2020届河南省焦作市高三第三次模拟考试
理科数学试题
1．已知全集U???1,0,1,2,3,4,5?集合A?x?Z|x?1?2,B??2,3,4,5?，则
???eA?IUB?（ ）
B．?2,3,5?
C．?1,3?
D．?3,4?
A．?4,5?
i2?12．复数z?的共轭复数为（ ）
2?iA．
13?i 55B．?42?i 55C．
13?i 55D．?42?i 550.50.23．设a?log0.76,b?π,c?0.3，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．b?a?c B．c?a?b C．a?c?b D．c?b?a
rrrrrrr4．已知向量a???3,1?,b??x,?4?.若(a?b)?a，则向量a与b的夹角为（ ）
A．
π 4B．
π 3C．
2π 3D．
3π 45．要想得到函数y?（ ）
3sinx?cosx的图象，可将函数y?sinx?3cosx的图象
π个单位长度 2πC．向左平移个单位长度
3A．向左平移π个单位长度 2πD．向右平移个单位长度
3B．向右平移
6．向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子(豆子大小忽略不计)，豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
1 2D．
5 67．已知m,l是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列可以推出???的是（ ）
A．m?l,m??,l?? C．m//l,m??,l??
B．m?l,????l,m?? D．l??,m//l,m//?
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（ ）
试卷第1页，总5页
A．18 B．19 C．20 D．21
9．设f?x?和g?x?是定义在?a,b?上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线.定义:
d?f,g??f?x??g?x?max则\?x0??a,b?f(x0)?g?x0?\是\d(f,g)?0\的 （ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 10．已知??(π,B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3?π),2sin2??1?cos2?，则tan?（ ） 22B．A．?5?3 25?3 2C．1?5 2D．?5?1 2x2y211．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0))的左，右焦点分别为F1,F2，其右支上存在
abuuuuruuurl:bx?ay?0，若直线MF2//l则双曲线C的离心,一点M，使得MF1?MF2?0直线
率为（ ） A．2
2B．2
C．5 D．5
2212．设抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，抛物线C与圆C?:x?(y?)?542516于A,B两点，且AB?5若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线x??2的距离为（ ） A．2
B．5
C．7
D．9
13．在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为________.
uuuruuur414．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A?60?,a?2,AC?AB?则
3VABC的周长为________.
15．已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?，且当x?(?1,0))时
试卷第2页，总5页
1f(x)?2x?，则f?log220??________.
516．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.
17．记数列?an?的前n项和为S，已知Sn?2an?2n?1. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）记bn?(?1)?log2?(an?4)??,数列bn的前n项和为Tn，求Tn
33n?2?4??18．截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的\中国最具幸福感城市\调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使\城市幸福感\概念深入人心.为了便于对某城市的\城市幸福感\指数2列联表(数据单位:进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×人). 非常 幸福 比较 幸福 总计
（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；
（2）若感觉\非常幸福\记2分，\比较幸福\记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为?，求?的分布列，并根据分布列求??4的概率
30 9 11 15 男 女 总计 试卷第3页，总5页
n(ad?bc)2附:K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K?k0)） 0. 10 20. 0. 05 010 6. 10. 0.001 k0
2.706 3.841 635 828 19．在如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，平面MAD?平面ABCD，平面
MABI平面MCD?MN，?MAD是边长为4的等边三角形，CD?2MN?2.
（1）求证：MN?MD；
（2）求二面角M?BD?N的余弦值
x2y2520．已知椭圆C:2?，?1(a?0)的中心为原点O，左焦点为F，离心率为a43不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点. （1）若K?2,1?为线段MN的中点，求直线l的方程.
uuuruuur5a2Q2（）若点P是直线x??上一点，点在椭圆C上，且满足PF?QF?0，设直
5线PQ与直线OQ的斜率分别为k1,k2，问: k1,k2是否为定值?若是.请求出k1,k2的值；若不是，请说明理由. 21．已知f?x??2e（1）若a?2x?1?4ax(a?R).
1，求f?x?在x?0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； e（2）若f?x?在?1,2?上的最大值为3e3，求a的值.
?x??2?tcos?xOy22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方?（其中t为参数，
?y?2?tsin???[0,π))，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
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