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证：
（1）求证：EG平面BB1D1D
（2）求异面直线BF与HB1所成角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）取BD的中点O，连接EO,D1O，证明四边形OEGD1是平行四边形，从而EG//D1O，进而可得EG平面BB1D1D；
1 5（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出BF?HB1，根据向量的夹角公式可求出异面直线BF与HB1所成角的余弦值. 【详解】（1）取BD的中点O，连接EO,D1O，
1DC， 21又D1G//DC,D1G?DC，
2则OE//DC,OE? - 13 -
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?OE//D1G,OE?D1G
∴四边形OEGD1是平行四边形，
?EG//D1O，又D1O?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，
∴EG平面BB1D1D；
（2）设正方体的棱长为2，异面直线BF与HB1所成角为?， 则BF?HB1?5，
?BF?HB1?(BC?CF)?(HA1?A1B1)?BC?HA1?BC?A1B1?CF?HA1?CF?A1B1
?0?0?1?0?1，
?cos??BF?HB1BF?HB1?11?，
5?55所以异面直线BF与HB1所成角的余弦值为
1. 5【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图. 20.己知抛物线C：y?2px(p?0)过点M(1,?22) （1）求抛物线C的方程：
（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：y?2x?8与抛物线C交于A，B两点，求FAB的面积.
【答案】（1）y?8x；（2）12. 【解析】 【分析】
（1）将点M的坐标代入抛物线方程中即可；
（2）联立方程组先求出A，B点坐标，进而利用两点间距离公式求出AB，然后利用点到直线距离公式求出FAB的高，最后代入三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）
点M在抛物线C上，
22?将M(1,?22)代入方程y2?2px中，有?22??2?2?p?1，解得p?4，
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?抛物线C的方程为y2?8x.
（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点F(2,0)， 则点F到直线AB的距离为d?|2?2?0?8|22?(?1)2?45， 5?y2?8x联立方程组?，可解得A(8,8)，B(2,-4)，
y?2x?8?所以，|AB|?(2?8)2?(?4?8)2?65， 所以，SFAB?d145?|AB|???65?12. 225
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.
21.如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PB?BC，PD?CD，且PA?AB，
E为PD中点．
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(1)求证：PA?平面ABCD； (2)求二面角A?BE?C的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2) ?【解析】 【分析】
（1）推导出BC?AB，BC?PB，从而BC⊥平面PAB，进而BC?PA．求出CD?PA，由此能证明PA?平面ABCD．
（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A?BE?C的正弦值． 【详解】（1）∵底面ABCD为正方形， ∴BC?AB，
又BC?PB，AB?PB?B， ∴BC⊥平面PAB， ∴BC?PA.
同理CD?PA，BC?CD?C， ∴PA?平面ABCD.
（2）建立如图的空间直角坐标系A?xyz，不妨设正方形的边长为2.则 A(0,0,0)，C(2,2,0)，E(0,1,1)，B(2,0,0)
10. 5设m?(x;y,z)为平面ABE的一个法向量，又AE?(0,1,1)，AB?(2,0,0)，
?m?AE?y?z?0，令y??1，z?1，得m?(0,?1,1) ??m?AB?2x?0同理n?(1,0,2)是平面BCE的一个法向量，
则cos?m,n??m?n210. ??|m||n|52?510. 5∴二面角A?BE?C的余弦值为? - 16 -
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