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【20套精选试卷合集】广西省贵港市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

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高考模拟数学试卷

(考试时间:120分钟 满分:150分)

注意:1.本套试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,所有答案写在答卷上,否则答题无效。

2.答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。

3.选择题,请用2B铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 A??x?N|y?ln(2?x)?,B?x|2x(x?2)?1,AIB? A. ?x|x?1? B. ?x|1?x?2? C. ?1? D. ?0,1? 2.已知复数z满足方程

??z?i,则 z? ?i(i为虚数单位)

z A.

11111111?i B. ?i C. ??i D. ??i 222222223.一个四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为

A. l B.2 C 3. D.4

4.已知正数组成的等比数列 ?an?,若 a1?a20?100,那么 a3?a18 的最小值为 A.20 B.25 C. 50 D.不存在

?3x?y?3?0,?5.若实数x,y满足约束条 ?x?2y?4?0,,则z=x+y的最大值为

?2x?y?2?0.? A.1 B.2 C. 3 D.5

6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4,若抛物线上一点P到y轴的距离是1,则等于

A.2 B.3 C.4 D.5

7.命题p已知???,则?l??,都有l??命题q已知l//?,则?m??,使得l不平行于m(其中

?、?是平面,l、m是直线),则下列命题中真命题的是

A. (?p)?(?q) B. p?(?q) C. p?(?q) D. (?p)?q 8.在△ABC中,A=60,若a,b,c成等比数列,则

obsinB? c A.

321 B. C. D.

2226?2 49.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,l,0), (0,1,0), (1,1,1),则该四面体的外接球的体积为 A.

3? B.? C. 23? D. 2?

10.设函数

f(x)?1??cos?x对任意的 x?R,都有 f(?x)?f(?x),若函数 266g(x)??2?3sin?x,则 g()的值是

6 A. 1 B. -5或3 C. -2 D.

?1 210.点 M(x,y)在直线x+y-10=0上,且x,y满足 ?5?x?y?5,则

x2?y2的取值范围是

?510??5,?

2???510?0,52? A. ?0,? B. ??? C. 2???510??52,? D.

2??x2y2a22211.过双曲线 2?2?1(a?0,b?0)的左焦点 F(?c,0)(c?0),作圆 x?y?的切线,切点

4abuuuruuuruuur为E,延长FE交双曲线右支于点P,若 OF?2OE?OP,则双曲线的离心率为

A.

10 B.

10 C. 510 D. 22

12.直线y=m分别与曲线y=2x+3, y?x?lnx交于A,B,则 AB的最小值为 A.

323 B. C. 2 D. 3

42第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

uuuruuur313.在 ?ABC中,若 AB?1,AC?3AB?AC?,则 S?ABC为_________。

214.从数字0,l,2,3中取出2个组成一个两位数,其中个位数为0的概率为_______. 15.运行右图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,则集合A中元 素的个数为_______.

16.已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x?4)??f(x),且

x??0,2?时, f(x)?log2(x?1),给出下列结论:

① f(3)?1;②函数 f(x)在 ??6,?2?上是增函数;③函数

f(x)的图像关于直线x=1对称;④若 m??0,1?,则关于x的方程 f(x)?m?0在[-8,8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。

三、解答题 :解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知等差数列?an?的前n项的和为 Sn,且 a2?17,S10?100. (1)求数列?an?的通项公式;

n(2)若数列?bn?满足bn?(?1)an,求数列的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为

=120 g/km

(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;

(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,若SB ?AC,SA=SC.

(1)求证:平面SBD ?平面ABCD,

(2)若 AB?2,SB?3,cos?SCB??,?SAC?60,求四棱锥S-ABCD的体积. 20.(本小题满分12分)

18o 已知 g(x)?bx2?cx?1,f(x)?x2?ax?lnx?1,g(x)在x=l处的切线为y= 2x. (1)求b,c的值;

(2)若a=-1,求 f(x)的极值;

(3)设 h(x)?f(x)?g(x),是否存在实数a,当 x?(0,e](e≈2.718为白然常数)时,函数h(x)的最小值为3,若存在,请求出实数a的值;若不存在,请说明理由。 21.(本小题满分12分)

x22 已知A、B分别为曲线 C:2?y?1(a?0)与x轴的左、右两个

a 交点,直线 l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连结 AP与曲线C交于点A. (1)若曲线C为圆,且 BP?23,求弦AM的长; 3 (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求曲线C的方程. 请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图,在半径为

7的 eO中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1.

(1)求证相交弦定理: AP?PB?PD?PC (2)求圆心O到弦CD的距离.

23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

??x?2?3cos?, 若点 P(x,y)在曲线C的参数方 ?( ?为参数. ??R)上,以O为极点,x

??y?3sin?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求

y的范围. x (2)若射线

???4(??0)与曲线C相交于A,B两点,求 OA?OB的值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (1)设函数 f(x)?x?1?1x?3.求不等式 f(x)?2的解集. 21119???. abc2(2)若a,b,c都为正实数,且满足a+b+c=2.证明:

高考模拟数学试卷

一、选择题(下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的,请将正确答案填入答题纸的表格中,每小题5分,50分)

1.已知全集U??0,1,2,3,4?,集合A??1,2,3?,B??2,4?,则(eUA)UB为 ( ) A.?1,2,4? B.?2,3,4? C. ?0,2,3,4? D. ?0,2,4? 2. 函数f(x)?sin(2x?A.(?3)的一个对称中心是 ( )

?,0) B. (,0) C. (,0) D. (?,0)

312612???π

3.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

10倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( )

ππ

A. y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)

1051π1π

C.y=sin(x-) D.y=sin(x-)

210220

1?x???-7,x<0,2??4.设函数f(x)=?若f(a)<1,则实数a的取值范围是 ( ) ??x,x≥0,

A.(-∞,-3) B.(1,+∞)

C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

5.函数f(x)?logax?1(0?a?1)的图像大致为 ( )

y

6.以下有关命题的说法错误的是( )

A.命题“若x2?3x?2?0则x=1”的逆否命题为“若x?1,则x?3x?2?0” B.“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 C.若p?q为假命题,则p、q均为假命题

D.对于命题p:?x?R使得x?x?1?0,则?p:?x?R,均有x?x?1?0

2222

y 1 x -1 O 1 B. x y 1 O -1 1 C. -1 x y 1 1 -1 O 1 A.

O -1 D. x 7. 已知一元二次函数f(x)?x?bx?c,且不等式x2?bx?c?0的解集为?x|x<-1或x>12?,则

f(10x)>0的解集为 ( )

A.?x|x<-1或x>lg2? B.?x|-1-lg2? D. ?x|x<-lg2?

8.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内至少有一个极值点,则实数k的取值

范围是 ( ) 33

A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) [,2)

229.锐角?ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且B?2A,则

A.(?2,2)

B.(0,2)

C.(2,2)

b的取值范围是( ) aD.(2,3)

10.定义在(0,??)上的函数f(x)满足条件f(2x)?2f(x),且当x?(1,2]时,f(x)?2?x,若x1,x2是方程f(x)?a (0?a?1)的两个实根,则x1?x2不可能是( ) A.30 B.56 C.80 D.112

二.填空题:(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上) 11.函数y?x?lnx(x?0)的单调增区间为________________.

12.已知函数f(x)?11?x22?ln(1?x)的定义域为M,则M=

y 2 O -2 5?1211?1213.命题p?x?R,使x?(a?1)x?1?0,若?p为假命题,则实数a的取值

范围是

14.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?解析式为

x ?2)的部分图象如图所示,则函数的

15.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:f(x)是函数f(x)的导函数,f(x)是f(x)的导函数,若方程f(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。 若f(x)?///32///13125x?x?3x?,请你根据这一发现,求: 321213125x?x?3x?的对称中心为__________; 3212(1)函数f(x)?(2)f(

122015)?f()?K?f()=________ 201620162016三、解答题(6小题共75分,写出必要的文字说明或理由)

16.(本题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?2,cosB?(1) 若b?4, 求sinB,sinA的值; (2) 若△ABC的面积S?ABC?4, 求b,c的值.

3. 517.(本题满分12分)设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数.

曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1. (1) 求a,b的值; (2) 求函数f(x)的最大值.

18.(本题满分12分) 已知函数f(x)?cosxxx(3sin?cos). 222(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)若f(x)=1,求cos(

19.(本题满分13分)

已知集合A?{x?R|0?ax?1?5}, B?{x?R|?2??2x)的值. 31?x?2} 2(1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由?

(2)若命题p:x?A,命题q:x?B且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;

-2x+b

20.(本题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)=x+1是奇函数.

2+a(1)求a,b的值;

(2)证明:函数f(x)在R上是减函数;

(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

21.(本题满分13分)已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e?2. (1)求实数a的值; (2)若k?Z,且k?f(x)对任意x?1恒成立,求k的最大值; x?1(3)当n?m?1,(n,m?Z)时,证明:mn

?nm???nm?.

mn

文科数学 参考答案

1.已知全集U??0,1,2,3,4?,集合A??1,2,3?,B??2,4?,则(eUA)UB为( D ) A.?1,2,4? B.?2,3,4? C. ?0,2,3,4? D. ?0,2,4? 2. 函数f(x)?sin(2x?A.(?3)的一个对称中心是 ( A )

?,0) B. (,0) C. (,0) D. (?,0)

312612???π

3.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

10倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 (C )

A.y=sin(2x-

ππ) B.y=sin(2x-) 105

1π1π

C.y=sin(x-) D.y=sin(x-)

210220

1?x???-7,x<0,2??4.设函数f(x)=?若f(a)<1,则实数a的取值范围是( C ) ??x,x≥0,

A.(-∞,-3) B.(1,+∞)

C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 5.函数f(x)?logax?1(0?a?1)的图像大致为( A )

6.以下有关命题的说法错误的是( C )

A.命题“若x2?3x?2?0则x=1”的逆否命题为“若x?1,则x?3x?2?0” B.“x?1”是“”x2?3x?2?0的充分不必要条件 C.若p?q为假命题,则p、q均为假命题

D.对于命题p:?x?R使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1?0

2

7.已知一元二次函数f(x)?x2?bx?c,且不等式x2?bx?c?0的解集为?x|x<-1或x>12?,则

f(10x)>0的解集为( C )

A.?x|x<-1或x>lg2C.?x|x>-lg2? B.?x|-1

? ?

8. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内至少有一个极值点,则实数k的取值范围是 ( B ) A.[1,+∞)

9.锐角?ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且B?2A,则

A.(?2,2)

B.(0,2)

C.(2,2)

3

B.[1,) C.[1,2)

2

3

D.[,2)

2

b的取值范围是(D) aD.(2,3)

10.定义在(0,??)上的函数f(x)满足条件f(2x)?2f(x),且当x?(1,2]时,f(x)?2?x,若x1,x2是方程f(x)?a (0?a?1)的两个实根,则x1?x2不可能是(C ) A.30 B.56 C.80 D.112

11.函数y?x?lnx(x?0)的单调增区间为________________.

[4,??)((4,??)也对)

12. 已知函数f(x)?11?x2?ln(1?x)的定义域为M,则M=

{x|?1?x?1}

13.命题p?x?R,使x?(a?1)x?1?0,若?p为假命题,则

的取值范围 是 (??,?3)U(1,??)

