河北省临漳县高中数学 第二讲 参数方程 2.2 圆锥曲线的参数方程学案(无答案)新人教A版选修4-4

2.2圆锥曲线的参数方程

学习目标

(1).椭圆的参数方程.

(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。 (3). 双曲线、抛物线的参数方程.

(4). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。 学习重难点

学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化

学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化 知识回顾:

将下列参数方程化成普通方程 1 ??x?acos??x?bcos?(?为参数) 2 ?(?为参数)

y?bsin?y?asin???学习过程

(一)椭圆的参数方程 1焦点在x轴: ??x?acos?(?为参数)

?y?bsin??x?bcos?2焦点在y轴: ?(?为参数)

y?asin??(二)双曲线的参数方程

x2y21双曲线2?2?1(a?0,b?0)的参数方程___________________________

ab注：（1）

?的范围__________________________ （2）?的几何意义

___________________________

y2x22双曲线2?2?1(a?0,b?0)的参数方程___________________________

ab(三)抛物线的参数方程

抛物线y?2px(p?0)的参数方程___________________________ (二)典型例题

例1.1把下列普通方程化为参数方程.

2y2x2y22??1 (2)x??1 (1)

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2把下列参数方程化为普通方程 (1) ?

?x?3cos??x?8cos?(?为参数) (2) ?(?为参数)

?y?5sin??y?10sin??x?2cos? ?是参数) ，则此椭圆的长轴长为 ?练习：已知椭圆的参数方程为 (

?y?sin?______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_-________。 例2、在椭圆x?8y?8上求一点P，使P到直线l：x?y?4?0的距离最小.

22思考：x2y2 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x,y满足??1的前提下，2516求出z?x?2y的最大值和最小值吗？

x2y2??1有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。 例3、已知椭圆

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课堂检测

( ) 1、当参数?变化时，动点P(3cos?,2sin?)所确定的曲线必过 ?A、点(2,3),B、点(3,0),C、点(1,3),D、点(0,)2

2、已知圆的方程为x2?y2?4xcos??2ysin??3cos2??0,(?为参数),那么圆心的轨迹的普通方程为____________________?

x?23sec?的两个焦点坐标___________y?43tan? x?acos?4、求定点(2a,0)和椭圆{(?为参数)上各点连线的中点轨迹方程。 y?bsin?3、求双曲线{

5、双曲线{

x?3sec?

y?tan?(?为参数)的渐近线方程为______________?x?4cos?6、P是椭圆(?为参数)上一点，且在第一象限，OP(O为原点)?

?y?23sin?的倾斜角为，求点P的坐标3

?7、设M为抛物线y?2x上的动点，给定点M0(?1,0)，点P为

线段M0M的中点，求点P的轨迹方程。

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