者求距离时，首选功能。 已知时间或者求时间时，首选动量。 （4）研究运动的传递时走动量的路。
研究能量转化和转移时走功能的路。 （5）在复杂情况下，同时动用多种关系。
9．滑块小车类习题：在地面光滑、没有拉力情况下，每一个子过程有两个方程： （1）动量守恒;（2）能量关系。
常用到功能关系：摩擦力乘以相对滑动的距离等于摩擦产生的热，等于系统失去的动能。 七、振动和波：
1．物体做简谐振动，
在平衡位置达到最大值的量有速度、动量、动能
在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能
通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能，只可能有不同的运动方向
经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。
半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2mvt，路程为2倍振幅。
经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。
一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。路程为4倍振幅。
2．波传播过程中介质质点都作受迫振动，都重复振源的振动，只是开始时刻不同。 波源先向上运动，产生的横波波峰在前;波源先向下运动，产生的横波波谷在前。 波的传播方式：前端波形不变，向前平移并延伸。
3．由波的图象讨论波的传播距离、时间、周期和波速等时：注意“双向”和“多解”。 4．波形图上，介质质点的运动方向：“上坡向下，下坡向上”
5．波进入另一介质时，频率不变、波长和波速改变,波长与波速成正比。
6．波发生干涉时，看不到波的移动。振动加强点和振动减弱点位置不变，互相间隔。 八、热学
1．阿伏加德罗常数把宏观量和微观量联系在一起。 宏观量和微观量间计算的过渡量：物质的量（摩尔数）。 2．分析气体过程有两条路：一是用参量分析（PV/T=C）、二是用能量分析（ΔE=W+Q）。 3．一定质量的理想气体，内能看温度，做功看体积，吸放热综合以上两项用能量守恒分析。 九、静电学：
1．电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电???E电。 2．电现象中移动的是电子（负电荷），不是正电荷。
3．粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过电场中心”。
4．讨论电荷在电场里移动过程中电场力的功、电势能变化相关问题的基本方法：
①定性用电力线（把电荷放在起点处，分析功的正负，标出位移方向和电场力的方向，判断电场方向、电势高低等）； ②定量计算用公式。
5．只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变。
只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变。 6．电容器接在电源上，电压不变,E?U； dQ 断开电源时，电容器电量不变E?,改变两板距离，场强不变。
s7．电容器充电电流，流入正极、流出负极； 电容器放电电流，流出正极，流入负极。 十、恒定电流：
1．串联电路：U与R成正比，U1?2．并联电路：I与R成反比， I1?R1R1U。 P与R成正比，P1?P。
R1?R2R1?R2R2R2P。 I。 P与R成反比， P1?R1?R2R1?R2RE。 R?r3．总电阻估算原则：电阻串联时，大的为主；电阻并联时，小的为主。 4．路端电压：U?E－Ｉr，纯电阻时U?5．并联电路中的一个电阻发生变化，电流有“此消彼长”关系：一个电阻增大，它本身的电流变小，与它并联的电阻上电流变大；一个电阻减小，它本身的电流变大，与它并联的电阻上电流变小。 6．外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。
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