综上所述，当t为1秒或秒时，△OPC为等腰三角形；（8分） （3）当OP⊥AC时，OP的值最小，如图3， 此时，S△OAC＝OA?OC＝AC?OP， 6×8＝10OP，OP＝
，（10分）
∴S阴影＝S△AOP+S扇形OA'A﹣S扇形OP'P﹣S△OA'P'， ＝S扇形OA'A﹣S扇形OP'P，（11分）
＝＝
π．
，
答：把线段AP绕点O顺时针旋转90°扫过的面积是．（12分）
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26．（14分）对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点，如图①．
（1）如图②，Rt△ABC中，∠A＝60°，D为斜边AB的中点，E为BC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的反射点；
（2）如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，点P为A，D在BC上的反射点，若BD＝5
，AD＝15
，求
的值；
（3）如图④，在8×8的正方形网格中，已知格点三角形AMN，请仅用直尺在AN上作出点B，使A，B在MN上的反射点P满足MP：NP＝1：2；
（4）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，是否存在AB上的点D，BC上的点P，使点D为P，C在AB上的反射点，点P为A，D在直线BC上的反射点．若存在，求出PD：CD；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点， ∴CD＝AD＝AB， 又∵∠A＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°，
∵E为BC的中点，D为AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A＝60°，
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∴∠ADC＝∠BDE，
∴点D为C，E在直线AB上的反射点；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于点H，
∵BD＝5∴AB＝20
，AD＝15，
，
又∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴BC＝AC＝20， 同理可得BH＝DH＝5， ∴CH＝15，
∵点P为A，D在BC上的反射点， ∴∠DPH＝∠APC， 又∵∠DHP＝∠C＝90°， ∴△DPH∽△APC， ∴
＝
＝，
∴HP＝3，CP＝12， ∴BP＝8， ∴
（3）如图，连接格点C，D，交MN于点P，则
，
＝；
作点A关于MN的对称点A'，作射线A'P交AN于点B，则点B即为所求．
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（4）如图，作点C关于AB的对称点C'，则四边形ACBC'为正方形，点D在C'P上，
作点A关于BC的对称点A'，则点P在DA'上， ∴C'，D，P，A在同一直线上， CA'＝CA＝C'A＝C'B＝BC，CD＝C'D， ∴△C'BP≌△A'CP， ∴BP＝BC＝C'A， ∵△BDP∽△ADC'， ∴∴
＝．
＝，
第24页（共24页）
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