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故直线l的方程为y?1??8?x?2?，即8x?9y?25?0. 95a295,点F?5,0 （2）由（1）可知，直线x????55???95?设点P???5,t??,Q?x0,y0?，易知x0?0.
??uuuruuur??9545?5?,?t??5?x,?y?0因为PF?QF?0所以?，得ty?4?x0 ?000??55????222?x0?x0y02因为点Q?x0,y0?在椭圆C上，所以??1即y0?4?1??
9?94?所以 k1k2?y0?tyy?ty0?0??95x0952x0?x0?x0554 9204?4245x0?4?x0495?? 9952x0?x05所以k1k2的值是定值，且值为?【点睛】
本题主要考查向量与椭圆方程结合的综合问题及与直线结合的斜率之积的求解问题，对学生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力要求比较高.属于较难题目.
1e321． （1）；（2）a?4e8【解析】 【分析】
(1)先求出切线方程从而得到在坐标轴上的截距，即可求得面积. (2)先求导后f'?x??4e置不同进行求解即可. 【详解】
（1）由题易知f?x??2e?12x?12x?1?4a，讨论a?0和a?0不同情况f?x?在?1,2?上的最大值位
?44x可得f'?x??4e2x?1? ee则f'?0??8e,f?0??2e
?1则切线方程为y?2e?1?8e?1x
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1?1令x?0可得y?2e，令y?0可得x??
4所以切线与两坐标轴围成的三角形面积为S?（2）f'?x??4e2x?1111?2e?1??? 244e?4a.
(i)当a?0时f?x??0，故f?x?在?1,2?上单调递增，
3e. 所以f?x?在?1,2?上的最大值为f?2??2e?8a?3e所以a?833(ⅱ)当a?0时，由f??x??0可得x?1?ln??a??1??. 2?①当[ln(?a)?1]?1，即?e?a?0时，f?x?在?1,2?上单调递增，
3e所以f?x?在?1,2?上的最大值为f?2??2e?8a?3e所以a??0舍去，
81233②当
1?ln??a??1?…2,即a??e3时f?x?在?1,2?上单调递减， ??23所以f?x?在?1,2?上的最大值为f?1??2e?4a?3e， 所以a?③当1?331e?e不满足a??e3，舍去 421?ln??a??1??2，即?e3?a??e时，在 ??2?1??1??????1,ln?a?1ln?a?1,2fx?0????上，在????????上f??x??0. ??22????所以f?x?在?1,?1??1?????ln?a?1ln?a?1,2????单调递减，在??????上单调递增， ?22????由上面分析可知，当?e3?a??e 时,
f?2?不可能是最大值.f?1??2e?4a,f?2??2e3?8a
由 f?2??f?1??4a?2e?e?0可得a?3??11e?e3 223此时f?2??f?1?,f?x? 的最大值f?1??2e?4a?3e
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所以a?33111e?e， 不符合a?e?e3.舍去. 4222e3 综上可知，a?8【点睛】
本题考查利用求导法求解函数的切线方程，函数在区间上的最值及参数的值，对学生的分类讨论思想，化归与转化以及运算求解能力要求较高.属于较难题目. 22．（1）【解析】 【分析】
（1）设点P??2?tcos?,2?tsin??代入
3210；（2）?1 102x?y进行化简即可求得sin?的值.
x?y?4(2)先求出曲线C和直线l的直角坐标方程，最远距离即是圆心到直线的距离加上半径. 【详解】
（1）设点P??2?tcos?,2?tsin??，则
x?ytsin??tcos?sin??cos????2
x?y?4tcos??tsin?cos??sin?2整理可得3sin??cos?，再结合sin??cos2（2）曲线C的方程可化为??2?sin?
2??1,???0,π?，可得sin??10
10化成普通方程可得x2?y2?2y，即x2??y?1??1 曲线C表示圆心为C?0,1?，半径为1的圆. 直线l的参数方程化成直角坐标方程为x?y?4?0.
2圆心C到直线l的距离d?|0?1?4|32 ?2232?1 2则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为【点睛】
本题考查直线的参数方程和圆的极坐标方程，考查学生的化归与转化能力，运算求解能力.
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属于一般性题目. 23．（1）[?1,1]；（2）??【解析】 【分析】
(1)由绝对值不等式可得f?x??x?1?x?2??x?1???x?2?即可求解.(2)由
?33?,? ?77?f?x??x?4在x??2,9?上恒成立化简得a?x?2??3恒成立，分离参数即可求解.
【详解】
（1）当a?1时f?x??x?1?x?2.
所以f?x??|x?1?x?2|??x?1???x?2??1， 所以?1?f?x??1，即f?x?的值域为–1,1. （2）当2?x?9时f?x??x?1?a?x?2?. 由f?x??x?4可得a?x?2??3. 当x?2时，不等式显然成立； 当2?x?9时，可得|a|???3 x?2当x??2,9?时，
33333 ?，故只需a?即?剟a7x?2777?33?,? 77??所以a的取值范围是??【点睛】
本题考查绝对值不等式解法，函数的值域，以及含参不等式恒成立问题，考查学生的化归与转化思想.属于较易题目.
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