14.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? y?2sin(2x?2实数a?2)的部分图象如图所示,则函数的解析式为

?3)

32///15.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:f(x)是函数f(x)的导函数,f(x)是f(x)的导函数,若方程f(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。 若f(x)?///13125x?x?3x?,请你根据这一发现, 3212求:(1)函数f(x)?(2)f(13125x?x?3x?的对称中心为__________; 32121122015)?f()?K?f()=________ (1)( ,1)(2)2015

220162016201616.(本题满分12分)

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?2,cosB?3. 5(1) 若b?4, 求sinB,sinA的值;(2) 若△ABC的面积S?ABC?4, 求b,c的值. 解 (1)∵cosB?3?0, 且0?B??, 54. ……2分 5 ∴ sinB?1?cos2B? 由正弦定理得

ab, …… 3分 ?sinAsinB ∴sinA?asinB?b2?45?2. ………… 6分 45 (2)∵S?ABC?114acsinB?4, ∴?2?c??4.…… 9分 225 ∴ c?5. ……10分 由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB,…… 11分 ∴ b?

17.设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数.

曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的最大值. 解:(1)因为f(1)=b,由点(1,b)在x+y=1上,

可得1+b=1,即b=0.

因为f′(x)=anxn1-a(n+1)xn,所以f′(1)=-a. 又因为切线x+y=1的斜率为-1, 所以-a=-1,即a=1.故a=1,b=0. (2)由(1)知,f(x)=xn(1-x)=xn-xn1,

nn-

f′(x)=(n+1)xn1?n+1-x?. 令f′(x)=0,解得x=,

??n+1即f′(x)在(0,+∞)上有唯一零点x0=

n

. n+1

a2?c2?2accosB?22?52?2?2?5?3?17. ……12分 5n??0,在

?n+1?上,f′(x)>0,故f(x)单调递增; n

而在?n+1,+∞?上,f′(x)<0,f′(x)单调递减.

??

n??n?n?n?nn?1-故f(x)在(0,+∞)上的最大值为fn+1=n+1?????n+1?=(n+1)

18.本题满分12分)已知函数f(x)?cosn+1. xxx(3sin?cos). 222(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)若f(x)=1,求cos(2??2x)的值. 3解:(1)f(x)?cosxxx31?1(3sin?cos)?sinx?(1?cosx)?sin(x?)?.2222262

所以函数f(x)的最小正周期为T=2π. 4分 令2k???2?x??6?2k???2,k?Z,得2k??2???x?2k??,k?Z 33函数y=f(x)的单调递增区间为[2k??(2)f(x)?sin(x?2??,2k??],(k?Z). 6分 33?6)?1?1 ?1,即sin(x?)?262,

cos(2????1?2x)?cos2(?x)?2cos2(?x)?1?2sin2(x?)?1?? 12分 333621?x?2} 219.(本题满分13分)

已知集合A?{x?R|0?ax?1?5}, B?{x?R|?(1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由?

(2)若命题p:x?A,命题q:x?B且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;

1?1????14???a2?a?2(1)当a?0时A??x??x????aa??4??2??a

当a?0时A??x?41??x???显然A?B

a??a故A?B时,a?2 (2)p?q?A?B

?0?ax?1?5??1?ax?4

1?11?1???????14??2或?a2解得a?2 当a?0时, A??x??x??则?a?4aa??4?2???2?a?a1?4???41??2?a??8 当a?0时,A??x?x???则?aa???1?2?a?a综上p是q的充分不必要条件,实数a的取值范围是a?2,或a??8 -2x+b

20.(13分)已知定义域为R的函数f(x)=x+1是奇函数.

2+a(1)求a,b的值;

(2)证明:函数f(x)在R上是减函数;

(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

(1)解 因为f(x)是R上的奇函数,

-1+b-2x+1

故f(0)=0,即=0,解得b=1, 从而有f(x)=x+1. 2+a2+a1

-+12-2+1

又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.

4+a1+a1?1-2x?∴f(x)=?x?. ∴a=2,b=1. 4分

2?2+1?(2)证明 设x1

1-2x11-2x2(1-2x1)(1+2x2)-(1-2x2)(1+2x1)

f(x1)-f(x2)=- =

2(2x1+1)2(2x2+1)2(2x1+1)(2x2+1)

2x2-2x1=. (2x1+1)(2x2+1)

∵x10,∴f(x1)>f(x2). 故f(x)是R上的减函数. 4分

(3)解 由(2)知f(x)在R上为减函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因为f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0恒成立,

1

从而Δ=4+12k<0,解得k<-. 4分

321.已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e?2. (1)求实数a的值; (2)若k?Z,且k?f(x)对任意x?1恒成立,求k的最大值; x?1(3)当n?m?1,(n,m?Z)时,证明:mn

解析(Ⅰ)令故

?nm???nm?.

mnf?(x)?a?1?lnx,

f?(x)?0?x?e?a?1,令f?(x)?0?0?x?e?a?1

f(x)的极小值为f(e?a?1)??e?a?1??e?2,得a?1. 4分

x?2?lnxf(x)x?xlnx,?g'(x)? ?2x?1x?1?x?1?1x?1??0,故y?h(x)在(1,??)上是增函数 xx(Ⅱ)当x?1时,令g(x)? 令h(x)?x?2?lnx,?h'(x)?1?由于h(3)?1?ln3?0,h(4)?2?ln4?0,? 存在x0??3,4?,使得h(x0)?0.

则x??1,x0?,h(x)?0,知g(x)为减函数;x??x0,???,h(x)?0,知g(x)为增函数.

'? g(x)min?g(x0)?x0?x0lnx0?x0

x0?1? k?x0,又x0??3,4? ,k?Z,所以kmax=3. 9分

(Ⅲ)要证mnn即证

????nm?mmn即证mlnm?nmlnn?nlnn?nmlnm

x?1?lnxnlnnmlnmxlnx??(x)?令得??(x)?2n?1m?1,x?1,?x?1?

令g(x)?x?1?lnx,g'(x)?1?1?0,(x?1)?g(x) 为增函数, x又g(1)?0,g(x)?x?1?lnx?0 ,所以?'(x)?0

? y??(x)是增函数,又 n?m?1=? mn?nm???nm?. 13分

mn

高考模拟数学试卷

考试时间:120分钟 总分 150分

一.

选择题(第题5分,共50分)

1.已知集合B?xx?4,则集合eRB?()

A.?2,+??B.?2,+?? C.???,-2???2,+?? D.???,-2???2,+??

2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n?()

A.9 B.10 C.12 D.13

?2?rrrrob均为单位向量,且它们的夹角为60,那么a?b?() 3.已知a,A.1 B.3 C.

31 D. 223.设a,b?R,i是虚数学单位,则 “a?0”是“复数a?bi为纯虚数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出P的值是() A.21 B.26 C.30 D.55 5.9???10???log2120开始 ??1??glog4??22的值等于()

?P=1,n=1 n=n+1 P=P+n2 否 A.?2 B.0 C.8 D.10

6.已知?是平面,m,n是直线,则下列命题正确的是()

n,m∥?,则n∥? A.若m∥B.若m??,n∥?,则m?nC.若m??,m?n,则n?? D.若

m∥?,n∥?,则m∥n

7.如果实数x,y满足等式?x?2??y2?3,那么

2P>20? y的最大值x是 输出P 是()

A.

331 B. C. D.3 322结束 28.关于x的议程x?mx?16?0在x??110,?上有实根,则实数

m的取值

范围是()

A.?8,17? B.?1,8? C.???,?8???8,??? D.?8,?

5?58???x2y29.点F1,F2为椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点,若椭圆上存在点A使VAF1F2为正三角形,那么

ab椭圆的离心率为() A.211 B. C. D.3?1 224?0?x≤3?lgx,?x10.已知函数f?x???,设方程f?x??2?b?b?R?的四个实根从小到大依次为

3?x≤6??f?6?x?,x1,x2,x3,x4,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为()

A.x1?x2?2B.1?x1x2?9

C.0??6?x3??6?x4??1 D.9?x3x4?25

第II卷(非选择题,共100分)

二.

填空题(第题5分,共25分)

11.已知i是虚数单位,则复数12.若cos???3?i的共轭复数是。 1?i??4?,且?为第三象限角,则sin?????。

4?5?11?的最上值为。 mn13.若m,n?0,且m+2n=1,则

2214.直线ax?2by?1与圆x?y?1相交于A(其中a,b是实数),且VAOB是直角三角形(O,B两点是坐标原点),则点P?a,b?与点Q?0,0?之间距离的值为。

15.正方体ABCD?A1B1C1D1为棱长为1,动点P,Q在棱BC,CC1上,过点A,P,Q的平面截该正方体所截面记为S,设BP?x,CQ?y,其中x,y??01,?,下题正确的是

(写出所有正确命题的编号)

①当x?0时,S为矩形,其面积最大为1; ②当x?y?③当x?④当x?三.

ABDPCA1B1QD1C1最大

分别得的列命

1时,S为等腰梯形; 213,y?时,S为六边形; 2411?1?,y??,1?时,设S与棱C1D1的交点为R,则RD1?2?。 2y?2?解答题(16-19题每题12分,20题13分,21题14分,共75分)

16.某种零件质量标准分为1,2,3,4,5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n (I)在抽取的20个零件中,等级为5的恰好有2个,求m,n; (II)在(I)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。

17.设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a?1,b?2,cosC?(I)求VABC的周长;(II)求cos?A?C?的值。

17.为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有98件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 1, 4(I)当产品中微量元素x,y满足x≥175,且y≥5时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(II)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取2件产品中优等品数?的分布列及其均值(即数学期望)。

18.如图1,在四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,面ABCD为正方形,E为侧棱PD上一点,F为AB上一点。该四棱锥的正(主)侧图和侧(左)视图如图2所示。 (I)证明:AE∥平面PFC; (II)证明:平面PFC?平面PCD。

P2E22D2AFB图1C2正(主)视图图211侧(左)视图

19.正项等差数列?an?中,已知a1?a2?a3?15,且a1?2,a2?5,a3?13构成等数列?bn?的前三项。 (I)求数列?an?,?bn?的通项公式; (II)求数列?angbn?的前n项和Tn。

0,F220.已知椭圆C的左,右焦点分别为F1?3,(I)求椭圆C的方程;

????3?3,0,且该椭圆过点???1,2??。

???(II)已知定点A?1,?,过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求VMAN面积的最大值。 21.已知函数g?x???1??2?x,f?x??g?x??ax。 lnx(I)求函数g?x?的单调区间;

(II)若函数f?x?在区间?1,+??上是减函数,求实数a的最小值; (III)若函数h?x??g?x??bx恰有两个零点,求实数b的取值范围。

2

[

高考模拟数学试卷

说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:

柱体的体积公式:V?Sh 锥体的体积公式:V?Sh

13

其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高

台体的体积公式:V?1h(S1?S1S2?S2)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高

3 球的表面积公式:S?4?R2

球的体积公式:V?4?R3 其中R表示球的半径

3第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目

要求。

1、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是

A.y=x

-1

( )

B. y=(1)x

2

C. y=x+1xD. y=ln(x+1)

( )

2、设a∈R,则“a=-3”是“直线l1 ax+2y-1=0与直线l2 x+a(a+1)y+4=0垂直”的

2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示,则该几何体的正视图为 ( )

A.

