2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级(下)期末数学试卷

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，

∵M是AB的中点，E是AD的中点， ∴AE＝AM， ∵∠A＝60°，

∴△AEM是等边三角形，

∴∠AME＝60°，AM＝EM＝BM， ∵MN平分∠EMB， ∴∠GME＝∠GMB＝60°， ∵MG＝MG，

∴△GME≌△GMB（SAS）， ∴GE＝GB．

（2）证明：如图2中，

由（1）可知：△GME≌△GMB， ∴∠GEM＝∠GBM，

∵∠EGF＝60°，∠EMF＝120°， ∴∠GEM+∠GFM＝180°， ∵∠GFM+∠GFB＝180°，

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∴∠GFB＝∠EGM， ∴∠GFB＝∠GBF， ∴GF＝GB， ∴GE＝GF．

（3）解：如图2﹣1中，连接EF，在MG上截取MK，使得MK＝MF．

∵∠FMK＝60°，MF＝MK， ∴△MFK是等边三角形， ∵GE＝GF，∠EGF＝60°， ∴△GEF是等边三角形，

∴∠MFK＝∠EFG＝60°，FM＝FK，FE＝FG， ∴∠MFE＝∠KFG， ∴△MFE≌△KFG（SAS）， ∴EM＝GK，

∴MG＝MK+KG＝MF+EM， ∵AB＝6，BF＝2， ∴AF＝6﹣2＝4， ∵AM＝MB＝3，

∴EM＝AM＝3，MF＝AF﹣AM＝4﹣3＝1， ∴GM＝EM+FM＝3+1＝4．

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