9 故答案为：
点评： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及余弦定理的应用，同时考查了分析问题的能力和转化的思
想，属于基础题．
11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
（结果用最简分数表示）．
考点： 古典概型及其概率计算公式。 专题： 计算题。
分析： 先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典
概型及其概率计算公式进行求解即可．
解答： 解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球
三个同学共有3×3×3=27种
有且仅有两人选择的项目完全相同有其中
×
×
=18种
表示从三种组合中选一个，
表示剩下的一个同
表示3个同学中选2个同学选择的项目，
学有2中选择
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是故答案为：
点评： 本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个
数，属于基础题．
12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、
=
N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是 [2，5] ．
考点： 平面向量的综合题。 专题： 计算题。
分析： 画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范
围．
解答： 解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
10 D（），设==λ，λ∈[0，1]，
M（2+所以
2
），N（=（2+
）?（
），
）
=﹣λ﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，
2
所以λ∈[0，1]时，﹣λ﹣2λ+5∈[2，5]． 故答案为：[2，5]．
点评： 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能
力．
13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
考点： 函数的图象。 专题： 计算题；综合题。 分析：
根据题意求得（fx）=
，从而y=xf（x）=
，
．
利用定积分可求得函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积．
解答：
解：由题意可得，f（x）=
，
∴y=xf（x）=，
设函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S， 则S=
10xdx+
2
（﹣10x+10x）dx
2
11 =10×+（﹣10）×+10×
==
﹣
+5﹣
=．
故答案为：．
点评： 本题考查函数的图象，着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用，考查分析运算能力，属于
难题．
14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是
．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积。 专题： 计算题。
分析： 作BE⊥AD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距
AD，BE=CE．
取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可．
解答： 解：作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，
由题设，B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD， 显然△ABD≌△ACD，所以BE=CE．
取BC中点F，∴EF⊥BC，EF⊥AD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可， 当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，∵AB+BD=AC+CD=2a，
∴AB=a，所以EB=所以几何体的体积为：故答案为：
． ，EF=
， ×=
．
12
点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．
二、选择题（20分）：
15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x+bx+c=0的一个复数根，则（ ） A．b =2，c=3 B． b=﹣2，c=3 C． b=﹣2，c=﹣1 D．b =2，c=﹣1
考点： 复数相等的充要条件。 专题： 计算题；转化思想。
2
分析： 由题意，将根代入实系数方程x+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程
组
，解方程得出a，b的值即可选出正确选项
22
解答： 解：由题意1+i是关于x的实系数方程x+bx+c=0
∴1+2i﹣2+b+bi+c=0
∴
，解得b=﹣2，c=3
故选B
点评： 本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数
的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题
16．（2012?上海）在△ABC中，若sinA+sinB＜sinC，则△ABC的形状是（ ） A．锐 角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．不 能确定
考点： 余弦定理的应用；三角形的形状判断。 专题： 计算题。 分析：
由sinA+sinB＜sinC，结合正弦定理可得，a+b＜c，由余弦定理可得CosC=
的取值范围
解答： 解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，
222
由正弦定理可得，a+b＜c
由余弦定理可得CosC=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
可判断C
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