B.

C.

D.

( )

4、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是

A.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n C. m⊥α, n?β, m⊥n,则α⊥β

B. m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β

5、已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=12,则线段AB的中点到y轴的

距离为( ) A. 4

B.

5

C.

6

D. 11

6、将函数f(x)=2sin(2x+?)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1倍

42(纵坐标不变),所得图象关于直线x=?对称,则φ的最小值为

4 ( )

A.1?

8

B. 1?

2

C. 3?

4

2

D. 3?

87、在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x?4x?y?0(2?x?4)上的一个动点,点C在线段

2uuuruuurOA的延长线上,当OA?OC=20时,点C的轨迹为 ( )

A. 椭圆一部分 B.抛物线一段

C. 线段

D. 圆弧

??3x?y?a?08、已知点(x,y)的坐标满足条件?x?2y?6?0,且x,y均为正整数。若4x-y取到最大值8,则整数

??2x?2y?9?0a的最大值为( ) A. 4

B.

5

C.

6

D. 7

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共7小题。前4题每空3分,后3题每空4分,共36分.

9、已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B= ▲ ,A∪(CUB)= ▲ 10、已知tan(???)?3,则tan?的值是 ▲__,cos2?的值是 ▲__ 411、已知f(x)=?3x?4x,0?x?1, 则f(3)= ▲ ;若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解,则实数

?2f(x?1)?1,x?1.a的取值范围为▲ 12、设Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,a2=3,Sk+2+Sk-2Sk+1=2对任意正整数k成立,则an= ▲ ,

Sn= ▲ .

2y2x13、设P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)在第一象限的一个动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足

ab分别为A,B,若A,B始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率e的取值范围为 ▲ 。

rrrrrrrrr14、已知a?b,c?a?2b,若|c|?10,则c与a?b夹角的余弦值的最小值等于 ▲

15、若对任意α∈R,直线l xcosα+ysinα=2sin(α+?)+4与圆C (x-m)2+(y-3m)2=1均无公共点,

6则实数m的取值范围是 ▲

三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本题满分15分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,tan(Ⅰ)求角C的大小;

A?BC43?tan?. 223(Ⅱ)已知△ABC不是钝角三角形,且c=23,sinC?sin(B?A)?2sin2A, ..

求△ABC的面积。

17、(本题满分15分)

如图,正四棱锥S-ABCD中,SA=AB, E,F,G分别为BC,SC,CD的中点。 设P为线段FG上任意一点。 (Ⅰ)求证:EP⊥AC;

(Ⅱ)当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时,求二面角P-BD-S的平面角的余弦值。

18、(本题满分15分)

2y2x如图, F是椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点,椭圆的

abSFPDGEABC

离心率为1。A,B为椭圆的左顶点和上顶点,点C在x轴

2上,BC⊥BF,△BCF的外接圆M恰好与直线

l1:x?3y?3?0相切。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点C的直线l2与已知椭圆交于P,Q两点,

uuuruuur且FP?FQ?4,求直线l2的方程。

19.(本题满分15分)

已知m为实数,且m??941n,数列?an?的前n项和Sn满足Sn?an??3?m 232n?1(Ⅰ)求证:数列an?3为等比数列,并求出公比q;

??(Ⅱ)若an?15对任意正整数n成立,求证:当m取到最小整数时,对于n≥4,n∈N,

都有 1?...?1??8

S4Sn135

20、(本题满分14分)

设函数f(x)=x|x-a|+b,a,b∈R

(Ⅰ)当a>0时,讨论函数f(x)的零点个数;

(Ⅱ)若对于给定的实数a(-1

高考模拟数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题. 注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效. 3. 考试结束后,考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的)

1. 集合A?x?1?x?3,集合B?x?1?x?2,则AIB?( ) A.?1,2? B.??1,2? C. ?1,3? D. ??1,3? 2.

????3?i的虚部为 1?i A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i 3. 已知向量a?(2,?1),b?(0,1),则|a?2b|=( ) A.22 B. 5 C. 2 D. 4 4. 一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是 A.19 B. 20 C. 21.5 D. 23 ?2x?4,x?05、已知函数f(x)??,则f(f(1))=( ) 2x,x?0? A.2 B.0 C.-4 D.-6 6. 已知sin(???)?cos(??),则tan?=( )

66?A. -1 B. 0 C.

1 D.1 27、执行右图的程序框图,则输出的S=( ) A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

8、在△ABC中,c?3,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆面积为 A、

? B、? C、2? D、4? 49. 如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,点P是棱CD上一点,则三棱锥P?A1B1A的左视图可能为( )

A B C D 10. 将函数f(x)?sin(2x??)(|?|??2)的图象向右平移

? 12个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在[0,上的最小值为( )

A. 0 B. -1 C. ??2

]13 D.? 22x2y211、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双

ab曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( ) 且MF与双曲线的实轴垂直则,双曲线C的离心率是 A. B.

2

55 C.

2 D. 2

12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,??)上是增函数,若

1|f(lnx)?f(ln)|x?f(1) ,则x的取值范围是( )

2 A. (0,) B. (0,e) C. (,e) D. (e,??)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

1e1e二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)

?1?x?y?2?13. 已知实数x,y满足?x?0,则z?2x?y的最大值为 .

?y?0?uuur1uuuruuurx2y2??1的左、右焦点,A为椭圆上一点,且OB?(OA?OF1), 14. F1,F2分别为椭圆

36272uuur1uuuruuuuruuuruuuurOC?(OA?OF2)则|OB|?|OC|= .

215. 设集合S,T满足S?T且S??,若S满足下面的条件:(ⅰ)?a,b?S,都有a-b?S且ab?S;(ⅱ)?r?S,n?T,都有rn?S. 则称S是T的一个理想,记作S

16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球,则三棱柱的体积的最大值为 .

三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)

已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且S4?4(a3?1),3a3?5a4,数列?bn?是等比数列,且

??b1b2?b3,2b1?a5.

(I)求数列?an?,?bn?的通项公式; (II)求数列?an?的前n项和Tn.

18. (本小题满分12分)

(I)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队,求女志愿者被抽到的人数; (II)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护),任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少?

19、(本小题满分12分)

如图(1),在等腰梯形ABCD中,ABPCD,E,F分别为AB和CD的中点,且AB?EF?2,

CD?6,M为BC中点,现将梯形ABCD沿EF所在直线折起,使平面EFCB?平面EFDA,如图(2)

所示,N是CD的中点.

(Ⅰ)求证:MNP平面ADFE;

(Ⅱ)求四棱锥M-EFDA的体积.

20. (本小题满分12分)

(x?4)2曲线y??上任意一点为A,点B(2,0)为线段AC的中点。

4 (I)求动点C的轨迹E的方程;

(II)过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点,在圆x?y=1上是否存在一点P,使得PM、PN分别为轨迹E的切线?若存在,求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积;若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分12分)

已知函数f?x??lnx?x. (I)判断函数f?x?的单调性; (II)函数g?x??f(x)?x?求证:x1?x2?1.

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

已知四边形ABCD为eO的内接四边形且BC?CD,其对角线AC与BD相交于点M,过点B作

BOMDA22CP1?m有两个零点x1,x2,且x1?x2. 2xeO的切线交DC的延长线于点P.

(Ⅰ)求证:AB?MD?AD?BM;

(Ⅱ)若CP?MD?CB?BM,求证:AB?BC.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

?2x?m?t??2(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极 已知直线l的参数方程为??y?2t?2?坐标系,曲线C的极坐标方程为?cos??3?sin??12,且曲线C的左焦点F在直线l上.

(I)若直线l与曲线C交于A,B两点,求FA?FB的值; (Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知?x0?R使得关于x的不等式x?1?x?2?t错误!未找到引用源。成立. (I)求满足条件的实数t集合T;

(Ⅱ)若m?1,n?1,且对于?t?T,不等式log3m?log3n?t恒成立,试求m?n的最小值.

2016年二模文科数学答案

1 B 13、4 14、6 15、①② 16、1

17. (I)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q

由题意可得a1?9,d??2,…………(2分)

2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 D 11 C 12 C 2222an?11?2n…………(3分)

b1?q?1,…………(5分) 2n?1?bn???…………(6分)

?2?(II)|an|?|11?2n|,…………(7分)

2当n?5时,Tn?10n?n,…………(9分) 2 当n?6时,Tn?n?10n?50,…………(11分)

2??10n?n,n?5所以Tn??…………(12分)

2??n?10n?50,n?618. (I)用分层抽样的方法,每个志愿者被抽中的概率是∴女志愿者被选中有18?101?, 303…………(3分)

1?6(人); …………(6分) 3(II)喜欢运动的女志愿者有6人,

分别设为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D懂得医疗救护,

则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,

…………(8分)

其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种. …………(10分) 设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A, 则P(A)?62?. …………(12分) 155 19. (Ⅰ)连接ED,MN∥ED …………(2分) 又MN?平面EFDA,ED?平面EFDA 所以MN∥平面EFDA…………(5分) (Ⅱ)由题意平面EFDA⊥平面EFCB

平面EFDA?平面EFCB?EF,CF⊥EF,CF?平面EFCB 所以CF⊥平面EFDA…………(8分) 又VM?EFDA?1Vc?EFDA…………(9分) 2 SEFDA?4…………(10分)

所以VM?EFDA?2…………(12分)

20. (Ⅰ) 解:设C(x,y),A(m,n)

x?m?2???2…………(1分)

??0?y?n?2? 所以??m?4?x…………(2分)

n??y?(m?4)2 又n??…………(3分)

4所以所求方程为x?4y …………(4分)

(Ⅱ)假设存在点P(x0,y0)

2x12x2设A(x1,),B(x2,),直线AB的方程为y?kx?1

442?y?kx?1联立?2 ,

?x?4y得x2?4kx?4?0,…………(5分) 则??x1?x2?4k…………(6分)

?x1x2??4x12x1切线PA的方程为y??(x?x1)

42点P(x0,y0)代入化简得x1?2x1x0?4y0?0 同理得x2?2x2x0?4y0?0…………(7分) 所以知x1,x2是方程x222?2x0x?4y0?0的两根…………(9分)

则x1x2?4y0??4…………(10分)

所以y0??1,代入圆方程得x0?0…………(11分) 所以存在点P(0,?1)…………(12分)

???. …………(2分) 21. 解:(I)因为函数f?x?的定义域为?0,f??x??11?x,. …………(3分) ?1?xx11?x?1??0,得0?x?1 xx令 f??x??令 f??x??11?x?1??0,得x?1. …………(4分) xx1?, 所以函数f?x?的单调递增区间为?0,???. …………(5分) 函数f?x?的单调递减区间为?1,(II)证明:根据题意,g?x??lnx?因为x1,x2是函数g?x??lnx?所以lnx1?1?m(x?0), 2x1?m的两个零点, 2x11?m?0,lnx2??m?0. 2x12x2x111?? , …………7分 x22x22x1两式相减,可得lnx1x?11?2xx?x2x?x2xx1即ln1?1,故x1x2?1.那么x1?2,x2?.

x1x1x1x22x2x12ln2ln2lnx2x2x211t?xt?1t?t. 令t?1,其中0?t?1,则x1?x2??x22lnt2lnt2lnt1?构造函数h(t)?t??2lnt (0?t?1), ……………10分

1t(t?1)2则h'(t)?.

t2因为0?t?1,所以h'(t)?0恒成立,故h(t)?h(1),即t??2lnt?0.

