令??(??)=?????
1???
，可得t（x）在（1，+∞）上是增函数，且??(??+?????)=????+??????????1＜??，??(??)=???????＞??，
∴t（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0∈（1，2），
当x∈（1，x0）时，H′（x）＞0，H（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，H′（x）＜0，H（x）递增，
故??(??)??????=??(????)=(???????)???????????(???????)????????，且??????=???1，
0∴H（x0）＝1+x0﹣x0﹣1＝0， ∴H（x）≥H（x0）＝0，即得证．
【点评】本题考查利用导数研究函数的零点以及不等式的证明，考查分类与整合思想，转化思想等数学思想，考查运算求解，逻辑推理等数学能力，属于中档题．
选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） ??=???+??????????22．在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为{（t为参数，0＜α
??=??????????＜π），曲线C2的参数方程为{
??=???+√??????????（φ为参数），以坐标原点为极点，x??=??+√??????????1
轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C2的极坐标方程；
（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果． 解：（1）曲线C2的参数方程为{
??=???+√??????????（φ为参数），转换为直角坐标方程
??=??+√??????????为（x+1）2+（y﹣1）2＝3．
转换为极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．
??=???+??????????
（2）把直线C1的参数方程为{（t为参数，0＜α＜π），代入（x+1）2+
??=??????????（y﹣1）2＝3，
得到（﹣2+tcosα+1）2+（tsinα﹣1）2＝3， 整理得t2﹣2（sinα+cosα）t﹣1＝0， 所以t1+t2＝2（cosα+sinα），t1?t2＝﹣1，
则：|MA|2+|MB|2=(????+????)?????????????=4（1+2sinαcosα）+2＝4sin2α+6，当??=4时，|MA|2+|MB|2的最大值10． 此时直线C1的倾斜角为．
4??
??
【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． （选修4-5）
23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|． （1）求不等式f（x）≤x+2的解集；
（2）若函数y＝f（x）的最小值记为m，设a＞0，b＞0，且有a+b＝m．求的最小值．
【分析】（1）将函数f（x）化为分段函数的形式，再作出函数f（x）的图象及函数y＝
1
??+1
+
2??+2
x+2的图象，观察图象即可得解；
（2）易知(??+??)+(??+??)=，再利用柯西不等式即可求得最小值．
9
2 ?????，??＜??? 1
解：（1）??(??)=|???????|+|??+??|=???+??，???≤??≤2，
????，??＞1{2作出函数f（x）的图象及函数y＝x+2的图象如下，
由图可知，不等式的解集为[0，1]；
（2）由图可知，函数y＝f（x）的最小值为，即??=，
2
3
23
32∴??+??=，
92∴(??+??)+(??+??)=，
1
2
2
1
2
29
6+4√2，当且仅9
∴
当“
??+1??+29??+22(??+1)??+1
+=[(??+??)+(??+??)](”时取等号，
6+4√2． 9
??+1
+
??+2
)≥
(??+√??)??=
=
??+2
∴
1??+1
+
2
??+2
的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题．
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