③对称轴大于n即x0?n，即对称轴在m?x?n的右侧。 [2]若a?0时求最大值或a?0时求最小值，需分两种情况讨论：
m?n，即对称轴在m?x?n的中点的左侧； 2m?n②对称轴x0?，即对称轴在m?x?n的中点的右侧；
2①对称轴x0?说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置，具体情况，参考例4。 【例题选讲】
例1求下列函数的最大值或最小值．
22（1）y?2x?3x?5；（2）y??x?3x?4．
例2当1?x?2时，求函数y??x?x?1的最大值和最小值．
2例3当x?0时，求函数y??x(2?x)的取值范围． 例4当t?x?t?1时，求函数y?分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数y?125x?x?的最小值(其中t为常数)． 22125x?x?的对称轴为x?1．画出其草图． 22125t?t?； 22当
(1)当对称轴在所给范围左侧．即t?1时：当x?t时，ymin?(2)当对称轴在所给范围之间．即t?1?t?1?0?t?1时：
x?1时，
15ym?i?12n?1???3；
22(3)当对称轴在所给范围右侧．即t?1?1?t?0时：当x?t?1时，ymin? 151 (t?1)2?(t?1)??t2?3．
222?12?2t?3,t?0?综上所述：y???3,0?t?1
?15?t2?t?,t?12?2例5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足一次函数m?162?3x,30?x?54．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【巩固练习】
1．抛物线y?x?(m?4)x?2m?3，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点
2在x轴上；当m=_____时，图象过原点．
2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．
3．设a?0，当?1?x?1时，函数y??x?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值． 4．已知函数y?x?2ax?1在?1?x?2上的最大值为4，求a的值． 5．求关于x的二次函数y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t为常数)． 例2当1?x?2时，求函数y??x?x?1的最大值和最小值．
2222例3当x?0时，求函数y??x(2?x)的取值范围． 例4当t?x?t?1时，求函数y?分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数y?125x?x?的最小值(其中t为常数)． 22125x?x?的对称轴为x?1．画出其草图． 22125t?t?； 22当
(1)当对称轴在所给范围左侧．即t?1时：当x?t时，ymin?(2)当对称轴在所给范围之间．即t?1?t?1?0?t?1时：
x?1时，
15ym?i?12n?1???3；
22(3)当对称轴在所给范围右侧．即t?1?1?t?0时：当x?t?1时，ymin?151 (t?1)2?(t?1)??t2?3．
222?12?2t?3,t?0?综上所述：y???3,0?t?1
?15?t2?t?,t?12?2例5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足一次函数m?162?3x,30?x?54．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【巩固练习】
1．抛物线y?x?(m?4)x?2m?3，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．
2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．
3．设a?0，当?1?x?1时，函数y??x?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值．
224．已知函数y?x?2ax?1在?1?x?2上的最大值为4，求a的值． 5．求关于x的二次函数y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t为常数)． 教学难点:二次项系数不是1的一元二次不等式的解. 一、新课引入
二次函数的最值问题 【要点回顾】
1．二次函数y?ax?bx?c (a?0)的最值．
2224ac?b2b二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a?0时，函数在x??处取得最小值，无最
4a2a4ac?b2b大值；当a?0时，函数在x??处取得最大值，无最小值．
4a2a2．二次函数最大值或最小值的求法．
第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；
第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 3．求二次函数在某一范围内的最值．
如：y?ax?bx?c在m?x?n（其中m?n）的最值． 第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：x?x0； 第二步：讨论：
[1]若a?0时求最小值或a?0时求最大值，需分三种情况讨论： ①对称轴小于m即x0?m，即对称轴在m?x?n的左侧； ②对称轴m?x0?n，即对称轴在m?x?n的内部； ③对称轴大于n即x0?n，即对称轴在m?x?n的右侧。 [2]若a?0时求最大值或a?0时求最小值，需分两种情况讨论：
2m?n，即对称轴在m?x?n的中点的左侧； 2m?n②对称轴x0?，即对称轴在m?x?n的中点的右侧；
2①对称轴x0?说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置，具体情况，参考例4。 【例题选讲】
例1求下列函数的最大值或最小值．
22（1）y?2x?3x?5；（2）y??x?3x?4．
例2当1?x?2时，求函数y??x?x?1的最大值和最小值．
2例3当x?0时，求函数y??x(2?x)的取值范围． 例4当t?x?t?1时，求函数y?分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数y?125x?x?的最小值(其中t为常数)． 22125x?x?的对称轴为x?1．画出其草图． 22125t?t?； 22当
(1)当对称轴在所给范围左侧．即t?1时：当x?t时，ymin?(2)当对称轴在所给范围之间．即t?1?t?1?0?t?1时：
x?1时，
15ym?i?12n?1???3；
22(3)当对称轴在所给范围右侧．即t?1?1?t?0时：当x?t?1时，ymin?151 (t?1)2?(t?1)??t2?3．
222?12?2t?3,t?0?综上所述：y???3,0?t?1
?15?t2?t?,t?12?2例5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足一次函数m?162?3x,30?x?54．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【巩固练习】
1．抛物线y?x?(m?4)x?2m?3，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．
2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．
3．设a?0，当?1?x?1时，函数y??x?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值． 4．已知函数y?x?2ax?1在?1?x?2上的最大值为4，求a的值． 5．求关于x的二次函数y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t为常数)． 例3当x?0时，求函数y??x(2?x)的取值范围． 例4当t?x?t?1时，求函数y?2222分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数y?125x?x?的最小值(其中t为常数)． 22125x?x?的对称轴为x?1．画出其草图． 22(1)当对称轴在所给范围左侧．即t?1时：当x?t时，ymin?(2)当对称轴在所给范围之间．即t?1?t?1?0?t?1时：
125t?t?； 22当
x?1时，
15ym?i?12n?1???3；
22(3)当对称轴在所给范围右侧．即t?1?1?t?0时：当x?t?1时，ymin?151 (t?1)2?(t?1)??t2?3．
222?12?2t?3,t?0?综上所述：y???3,0?t?1
?15?t2?t?,t?12?2例5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足一次函数m?162?3x,30?x?54．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【巩固练习】
1．抛物线y?x?(m?4)x?2m?3，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．
2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．
3．设a?0，当?1?x?1时，函数y??x?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值． 4．已知函数y?x?2ax?1在?1?x?2上的最大值为4，求a的值 5．求关于x的二次函数y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t为常数)．
教学反思：二次函数的最值是高中函数最值的基础。学生对利用函数的图象求解二次函数的最值不会处
理。在今后的函数函数单调性求最值中还要加强巩固。
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