1t1t?1,故x?x?1. ……………12分 可知122lntt?22. (Ⅰ)由题意可知?CBD??BDC…………(1分)

所以?CAB??DAC…………(2分)

由角分线定理可知,AB?BM,

ADMD即AB?MD?AD?BM得证. …………(4分)

(Ⅱ)由题意BM?CP,即AB?CP,. …………(4分)

ADCBMDCB由四点共圆有?BCP??BAD. …………(5分) 所以?BCP∽?BAD.. …………(6分) 所以?CBP??ADB. …………(7分)

又?CBP??BAC,?ACB??ADB. …………(8分) 所以?BAC??ACB. …………(9分) 所以AB?AC. …………(10分)

x2y223. 解:(I)曲线C的直角坐标方程为??1…………(1分)

124左焦点F(?22,0) 代入直线AB的参数方程 得m??22…………(2分)

?2t?x??22??2(t为参数) 直线AB的参数方程是??y?2t?2? 代入椭圆方程得t?2t?2?0…………(3分) 所以|FA|?|FB|=2…………(4分)

2(Ⅱ) 设椭圆C的内接矩形的顶点为(23cos?,2sin?),(?23cos?,2sin?),

(23cos?,?2sin?),(?23cos?,?2sin?)(0????)…………(6分) 2所以椭圆C的内接矩形的周长为83cos??8sin?=16sin(??当???3)…………(8分)

?3??2时,即???6时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16…………(10分)

24. 解析:(I)错误!未找到引用源。, …………(2分)

所以x?1?x?2?1,所以t的取值范围为???,1? …………(3分) T?{t|t?1}…………(4分)

(Ⅱ)由(I)知,对于?t?T,不等式log3m?log3n?t恒成立,

只需log3m?log3n?tmax,

所以log3m?log3n?1, …………(6分)

又因为m?1,n?1,所以log3m?0,log3n?0. …………(7分)

?log3m?log3n??log3mn?又1?log3m?log3n??log3m=log3n时,取等号,此时m?n?, ???24??22所以?log3mn??4,…………(8分) 所以log3mn?2,mn?9,…………(9分)

所以m?n?2mn?6,即m?n的最小值为6?此时m=n=3?. …………(10分)

2高考模拟数学试卷

考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.

(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;

(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工

整, 字迹清楚;

(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、

试题卷上答题无效;

(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷 (选择题, 共60分)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.)

1. 若复数z?1?2i,则复数z的模等于 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 2. 设集合A?xy?log2(x?1),B?yy????2?x,则A?B?

???? D.?1,2?A.?0,2? B.?1,2? C.?1,

x3. 已知数列{an},那么“对于任意的n?N?,点Pn(n,an)都在曲线y?3上”是“数列{an}为等比数

列”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 对于平面?和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是 A.如果m??,n∥?,m、n共面,那么m∥n B.如果m??,n与?相交,那么m、n是异面直线 C.如果m??,n??,m、n是异面直线,那么n∥? D. 如果m??,n?m,那么n∥?

5. 若圆?x?1???y?1??r2上有且只有两个点到直线x?y?1?0的距离等于

范围是 A.

222,则半径r的取值2?2,22?? B. ??2,22 C. ??2,22 ??开始 S?0,n?1 S?S?n n?n?2 D.?2,22?

?6. 下面几个命题中,真命题是 A.“若x?y,则

11

?”的否命题; xy

否 B.“?a?1,函数y?logax在定义域内单调递增”的否定; C.“?是函数y?sinx的一个周期”或“

①? 是 输出S 结束 ?是函数y?sin2x 2的一个周期”;

D.“x?y?1”是“x?y?1”的必要条件

7. 执行如图所示的程序框图,若输出S?16,则框图中①处 可以填入

A.n?2 B.n?4 C.n?6

D.n?8

2 4 正视图

3 侧视图

8. 已知袋子内有6个球,其中3个红球,3个白球,从中不放

地依次抽取2个球,那么在已知第一次抽到红球的条件下, 第二次也抽到红球的概率是 A.

1321B.C.D.

2 5 5 5俯视图

29. 已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2n-n,则数?a2n?的前10项和等于

A.380 B.390 C. 400 D. 410

10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为

A.36? B.30? C.29? D.20?

11. 已知函数f(x)?sin(?x?取值范围是 A.[,12.

??3?若函数f?x?在区间??,??上为单调递减函数,则实数?的)???0?,

23??2115112325] B. [,] C. [,] D. [,] 39693436R

上的偶函数,

f(x)为定义在f?(x)为其导函数,当x?0时,有

f?(x)?f(x)1?ex成立,且f(-1)?-,则下列结论正确的是xe

A.f(x)在(0,??)单调递增 B.f(x)在(0,??)单调递减 C.f(x)在(??,0)有极大值 D.f(x)在(??,0)有极小值

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上)

(x?13.二项式

2x)6的展开式中常数项为 14. 已知随机变量X服从正态分布N(1.5,?2),P(X?2.5)?0.78,则P(X?0.5)?

15. 已知P为?ABC内一点,满足PA?PB?2PC?0,则?PAB和?ABC的面积比为 17.已知an??????????n(1?b)?3b?2(b?1,n?2),若对不小于4的自然数n,恒有不等式an?1?an成立,则n?1b实数b的取值范围是

18. (本小题满分12分)

在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 sinA?sinC?sinB?3sinA?sinC.

(Ⅰ)求角B;

(Ⅱ)点D在线段BC上,满足DA?DC,且BC?11,cos?A?C??

18. (本小题满分12分)

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:

日期 温差x/℃ 发芽数y/颗 4月1日 12 26 4月2日 11 25 4月3日 13 30 4月4日 10 23 4月5日 8 16 2225,求线段DC的长. 5(Ⅰ)从这5天中任选2天,求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率; ??a??bx?;(Ⅱ)请根据4月1日,4月2日,4月3日这3天的数据,求出y关于x的线性回归方程y

(Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程, 预测温差为16?C时,种子发芽的颗数.

??(参考公式:b?xyii?1ni?1ni?nxy2?x) ??y?b,a?xi?nx2

19. (本小题满分12分)

如图,四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形, ?DAB??DBF?60?,且FA?FC. (Ⅰ)求证:FC∥平面EAD; (Ⅱ)求二面角D?FC?B的余弦值.

FE

20. (本小题满分12分)

ADBCy2x2在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?经过点A3,0和点B?0,2?,斜率

ab??0?且交E于M,N两点. 为k?k?0?的直线经过点P?2,(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)当?AOM与?AON面积比值为?,求实数?的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?4lnx?ax?1(a?R). x(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程与直线x?4y?1?0垂直, 求a的值;

(Ⅱ)若f(x)在(0,??)上为单调递减函数,求a的取值范围;

2?lnn?lnm??(Ⅲ)设0?m?n,求证:

4n?m

1. mn请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)

22在平面直角坐标系xOy中,将圆O:x?y?4上每一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的

1,2得到曲线C.

(Ⅰ)求曲线C的参数方程;

(Ⅱ)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,在两坐标系中取相同的单位长度,射线???

23. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=tx-2-tx+1(a?R) (Ⅰ)当t=1时,解不等式f(x)?1;

(Ⅱ)若对任意实数t,f(x)的最大值恒为m,求证:对任意正数a,b,c,当a+b+c=m时,

???0?与圆O和曲线C分别交于点A,B,求AB的最大值.

a?b?c?m .

四模理科数学答案

一、选择题:

1-12:ACAAB DDCDC BA 二、填空题

13. 240; 14. 0.22; 15. 12; 16. (3,??) 三、解答题

17. 解:(Ⅰ)由正弦定理和已知条件,a2?c2?b2?3ac所以cosB?32. 因为B??0,??,所以B??6..............................................6分

(Ⅱ)由条件.由cos?A?C??55?sin?A?C??255。设AD?x,则CD?x,在?ABD中,由正弦定理得

BDADsin?BAD?sinB. 故11?x25?x1?x?45?5.所以AD?DC?45?5...................12分 52(Ⅰ)P?1?C218.解:37C2?;……………… 4分510

^(Ⅱ)y?52x?3; ……………… 9分 ^(III)x?16时,y?37,种子发芽数为37 ………………12分 19解:(Ⅰ)因为FB//ED,ED?平面EAD,FB?平面EAD,所以FB//平面EAD

同理BC//平面EAD, …………………………..3分

又FB?BC?B,FB?平面EAD,BC?平面EAD,所以平面FBC/平面EAD 又FC?平面FBC,所以FC//平面EAD ………………………….6分

(Ⅱ)设AC?BD?O,易证FO?平面ABCD,又AC?BD 以O为圆心,OB,OC,OF分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则 易得平面FCB的一个法向量为n1?(3,1,1),

平面FCD的一个法向量为n2?(?3,1,1),……………………8分 则二面角余弦值为15 …………………………………….12分

20. 解:(Ⅰ)椭圆的标准方程为y24?x23?1…………………………..4 (Ⅱ)设点M?x1,y1?,N?x2,y2?

BD?11?x, ?y2x2???1,有(3k2?4)y2?16ky?4k2?0 ?43??y?k(x?2)?16k?y?y?122??3k?4 有?2?y1y2?4k?3k2?4?2222且??256k?16k3k?4?0?0?k?4…..………..6

???y1?y2????1?y2S?AOMy1??y1??y2?? 2S?AONy2yy??y122??-16k????1?y2??64??1?2?3k2?4?2?有?…..…………….……………….8 24k?3k?42???y2??3k2?4那么有实数?的范围是7-43,1?1,7?43……………………………….12

21.解:(Ⅰ)f??x??????41?a?2,f??1??4?a?1?3?a?4, xx4114?a?2?0在?0,???恒成立,即a??2?在?0,???恒成立.设xxxx所以,a??1. …………………………..3分. (Ⅱ)由题意f??x??g?x???14?,x??0,???,则a???g?x???max。 x2x2?1?g?x?????2??4??4,???,所以a?4. ………………………….7分

?x?(III)因为0?m?n,不等式

2?lnn?lnm?14n?m??lnn?lnm?,即

4n?mmn2mnlnnn1m?2?.令t?mm2nn11,则t?1,则lnt2?2t?,即4lnt2?4t??0. m2tt令h?t??4lnt2?4t?11?t?1?,由(Ⅱ)知,f?x??4lnx2?4x?在?0,???上单调递减,所以当t?1tx2?lnn?lnm??时,h?t??h?1???3?0.故当0?m?n时,不等式

4n?m立。…………………………..12分 22. 解:(Ⅰ)圆的参数方程为?1mn成

?x?2cos???为参数?

y?2sin???x?2cos???为参数?……………………………….4

?y?sin? 根据题意,曲线C的参数方程为?2 (Ⅱ) 令???,则极坐标系中A(2,?),B

(1?3sin2?,?)

