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宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题
理（含解析）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知i为虚数单位，复数z满足z?A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式． 【详解】解：复数z?故选：C．
【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．
2.若a???2x,1,3?，b??1,2y,9?，如果a与b为共线向量，则（ ） A. x?1，y?1 C. x??1，y?1 【答案】B 【解析】 【分析】
利用向量共线的充要条件即可求出． 【详解】解：
B. x??B. ?1
1?i，则复z?（ ） 1?iC. i
D. ?i 1?i(1?i)(1?i)2i???i， (1?i)(1?i)21?i13
，y?
26D. x??1，y??1
a与b为共线向量，?存在实数?使得aλb，
1?x???6?2x????3????1?2?y，解得?y?．
2?3?9???1????3?故选：B．
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【点睛】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 3.下列命题中，假命题是（ ） A. 2不是有理数
C. 方程x2?1?0没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】
根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可． 【详解】解：A. 2为无理数，故A正确，
B. ??3.14
D. 等腰三角形不可能有120?角
B．??3.1415926?，故B正确，
C．因为???4?0，即方程x2?1?0没有实根，故C正确，
D．等腰三角形可能以120?为顶角，30为底角，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题． 4.椭圆y?4x?1的长轴长为（ ）
22A. 1 B. 2 C.
3 D. 2
的2【答案】B 【解析】 【分析】
将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a，进而可得长轴2a. 【详解】解：因为y2?4x2?1，
y2所以?x21?1，即a2?1，b2?1， 44所以a?1，故长轴长为2a?2 故选：B
【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．
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5.如图，在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，OC?c，则BD等于（ ）
A.
11a?b?c 22B. a?b?c C. a?b?c
D.
11?a?b?c 22【答案】A 【解析】 【分析】
利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．
【详解】解：由题意在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，
OC?c，
可知：BD?BO?OD，BO??b， 1111OD?OA?OC?a?c，
222211BD?a?b?c．
22故选：A．
【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题． 6.“x?4”是“x2?2x?3?0”的（ ） A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】A
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B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分
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【解析】 【分析】
首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件； 【详解】解：因为x2?2x?3?0， 所以x?3或x??1，即x????,?1?因为4,???????,?1??3,???
??3,???，
所以“x?4”是“x2?2x?3?0”的充分不必要条件， 故选：A
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.
x2y27.己知F1，F2是椭圆??1的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且PF2?3，则在
1612?F1PF2中cos?F1PF2?（ ）
A.
3 5B.
4 5C.
1 2D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
根据椭圆方程求出a、c，即可求出PF1、F1F2，再根据余弦定理计算可得；
x2y2【详解】解：因为??1，所以a?4，c?2，F1F2?2c?4
1612又因为PF2?3，PF1?PF2?2a?8，所以PF1?5，
222在?F1PF2中，由余弦定理F1F2?PF2?PF1?2PF1?PF2?cos?F1PF2，即
42?32?52?2?3?5cos?F1PF2，?cos?F1PF2?故选：A
3， 5【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.
8.已知向量a,b,c是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ） A. a?b，a，a?b
??B. a?b，b，a?b
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