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即S△ABC=absin∠C 同理S△ABC=bcsin∠A S△ABC=acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理： 如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则 a2=b2+c2﹣2bccos∠A b2=a2+c2﹣2accos∠B c2=a2+b2﹣2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2． 解：S△DEF=EF×DFsin∠F= ； DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ．
（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．
25．△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．21教育网
（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；
（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？
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若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．
（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．
26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；【版权所有：21教育】
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2的坐标；若不存在请说明理由．
？若存在求出点Q
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内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分） 1．|（﹣3）﹣5|等于（ ） A．﹣8 B．﹣2 C．2
D．8
【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值． 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题． 【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8， 故选D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：C．
3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）2·1·c·n·j·y
A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：90021用科学记数法表示为9.0021×104． 故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4 C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、不是同类项不能合并，故B错误； C、x2?x3=x5，故C错误； D、（x2）3=x6，故D正确． 故选：D．
5．直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．65° B．50° C．55° D．60°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°， ∴∠3=90°﹣35°=55°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C．
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