则AB?2-21?3sin2?,当???2是AB取最大值1………….…………….10

23. 解:(Ⅰ)t?1时,f?x??x?2?x?1

?3f?x???,x??1??2x?1,1?x?2 所以f?x??1,解集为?0,???……….5

???3(Ⅱ)由绝对值不等式得tx?2?tx?1??tx?2???tx?1??3 所以f?x?最大值为3,

a?b?c?1?a?1?b?1?c?1?a1?b1?c3?a2?2?2??b?c2?3 当a?b?c?1时等号成立。……….10

当且仅

高考模拟数学试卷

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x?1?0},则 A.AIB?{x|x?0} C.AUB?{x|x?1} 【答案】D

22.下面是关于复数z?2?i的四个命题:p1:|z|?5;p2:z的共轭复数为2+i;p3:z?3?4i;

B.AUB?R D.AIB??

p4:121??i.其中真命题为( B ) z33A. p1,p2 B. p2,p3 C. p2,p4 D. p3,p4 3.已知sin?A.

???3?3??????,则sin?????( C ) ?4?5?4?4433 B. ? C. D. ? 555512xx4. 已知函数f(x)?()?2,则f(x)

(A)是奇函数,且在R上是增函数 (C)是奇函数,且在R上是减函数 【答案】C

(B)是偶函数,且在R上是增函数 (D)是偶函数,且在R上是减函数

A.0.024 B.0.036 C.0.06 D.0.6

6.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( C )

48162A. B.2 C. D. 333

7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n? A.2 B.3

C.4

D.5 【答案】B

8. 直线ax?y?3?0与圆?x?1???y?2??4相交于A、B两点且AB?22,则a?(A)

A.1 B.3 C.2 D.3

9.若函数f(x)?2x?a2?a在(??,1]上存在零点,则正实数a的取值范围是B A.(0,1) B.(0,1] C.(0,2) D. (0,2]

22x2y210.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,Cab两点,过B,C分别作AB,AC的垂线交于D,若D到直线BC的距离不小于a+c,则该双曲线的离心率的取值范围是( C )

A. 1,2? B. ?1+? D. 2,,2 C. ?2,+??

??????11. 如图,络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( B )

8A. B.2 C.8 D.6

3

12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),若对于任意实数

xx,有f(x)?f?(x),且y?f(x)?1为奇函数,则不等式f(x)?e的解集

'为( B )

A.(??,0)B.(0,??)C.(??,e)D.(e,??) 二、填空题

44?x?y?2?0?x?y?4?0?13. 若x,y满足?,则z?y?2x的最大值为 .2

x?0???y?0rrrrrr1o14. 已知非零向量a,b的夹角为60,且b?1,2a?b?1,则a? .

215. .在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2?a2?2bc,A?于 .

2?,则角C等3? 616.设数列?an?是首项为0的递增数列,fn?x??sin1?x?an?,x??an,an?1?,n?N*,满足:对于任意n的b?0,1?,fn?x??b总有两个不同的根,则?an?的通项公式为______an?三、解答题

17. 已知数列?an?的首项a1?1,an?2anan?1?an?1. (1)求数列?an?的通项公式;

?n?n?1??. 2(2)设数列?bn?满足b1a1?a2b2?Lanbn?1?1,n?N*,求?bn?的前n项和Tn. n2解:(1)

Qa1?1,an?2anan?1?an?1,?11??2,-----2分 anan?1?1?11即??为等差数列,?2n?1,?an?.-----5分

aan2n?1?n?(2) b1a1?a2b2?Lanbn?1?当n?2,anbn?1?11,当得. ab?n?111n221?1?12n?1?1??,即.------7分 b???n2n?2n?1?2n2nTn?1352n?1?2?3?K?n?1?2222------10分 1132n?32n?1Tn?2?3?K??n?1?2?n22222(1)-(2)得Tn?

12112n?12n?3?n?n?1,?Tn?3?n.-----12分 222218.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是长方形,2AD?CD?PD?2,PA?5,二面角P?AD?C为120o,点E为线段PC的中点,点F在线段AB上,且

AF?

1. 2(Ⅰ)平面PCD?平面ABCD; (Ⅱ)求棱锥C?DEF的高.

解:(Ⅰ)∵AP2?PD2?AD2,∴AD?PD,又AD?DC,∴AD?平面PCD,-----3分

又AD?平面ABCD,∴平面PCD?平面

ABCD. ………………5分

(Ⅱ)∵AD?平面PCD,??PDC?120o----6分 做EH?DC于H,HM?DF于M,连EM,则EM?DF, 设棱锥C?DEF的高的高为h 如图,求得DF?535.----8分 ,EH?,EM?4251?SVEFD?,QV锥E?DFC?V锥C?DFE,?h?23-----10分

4

19. 进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的2?2列联表:

没有私家车 有私家车 合计 赞同限行 不赞同限行 合计 90 70 20 40 110 110 160 60 220 (1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;

(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按.....分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

n(ad?bc)2附:k?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?k2?k0? 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2220?(20?70?40?90)255??9.167?10.828. 解:(1)k?60?160?110?1106所以在犯错误概率不超过0.001的前提下,不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. (2)设从“没有私家车”中抽取x人,从“有私家车”中抽取y人,由分层抽样的定义可知解得x?2,y?4.

在抽取的6人中,“没有私家车”的2名人员记为A1,A2,“有私家车”的4名人员记为B1,B2,B3,B4,则所有的抽样情况如下:

6xy,??602040?A1,A2,B1?,?A1,A2,B2?,?A1,A2,B3?,?A1,A2,B4?,?A1,B1,B2?,?A1,B1,B3?,?A1,B1,B4?,?A1,B2,B3?,?A1,B2,B4?,?A1,B3,B4?,?A2,B1,B2?,?A2,B1,B3?, ?A2,B1,B4?,?A2,B2,B3?,?A2,B2,B4?,?A2,B3,B4?,?B1,B2,B3?,?B1,B2,B4?,?B1,B3,B4?,?B2,B3,B4?.共20种.

其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种. 记事件A为至少抽到1名“没有私家车”人员,则P(A)?16?0.8. 20x2y2320.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,F1,F2为分别为

2ab左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于P,Q两点,且?PQF2的周长为8. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

uuuruuuruuur(Ⅱ)设过点M的直线交椭圆C于不同两点A,B,N为椭圆上一点,且满足OA?OB?tON(O为(3,0)坐标原点),当AB?3时,求实数t的取值范围.

c2a2?b2322?,a?4b, 解:(Ⅰ)∵e?2? ∴2aa42x2?y2?1 …………………………4分 又Q4a?8?a?2.?b?1,所以椭圆方程是42(x,yx,y(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),PN()),,ABAB的方程为y?k(x?3),

?y?k(x?3),?由?x2 整理得(1?4k2)x2?24k2x?36k2?4?0.

2?y?1,??42422由??24kk?16(9k?1)(1?4k)>0,得k2<.

1524k236k2?4x1?x2?,x1?x2?. 221?4k1?4kuuuruuur∴OA?OB?(x1?x2,y1?y2)?t(x,y),

11?6k124k2y?(y?y)?k(x?x)?6k?. 则x?(x1?x2)?,??1212ttt(1?4k2)tt(1?4k2)(24k2)2144k222236k?t(1?4k)…① ………8分 由点N在椭圆上,得2化简得??4,22222t(1?4k)t(1?4k)又由AB?1?k22x1?x2<3,即(1?k2)?(x?x)?4x1x2?12??<3,

?242k44(36k2?4)??<3, 将x1?x2,x1x2代入得(1?k)??2221?4k?(1?4k)?222化简,得(8k?1)(16k?13)>0,则8k2?1?0,k2?111,∴<k2<② 885

t2由①,得k? 联立②,解得3?t2?4 236?4t,

2∴?2?t??3或3?t?2 ………………………12分 21. 已知函数f?x??x?lnx,g?x??f?x??(Ⅰ)求

12x?bx与直线x+2y?0垂直. 2f?x?在x?1处的切线方程;

(Ⅱ)当b=4时,求函数g(x)?f(x)?12x?bx的单调递减区间; 27,求g(x1)?g(x2)的最小值. 2(Ⅲ)设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点,若b?解:(Ⅰ)∵f?(x)?1?1,k=2,切线方程为2x?y?1?0. x∵g(x)?lnx?12x?3x 21x2?3x?1∴g?(x)??x?3?………………………………3分

xx由题知g?(x)?0 ∵x?0 ∴

3-23?2 ?x?22?3-23?2?,g(x)的单调递减区间是??.………………………5分 22??注:区间开闭同样给分.

1x2?(b?1)x?1(Ⅲ)∵g?(x)??x?(b?1)?

xx令 g?(x)?0, 得x?(b?1)x?1?0

22∵x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点 ∴x1,x2(x1?x2)是x?(b?1)x?1?0的两个根

∴x1?x2?b?1,x1x2?1…………………………………………6分

g(x1)?g(x2)?[lnx1??ln1212x1?(b?1)x1]?[lnx2?x2?(b?1)x2] 22x1x11222?(x1?x2)?(b?1)(x1?x2)?ln1?(x12?x2)?(x1?x2)(x1?x2) x22x2222x12x1x?x2x1xx2?ln1?(x1?x2)?ln1?(1)?ln1?(1?2)…………8分

x22x22x1x2x22x2x1令t?x111,则g(x1)?g(x2)?h(t)?lnt?(t?) x22tx1?(0,1) x2∵0?x1?x2 ∴ t?(x1?x2)21257522?t??2?又b?,所以b?1?, 所以(b?1)?(x1?x2)?

22x1x2t4整理有4t2?17t?4?0,解得?11?t? 44∴t?(0,]…………………………………………11分

141111(t?1)2h(t)(0,]单调递减 而h?(t)??(1?2)?? ,所以在?024t2t2t?1?15h?t??h????2ln2

?4?8故g(x1)?g(x2)的最小值是

15?2ln2.…………………………12分 8?x?cos?(θ为参数),直线l

y?sin??22.(本题满分10分) 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?经过定点P?1,1?,倾斜角为

?. 6(Ⅰ)写出直线l的参数方程,将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,到到曲线C'写出

C'标准方程;

(Ⅱ)设直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,求PA?PB的值. 解:(Ⅰ)Ql经过定点P?1,1?,倾斜角为

? 3?3x?1?t??2(t为参数)……………………2分 ? 直线l的参数方程为??y?1?1t??2?x?2cos?, Qsin??cos??1,且?y?sin??22x2?y2?1 …………………………………………4分 ?圆锥曲线C的标准方程为4(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得

72t?2?3t?3?0①…………………………………………………………6分 4??设t1,t2是方程①的两个实根,则t1t2??

23.已知函数f(x)?|2x?1|-2x?3. (Ⅰ)求不等式f(x)?x的解集;

12,…………………………………………8分 7(Ⅱ)若不等式f(x)?m?ya,?m?0?,对任意的实数x,y?R恒成立,求实数a的最小值. my3?4,x???2?31?解:(Ⅰ)f(x)?|2x?1|-2x?3=??4x?4,??x?

22?1??4,x??2?4???f(x)?x的解集为?xx???.

5??(Ⅱ)Q|2x?1|-2x?3?-1-3=4 当m?1时,?my?2ayy2ym?t,a??t?2?4, ?4,即a?4m?m??,令myy当且仅当t?2,即m?2,y?logm2时,a?4,

当m?1时,依题意知a?3, 综上所述,a的最小值为3.

高考模拟数学试卷

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A?{x|x(x?2)≤0},B?{?2,?1,0,1,2},则AIB?

(A){?2,?1} (C){?1,0,1,2} (2)在复平面内,复数(A)第一象限 (C)第三象限

(B){1,2} (D){0,1,2}

2?i对应的点位于 i(B)第二象限 (D)第四象限

(3)已知抛物线方程为y2??4x,则它的焦点坐标为

(A)(?1,0) (C)(?2,0)

(B)(1,0) (D)(2,0)

(4)执行如图所示的程序框图,如果输入a?1,b?2,则输出的a的值为

(A)16 (C)8

(5)函数f(x)?x?log1x的零点个数为

2(B)12 (D)7

2(A)0 (C)2

(B)1 (D)3

(6)已知数列?an?,则“an?1?an?1”是“数列?an?为递增数列”的

(A)充分而不必要条件 (C)充要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)如图,有一块锐角三角形的玻璃余料,学优网欲加工成一个面积不小于800cm2的内接矩

形玻璃

(阴影部分),则其边长x(单位:cm)的取值范围是

x60cm60cm

(B)[25,32] (D)[20,40]

(A)[10,30] (C)[20,35]

(8)已知直线l:y?2x?b与函数y?坐标原点),则函数S?f(b)是 1的图象交于A,B两点,记△OAB的面积为S(O为 x(A)奇函数且在(0,??)上单调递增 (C)奇函数且在(0,??)上单调递减

(B)偶函数且在(0,??)上单调递增 (D)偶函数且在(0,??)上单调递减

第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)已知△ABC中,a?2,b?2,c?1,则cosB? . (10)如图是甲,乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图,则乙的成绩的中位数是 , 甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 2

(11)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 .

甲 9 0

8 1

8 9

3 8

乙 3 9

7

(12)已知圆C:x?y?4x?3?0,则圆心C的坐标是 ;若直线y?kx?1与圆C有

两个不同的交点,则k的取值范围是 .

22?y?1≥0,?(13)点P(x,y)在不等式组?x?y?1≥0, 表示的平面区域内,P到原点的距离的最大值为5,

?x≤a(a?0)?则a的值为 .

(14)已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3.若

uuuri,j?{1,2,3}且i?j,则(ai?aj)?CD的所有可能取值为 .

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)

2已知函数f(x)?3sin2x?2sinx.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. (16)(本小题共13分)

o如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?平面ABC,?ACB?90.以AB,BC为邻边作平行

?2四边形ABCD,连接DA1和DC1. (Ⅰ)求证:A1D//平面BCC1B1; (Ⅱ)求证:AC?平面ADA1.

A1C1B1ABDC

(17)(本小题共13分)

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分 成5组:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示的频率分布直方图.

频率/组距0.0080.005x0.00250100150200250300里程(公里)

(Ⅰ)求直方图中x的值;

(Ⅱ)求续驶里程在[200,300]的车辆数;

(Ⅲ)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)

的概率.

(18)(本小题共14分)

已知函数f(x)?e(x?1).

(Ⅰ)求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)若对于任意的x?(??,0),都有f(x)?k,求k的取值范围. (19)(本小题满分14分)

x2x2y2已知椭圆C:2+2?1(a?b?0)的一个焦点为F(1,0),离心率为.设P是椭圆C长轴上

2ab的一个动点,过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求|PA|?|PB|的最大值.

(20)(本小题满分13分) 在等差数列?an?中,a1?a2?7,a3?8.令bn=(Ⅰ)求数列?an?的通项公式和Tn;

(Ⅱ)是否存在正整数m,n(1?m?n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有

的m,n的值;若不存在,请说明理由.

221,数列?bn?的前n项和为Tn. anan?1

数学(文) 参考答案

一、选择题(每小题5分,共40分)

题号 答案 二、填空题(每小题5分,共30分,有两空的第一空3分,第二空2分) 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 B (9)

34 (10)87;甲 (11)

33

(12)(2,0);0?k?43 (13)3 (14)?1,?2

三、解答题(共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分) 解:

(Ⅰ)f(x)?3sin2x?1?cos2x ?2sin(2x??6)?1 ∴f(x)的最小正周期 T?2?2??. (Ⅱ)Q0?x??2,???5?6?2x??6?6 ??12?sin(2x??6)?1 ?0?2sin(2x??6)?1?3

∴f(x)在区间[0,?2]上的最大值是3,最小值是0.

(16)(本小题共13分) 证明:

(Ⅰ)连接B1C,

------------------2分

-----------------5分

-----------------7分 ------------------4分 ------------------6分 A1C1B1ABDC

Q三棱柱ABC?A1B1C1中A1B1//AB且A1B1?AB,

由ABCD为平行四边形得CD//AB且CD?AB

?A1B1//CD且A1B1?CD ------------------2分 ?四边形A1B1CD为平行四边形,A1D//B1C ------------------4分 QB1C?平面BCC1B1,A1D?平面BCC1B1 ------------------6分 ?A1D//平面BCC1B1 ------------------7分

(Ⅱ) ∵平行四边形ABCD中,AC?BC,

∴AC?AD ------------------2分 ∵AA1?平面ABC,AC?平面ABC

∴AA1?AC ------------------4分 又∵ADIAA1?A,AA1?平面ADA1,AD?平面ADA1,

∴AC?平面ADA1. ------------------6分

(17)(本小题共13分) 解:

(Ⅰ)由直方图可得:0.002?50?0.005?50?0.008?50?x?50?0.002?50?1 ∴x?0.003. ------------------3分 (Ⅱ)由题意可知,续驶里程在[200,300]的车辆数为:

20?(0.003?50?0.002?50)?5 ------------------4分

(Ⅲ)由(Ⅱ)及题意可知,续驶里程在[200,250)的车辆数为3,分别记为A,B,C,

续驶里程在[250,300]的车辆数为2,分别记为a,b,

设事件A?“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)” 从该5辆汽车中随机抽取2辆,所有的可能如下:

(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10种情况,

------------------3分

事件A包含的可能有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6种情况,

------------------5分

则P(A)?63?. ------------------6分 105(未列举事件,只写对概率结果给2分)

(18)(本小题共14分) 解:

xxx(Ⅰ)f?(x)?e(x?1)?e?e(x?2) ------------------2分

f(0)?1,f?(0)?2 -----------------4分

∴曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程为

y?1?2(x?0), 即2x?y?1?0. -----------------6分

(Ⅱ)令f?(x)?0得x??2, -----------------2分 当x变化时,f(x)和f?(x)的变化情况如下表:

x (??,?2) ?2 0 极小值 (?2,0) ? ↗ f?(x) ? ↘ f(x) ∴f(x)在(??,?2)上递减,在(?2,0)上递增 -----------------4分 ∴f(x)在(??,0)上的最小值是f(?2)??e -----------------6分 ∴?e?2?2?k,即k??e?2

?2∴k的取值范围是(??,?e). -----------------8分 (19)(本小题满分14分) 解:

(Ⅰ)由已知,c?1,

∴ a?c2?, a22,b2?a2?c2?1 -----------------3分

x2?y2?1. -----------------4分 ∴ 椭圆的方程为2(Ⅱ)设点P(m,0)(?2?m?2),则直线l的方程为y?x?m, -----------------2分

?y?x?m?22由?x2 消去y,得3x?4mx?2m?2?0 -----------------4分

2?y?1??22m2?24m 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?,x1x2?

33-----------------6分

222222 ∴|PA|?|PB|?(x1?m)?y1?(x2?m)?y2

?2[(x1?x2)2?2x1x2?2m(x1?x2)?2m2]

4m22(2m2?2)4m?2[()??2m??2m2]

33348??m2? -----------------8分

93 ∵?2?m?2, 即 0?m2?2

22 ∴当m?0时,(|PA|?|PB|)max?8822,|PA|?|PB|的最大值为. 33---------------10分

(20)(本小题满分13分) 解:

?a1?a2?7?a1?a1?d?7(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由?得?

a?8a?2d?8?1?3解得a1?2,d?3

∴an?2?3(n?1)?3n?1 -----------------3分 ∵bn?111111???(?) anan?1(3n?1)[3(n?1)?1](3n?1)(3n?2)33n?13n?2∴Tn?b1?b2?L?bn ? ? ?111111111(?)?(?)?L?(?) 32535833n?13n?2111(?) 323n?2n ---------------6分

2(3n?2)mn1,Tm?,Tn?

2(3m?2)2(3n?2)10(Ⅱ)由(Ⅰ)知,T1?假设存在正整数m、n (1?m?n),使得T1、Tm、Tn成等比数列,

2则 Tm?T1?Tn, 即 [m1n]2?? ---------------2分

2(3m?2)102(3n?2)m2n?经化简,得

(3m?2)25(3n?2)∴(3m?2)n?15mn?10m

∴(?3m?6m?2)n?5m (*) ---------------3分 当m?2时,(*)式可化为 2n?20,所以n?10 ---------------5分 当m?3时,?3m?6m?2??3(m?1)?5??7?0

22222225m2?0,所以此时n无正整数解. 又∵5m?0,∴(*)式可化为 n??3m2?6m?22---------------7分

综上可知,存在满足条件的正整数m、n,此时m?2,n?10.

说明:每道解答题基本提供一种解题方法,如有其他解法请仿此标准给分。

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

注意事项:

第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

球的表面积公式

S?4?R2

其中R表示球的半径 球的体积公式

如果事件A、B相互独立,那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kPn(k)?Cnpk(1?p)n?k(k?0,1,2?,n)

V?43?R 3其中R表示球的半径

一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

(1)已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{x|(x?1)(x?2)?0},B?{x|x?a?1, a?A},则集合U(A?B)等于

A. {1,2,5}

B. {3,4}

C. {3,4,5}

D. {1,2}

2(2)复数z满足(z?i)i??3?i,i为虚数单位,则z等于 A. 1?2i

B. 1?2i

x?2

C. ?1?2i D. ?1?2i

(3)已知f(x)?e,x?R,则函数y?f(x)的反函数为

B. y?2?lnx(x?0) D. y?2?lnx(x?0)

A. y?2?lnx(x??1) C. y?2?lnx(x??1)

x2y2??1,其左顶点为A,上顶点为B,右准线为l,则直线AB与直线l的交点(4)已知椭圆

2516的纵坐标为

A.

25 4 B.

32 3

C.

24 5

D.

17 2(5)已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则S12等于 A. 288

B. 90

C. 156

D. 126

(6)条件p:值范围是

A. (4,??)

1?2x?16,条件q:(x?2)(x?a)?0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取4B. [?4,??)

22C. (??,?4] D. (??,?4)

x2y2(7)已知圆x?x?y?6经过双曲线2?2?1(a,b>0)的左顶点和右焦点,则双曲线的离

ab心率为

A.

3 2 B. 2 C.

3

D.

23 3(8)在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为 A.

10 5 B.

25 55C.

35 10 D.

3 10(9)(a?2x?3x)(1?x)的展开式中一次项x的系数为?3,则x5的系数为 A. 40

B. 41

C. 39

D. 38

(10)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??3)的部分图像如图所示,则f()等于 22

A. ?3

B.

3 C. ?1

D. 1

(11)已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且|c|=5,c?a?3,c?b?4,则对任意的实数t1,t2,

|c?t1a?t2b|取最小值时,t1?t2的值为

A. 5

B. 7

C. 12

D. 13

(12)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x?[0,1]时,f(x)?x的方程f(x)?kx?k(k?R)有4个根,则k的取值范围为

A. 0?k?x,那么在区间(?1,3)内,关于

31或k?

6431或k?

64

B. 0?k?1 41 4C. 0?k?

D. 0?k?第Ⅱ卷

第Ⅱ卷共10小题,共90分。

二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)

(13)已知??(??2,0),cos???3,则tan(??)=___________________。

45?x?y?1?(14)设x,y满足约束条件?x?2y??2,则z?x?2y的最大值是____________。

?3x?2y?3?(15)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且

每天至多安排一人,现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五,则不同的安排方法共有_______________种。

(16)已知底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱锥S—ABC各顶点都在半球面上,其中A、B、C三顶点在底面圆周上,若三棱锥S—ABC的体积为23,则该半球的体积为______________。

三、解答题。(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

(17)(本小题满分10分)

在△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且cosA?(Ⅰ)求cos(B?C)?cos2A的值;

(Ⅱ)若a?22,b?c?4,求△ABC的面积。 (18)(本小题满分12分)

已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21,且4a1,(Ⅰ)求an;

(Ⅱ)设{bn}是首项为2,公差为?a1的等差数列,其前n项和为Tn,求不等式Tn?bn?0的解集。 (19)(本小题满分12分)

甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为

1。 33a2,a2成等差数列。 22和p,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为25的概率为

9,假设甲、乙两人射击互不影响。 20(Ⅰ)若乙射击两次,求其得分为2的概率;

(Ⅱ)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为?,求?的分布列和数学期望。 (20)(本小题满分12分)

如图,已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=42,P为CC1

的中点。

(Ⅰ)求证:BD⊥A1P;

(Ⅱ)求二面角C—PD—B的大小。 (21)(本小题满分12分)

x2y2??1的一个焦点重合,直线l过点A(4,0)已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F与椭圆542且与抛物线交于P、Q两点。

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)若FP?FQ?FR,试求动点R的轨迹方程。 (22)(本小题满分12分) 已知函数f(x)?lnx?a(1?1),其中a为大于零的常数。 x(Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,??)内单调递增,求实数a的取值范围; (Ⅱ)求证:对于任意的n?N,且n>1时,都有lnn?*111????恒成立。 23n【试题答案】 题号 答案

B

A

D

B

C

D

A

A

C

A

B

B

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)

(13)?1 7(14)7 (15)14 (16)

216? 3

……2分 ……4分

(17)解:(Ⅰ)cos(B?C)?cos2A??cosA?2cosA?1

1110???2?()2?1??

339(Ⅱ)由余弦定理得:

288?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?bc,

33又b+c=4,所以16?……6分

2281 ……8分 bc?8,即bc?3,由cosA?,得sinA?333

……10分

所以S?ABC?1122bcsinA??3??2 223(18)解:(Ⅰ)∵4a1、

3a2、a2成等差数列, 2

……2分 ……3分

∴4a1?a2?3a2,即4a1?2a2,∴q=2

a1(1?26)?21 则S6?1?2解得a1?

1 3 ……4分

2n?1∴an?

3 ……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得?a1??,∴bn?2?(n?1)(?)?13137?n 3

……7分

n113n?n2Tn?2n?(n?1)(?)?

236∴Tn?bn?0??

……8分 ……10分

(n?1)(n?14)?0

6*解得1?n?14(n?N)

*即不等式Tn?bn?0的解集为{n?N|1?n?14}

……12分

(19)解:(Ⅰ)设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件A,“乙射击一次,未击中目标”为事件B,

……2分

则P(A)?23,P(A)?,P(B)?p,P(B)?1?p 55 ……3分

依题意得

25(1?p)?395p?20,解得p?14 所以乙射击两次得分为2的概率是2p(1?p)?2?34?134?8 (Ⅱ)?的取值分别为0,2,4

P(??0)?P(AB)?P(A)P(B)?33995?4?20,P(??2)?20

P(??4)?P(AB)?P(A)P(B)?215?4?110 ∴?的分布列为

?

0 2 4

P

9 912020 10

E??0?9920?2?20?4?11310?10

(20)解:(Ⅰ)连结A1C1,AC, ∵ABCD—A1B1C1D1是长方体, ∴A1A⊥面ABCD

又BD?面ABCD,∴BD⊥A1A,又ABCD是正方形

∴BD⊥AC,AC∩A1A=A

∴BD⊥面A1AC,即BD⊥面A1ACC1 又A1P?面A1ACC1,∴BD⊥A1P

(Ⅱ)如图,以D为原点建立空间直角坐标系,由题意得

D(0,0,0),B(4,4,0),P(0,4,22),

于是BD?(?4,?4,0),PD?(0,?4,?22),

……5分

……6分 ……7分 ……8分

……9分

……10分 ……12分

……1分 ……2分

……4分 ……6分

……8分

设n1?面BDP,

不妨设n,y,2),由???4x?4y?0,?4y?42?0得???x?2,1?(x?

??y??2,∴n1?(2,?2,?2)

……10分

设n2?面CDP,取n2?(1,0,0), 若n1与n2的夹角为?,则cos??n1?n2|n?218?1?2

……11分

1||n2|据分析,二面角C—PD—B是锐角,∴二面角C—PD—B的大小为

?3 ……12分 x2(21)解:(Ⅰ)由椭圆的标准方程y25?4?1,得c?5?4?1, ……1分 所以其焦点坐标为(±1,0),

……3分 又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合,所以p2?1,得p=2

……5分(Ⅱ)设R(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),

由FP?FQ?FR得(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(x?1,y), ……7分 所以x1?x2?x?1,y1?y2?y

……8分

而y24x21?1,y2?4x2,可得y(y1?y2)?(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2)……9分 又FR的中点坐标为M??x?1y?2,?2?? y当x1≠x2时,利用k?k4y?yPQMA有222y?1x?x?1,整理得y?4x?28 1?x22?4当x1=x2时,R的坐标为(7,0),也满足y2?4x?28 ……11分 所以y2?4x?28即为动点R的轨迹方程 ……12分 (22)解:(Ⅰ)f?(x)?x?ax2(x?0)

……2分

由已知,得f?(x)?0在[1,??)上恒成立 即a?x在[1,??)上恒成立

……4分

又∵当x?[1,??)时,x?1, ∴a?1,即a的取值范围为(0,1]

……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数f(x)?lnx?1x?1在[1,??)上为增函数, 当n?1时,∵

n?1f?n?1,∴?n??n?1???f(1)

……7分

……10分

即lnn?ln(n?1)?1*,对于n?N,且n>1恒成立, n ……9分

lnn?[lnn?ln(n?1)]?[ln(n?1)?ln(n?2)]???[ln3?ln2]?[ln2?ln1]

?1111????? nn?132* ……11分

∴对于n?N,且n?1时,lnn?111????恒成立 23n ……12分

高考模拟数学试卷

(考试时间:120分钟 总分:150分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

A?xy?4?x21.已知集合

??,

B??xa?x?a?1?,若AUB?A,则实数a的取值范围为( )

A.(??,?3]U[2,??) B.

??1,2? C.??2,1? D.[2,??)

i20152.已知i是虚数单位,则1?i( )

1?i1?i?1?i?1?iA.2 B.2 C.2 D.2

3.如图所示的是函数f(x)?sin2x和函数g(x)的部分图象,函数g(x)的解析式是( )

?2?g(x)?sin(2x?)g(x)?sin(2x?)33A. B.

g(x)?cos(2x?C.

5??)g(x)?cos(2x?)6 D.6

2y2x??1F1,F244..设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使

uuuruuuuruuuuruuuruuuur(OP?OF2)?F2P?0(O为坐标原点)且|PF1|??|PF2|,则?的值为( ) 11A.2 B.2 C.3 D.3

5. 已知等差数列

?an?S?9,a2a4?21S的前n项和为n,且3,数列

?bn?满足

bb1b211??...?n?1?n?n?N??bn?a1a2an210,则n的最小值为( ),若

A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 络上小正方形的边为1,则该几何体的体积等于( )

A.11? B.5?

11?C.3 D.3?

7.已知双曲线

mx2?y2?1?m?0?的右顶点为A,若双曲线右支上存在两点B,C使得

?ABC为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )

A.

?1,2? B.?1,2?

ai?i?1,2,3,4?,此四边形内任一点P到

1,3???1,3? C. D.

8.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为

a1a2a3a42S????kh?2h?3h?4h?1234h?i?1,2,3,4?234k.类比以上第i条边的距离记为i,若1,则

性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为

Si?i?1,2,3,4?,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离

S1S2S3S4????KHi?i?1,2,3,4?H?2H2?3H3?4H41234记为,若,则1等于( )

3V2VVVA.2K B.K C.3K D.K

9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:

①最小正周期为π;

?②将f(x)的图象向左平移6个单位,所得到的函数是偶函数;

③f(0)=1;

12?14?④f(11)

其中正确的是( )

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.②③⑤ 10.设函数

f?x??ex?2x?a,若曲线y?cosx上存在点

?x0,y0?使得f?f?y0???y0,则实数a的

取值范围是( )

?e?1?1,1?1,e???? A. B.

?e?1?1,e?1?1,e?1???? C. D.

a1?1,a2?4,2an?an?1?an?1?n?2,n?N??an?298an??11.已知数列 中,,当时,序号n?( )

A.100 B.99 C.96 D.101

2xg(x)?f(x)?t?f(x)(t?R),若满足g(x)??1的x有四个,则t的取值f(x)?|x?e|12.已知,又

范围为( )

e2?1e2?1e2?1e2?1(?,?2)(,??)(??,?)(2,)eeeeA. B. C. D.

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数

f?x??23sinxcosx?2cos2x?1,x?Rx?0???x?2y?1?0?x?y?0?,则

f?x?的最小正周期是 .

14.已知实数x,y满足不等式组

,且目标函数

z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为2,则

21?ab的最小值为______________.

15.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整点)上;(2)0在原点,1在

其满数的4在以是

?0,1?点,2在?1,1?点,3在?1,0?点,

?1,?1?点,5在?0,?1?点,…,即所有自然数按顺时针“缠绕”在

?2n?1?“0”为中心的“桩”上,则放置数字

_________.

2,n?N*的整点坐标

a2y?x?a与曲线y?ln(x?b)相切,b为正实数,16.已知a,直线则2?b的取值范围___________.

三.解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分) 17.如图,在?ABC中,AB?2,

cosB?13,点D在线段BC上.

3?ADC??4,求AD的长; (I)若

4sin?BAD2(II)若BD?2DC,?ACD的面积为3,求sin?CAD的值.

2an?an?2Sn?n?4,a2?1,a3,a7?Snn18.已知各项均为正数的数列的前项和为,满足?1恰为等比数列

?bn?的前3项.

(1)求数列

?an?,?bn?的通项公式;

ncn???1?log2bn?(2)若

1anan?1,求数列

?cn?的前n项和为Tn.

19.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF=1,M是线段EF的中点.

(1)求证:AM∥平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的大小;

(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.

222222F:(x?1)?y?r与圆F:(x?1)?y?(4?r)(0?r?4)的公共点的轨迹为曲线1220.已知圆

E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为

14.

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标; (Ⅲ)求?ABM的面积的最大值.

2g(x)?xf(x)?2lnx?ax21.已知函数,。

(1)若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与函数g(x)在(2,g(2))处的切线互相平行,求实数a的值; (2)设函数H(x)?f(x)?g(x)。

(ⅰ)当实数a?0时,试判断函数y?H(x)在[1,??]上的单调性;

(ⅱ)如果

x1,x2(x1?x2)?是H(x)的两个零点,H(x)为函数H(x)的导函数,证明:

H?(x1?x2)?02。

??22.已知点P(1?cos?,sin?),???0,??,点Q在曲线C:(Ⅰ)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)求

102sin(??)4上.

?PQ的最小值.

23.设函数

f?x??x?a?x?1?af?x??(Ⅰ)当a?1时,求不等式(Ⅱ)若对任意 参考答案

12的解集;

的解集为空集,求实数b的取值范围

a??0,1?,不等式

f?x??b1.BCABD 6.ACCBD AD

x2y2??1?x?R,cosx?sinx?113. 14.2516

23415.17 16.16

2?b5C??3 17.(1)a3;(2)5sin2AsinB?sinBcos2A?sinA3, 5sinB(sin2A?cos2A)?sinA3即, 5b5sinB?sinA?3a3. 故,所以

88c2?a2?b2?9t2??25t2?49t255(2)设b?5t(t?0),则a?3t,于是.

即c?7t.

a2?b2?c29t2?25t2?49t21cosC????2ab2?3t?5t2. 由余弦定理得

C?所以

2?3.

18.(1)an?n;(2)m?1,n?2. (1)当n?1时a1?S1?1 当n?2时

an?Sn?Sn?1?n(n?1)n(n?1)??n22

经验证,a1?1满足上式,故数列{an}的通项公式an?n;

(2)由题意,易得

Tn?1123n123nTn?2?3?4?L?n+1?2?3?L?n2222, 2222,则2n?211123n1nTn?2?nTn??2?3?4?L?n+1?1?n?n+12 2222222,所以两式相减得2由于Tn?2,又

2?n?2?m?m?12n,解得n?2.

6019.(1)证明见解析;(2)30;(3)4.

(1)∵平面ABCD?平面ABEF,CB?AB,

平面ABCDI平面ABEF?AB,∴CB?平面ABEF, ∵AF?平面ABEF,∴AF?CB,

又∵AB为圆O的直径,∴AF?BF,∴AF?平面CBF, ∵AF?平面ADF,∴平面DAF?平面CBF (2)根据(1)的证明,有AF?平面CBF,

∴FB为AB在平面CBF内的射影,

因此,?ABF为直线AB与平面CBF所成的角,

∵AB//EF,∴四边形ABEF为等腰梯形,过点F作FH?AB,交AB于H,

AB?2,EF?1,则

AH?AB?EF1?22,

2在Rt?AFB中,根据射影定理AF?AHgAB,得AF?1,

sin?ABF?AF1?AB2,∴?ABF?300,

∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°

(3)

设EF中点为G,以O为坐标原点,OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系(如图).设

AD?t?t?0??1,0,t?,则C??1,0,t?,又

,则点D的坐标为

uuuvuuuv?1?13?3?A?1,0,0?,B??1,0,0?,F?,,0CD?2,0,0,FD?,?,t?????22???22???,∴??,

2x?0???3uuuvuuuvy?tz?0??n1??x,y,z?ngCD?0,mgFD?0?2DCF设平面的法向量为,则1,即,

令z?∴

3,解得x?0,y?2t.

n1?0,2t,3??.

?13?n2?AF????2,2,0????, 由(1)可知AF?平面CFB,取平面CBF的一个法向量为

ngncos60?12n1n20∴

3t16?t?224t?3g1,解得4, ,即

6因此,当AD的长为4时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60° ?7?M??,0?20.(1)x?3y?1?0;(2)?3?.

22x?3y?5, (1)易求椭圆的方程为

直线斜率不存在时显然不成立,设直线

AB:y?k?x?1?,

AB:y?k?x?1?22x?3y?5, 代入椭圆的方程

3k2?1?x2?6k2x?3k2?5?0?y消去整理得,

???36k4?4?3k2?1??3k2?5??0??6k2x1?x2??2?A?x1,y1?,B?x2,y2?3k?1设,则?, 31k??3, 因为线段AB的中点的横坐标为2,解得

?所以直线AB的方程为x?3y?1?0 (2)假设在x轴上存在点

M?m,0?MB为常数, ,使得MAg6k23k2?5x1?x2??2,x1gx2?2x3k?13k?1, AB①当直线与轴不垂直时,由(1)知

uuuvuuuvMAgMB??x1?m??x2?m??y1y2??k2?1?x1x2??k2?m??x1?x2??k2?m2所以

16m?14?m2?2m??33?3k2?1?,

MB是与k无关的常数,从而有因为MAguuuvuuuv4MAgMB?9 此时

6m?14?0,m??73,

②当直线AB与x轴垂直时,此时结论成立,

?7?4M??,0?MAgMB?9,为常数. 综上可知,在x轴上存在定点?3?,使

21.(1)

???,?1?U??2,???;

(2)证明见解析.

???f??x??cosx?sinx?a?2sin?x???a4??(1)

?????????,x??,???f?x??22?上单调递增,则当?22?,f??x??0恒成立, 若在????3?????2??????????x???,,sinx???,1,2sinx??????????1,2?x???,????444424??????22????时,当,

此时a??1;

?????,?f?x??若在?22?上单调递减,同理可得a?2.

2,?????,?1?U??a所以的取值范围是

?a?(2)

2?时,

f?x??sinx?cosx???2?x,f??x??2sin?x????4?? ?2??????0,,????f??x??x??0,??44?上单调递增,在??上单调递减, 当时,在?f??0??1?2??0,f??x???1?2??0

???x0??,???4?,使得在?0,x0?上f??x??0,在?x0,??上f??x??0, ∴存在

所以函数故在

f?x?在

?0,x0?上单调递增,在?x0,??上单调递减

?0,??上,f?x?min?min?f?0?,f??????1,所以f?x???1在x??0,??上恒成立

22.(1)(??,?3]U[3,??);(2)(2,??) (1)原不等式等价于

x??2??2?x?(x?2)??2x?6解得x??3 ① ??2?x?2???2?x?x?2?4?6解得x?? x?2???x?2?x?2?2x?6解得x?3

?原不等式的解集为(??,?3]U[3,??)

g(x)min?a(2)令g(x)?f(x)?x,则由题知g(x)?a的解集不为空集,即成立

??3x,x??2?g(x)??4?x,?2?x?2?x,x?2?,结合图像可知

g(x)min?2,即a?2,

?a的取值范围为(2,??)

A(2,?),B(2,)(x?5)?(y?3)?2x?y?2?02,4. 23.(1) ,;(2)

22??x??5?2cost,?22y?3?2sint(x?5)?(y?3)?2, ?t(1)由消去参数,得

22(x?5)?(y?3)?2. C所以圆的普通方程为

2??cos(??)??14由2,得?cos???sin???2,

所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0.

A(2,?),B(2,)A(?2,0),B(0,2)ylx2, (2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为

?设P点的坐标为(?5?2cost,3?2sint),则P点到直线l的距离为

?5?2cost?3?2sint?2?6?2cos(t?4)d??22, dmin?∴

?4?22AB?222,又,

1S???22?22?42所以?PAB面积的最小值是.

高考模拟数学试卷

考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.

(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;

(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;

(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式:

样本数据的标准差,其中为样本的平均数

柱体体积公式为高

,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,

球的表面积和体积公式,,其中为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.设全集A.

B.

,集合

C.

,则

D.

( )

2. 已知复数

,则( )

A. 3. 设A.C.

B. C. D.

是定义在R上的函数,则“

B.

不是奇函数”的充要条件是( )

D.

4. 已知双曲线

线的方程为( )

的离心率为2,且右焦点到一条渐近线的距离为 ,双曲

A. B. C. D.

5. 若实数满足不等式组,则的最大值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4 6. 已知各项均为正数的等比数列A.

B.

的前n项和为

C.

,若

D.

,则( )

7. 设函数,则的值为( )

D.

,则使

A. B. C. 8. 等差数列

的前项和为

取得最小值时= ( )

A.4 B.5 C.6 D.7 9. 已知角

的终边在射线

上,函数

)图像的相邻两条对称轴

之间的距离等于,则( )

A.

B. C. D.

10.如图是把二进制数

则输出的S=( )

化为十进制数的一个程序框图,

A.15 B.30 C.31 D.63 11.已知且A.

、、是球=60o ,

的球面上三点,三棱锥=2,

=4,则球

的高为

,

的表面积为( )

B. C. D.

12.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周, O,P两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系式如图,那么点P所走的图形是( )

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.

13. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,则他等待的时间不多于10分钟的概率为

14. 已知向量

15. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16. 已知以

为焦点的抛物线

上的两点

满足

,则

.

, 若弦

的中点到准线的距离为,则抛物线的方程为

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

中,设边

所对的角分别为

,且

.已知

的面积为

(Ⅰ)求(Ⅱ)求

18.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱(1)证明:(2)求点

平面到平面的值;

的值.

.

的所有棱长均为2,; 的距离.

,分别为和的中点.

19.(本小题满分12分)

(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;

(Ⅱ)若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于0.5,求

20.(本小题满分12分)

的最小值;

椭圆于

两点,定点

的方程; 面积为

.

过点且离心率为,为椭圆的右焦点,过的直线交椭圆

(Ⅰ)求椭圆(Ⅱ)若

,求直线的方程.

21.(本小题满分12分) 设函数(Ⅰ)求函数(Ⅱ)若函数

的单调区间; 有两个零点

,求满足条件的最小正整数的值;

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分. 22.(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线(为参数),以原点为极点,以正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线

.

(Ⅰ)写出曲线

的普通方程,曲线

的直角坐标方程;

(Ⅱ)若

,且曲线与曲线交于两个不同的点,求的值。

23.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲 设

(Ⅰ)解不等式(Ⅱ)对任意的,

.

恒成立,求实数

的取值范围.

文科数学答案

一、

选择题:CACBD AABDC CC

二、13. 14. 9 15. 16.

三、解答题:

17、(1) 18. (1)证明:

(2)

19.解

(Ⅰ)当

,所以

的函数解析式为

.

(Ⅱ)由柱状图知,流失的教师数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故

的最小值为19.

20.(1) (2)

21. 解:(Ⅰ)当

时,

在(0,+∞)上恒成立,所以函数

单调递增区间为(0,+∞),此时

无单

调减区间.

当时,由,得,,得,

所以函数的单调增区间为,单调减区间为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数有两个零点,所以,的最小值,即

.因为,所以.令,显然在(0,

+∞)上为增函数,且存在a0∈(2,3),h(a0)=0.当a>a0时,h

(a)>0;当0<a<a0时,h(a)<0,所以满足条件的最小正整数a=3.

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