数学建模与数学实验课程设计题目
题号 1 设计题目 线性回归问题 多元线性回归问题 线性规划问题 非线性方程求解 非线性问题 非线性规划问题 设计内容 结合课程,学习相关理论,查找资料,提出自己的解决问题的方法和实现的Matlab或Mathematica、C语言程序. 提交 论文、程序 备注 1-2人 2 3 4 5 6 同上 同上 同上 同上 同上 论文、程序 论文、程序 论文、程序 论文、程序 论文、程序 1-2人 1-2人 1-2人 1-2人 1-2人
1、 一元线性回归问题
在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。 X y 5 5 5 6 10 8 20 13 30 15 40 17 50 19 60 25 65 25 90 29 100 35 其中：x------腐蚀时间(秒)； ------腐蚀深度（y）(?m)。 要求： 1）画出散点图，并观察y与x的关系；
2）求y关于x的线性回归方程：y?a?bx，求出a与b的值；
3）对模型和回归系数进行检验；
4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。 5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。 2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
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2、 多元线性回归问题
根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y对眼肌面积（x1）、腿肉量(x2)、腰肉量(x3)的多元线性回归分析。 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 瘦肉量 y(kg) 15.02 12.62 14.86 13.98 15.91 12.47 15.80 14.32 13.76 15.18 14.20 17.07 15.40 眼肌面积 x1(cm2) 23.73 22.34 28.84 27.67 20.83 22.27 27.57 28.01 24.79 28.96 25.77 23.17 28.57 腿肉量 x2(kg) 5.49 4.32 5.04 4.72 5.35 4.27 5.25 4.62 4.42 5.30 4.87 5.80 5.22 腰肉量 x3(kg) 1.21 1.35 1.92 1.49 1.56 1.50 1.85 1.51 1.46 1.66 1.64 1.90 1.66 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 瘦肉量y(kg) 15.94 14.33 15.11 13.81 15.58 15.85 15.28 16.40 15.02 15.73 14.75 14.35 眼肌面积x1(cm2) 23.52 21.86 28.95 24.53 27.65 27.29 29.07 32.47 29.65 22.11 22.43 20.04 腿肉量x2(kg) 5.18 4.86 5.18 4.88 5.02 5.55 5.26 5.18 5.08 4.90 4.65 5.08 腰肉量x3(kg) 1.98 1.59 1.37 1.39 1.66 1.70 1.82 1.75 1.70 1.81 1.82 1.53 要求： 1）画出散点图y与x1，y与x2，y与x3并观察y与x1，x2， x3的关系；
2）求y关于x1，x2， x3的线性回归方程：y?a0?a1x1?a2x2?a3x3-----（1），求出a0,a1,a2,a3的值；
3）对上述回归模型和回归系数进行检验；
4）再分别求y关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：y?a10?a11x1----（2），
y?a20?a22x2-----（3）,y?a30?a33x3--- --（4）求出aij的值；
分别求y关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：y?a10?a11x1?a12x2----(2’)，
y?a20?a21x1?a22x2---（3’）,y?a30?a31x1?a32x2 --- --（4’）求出系数aij的值；
并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。 5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
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3、 优化理论中的线性规划问题---生产安排。
某公司打算利用具有下列成分（见下表）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
合金品种 含铅% 含锌% 含锡% 单价（元/kg） 1 30 60 10 8.6 2 10 20 70 6.0 3 50 20 30 8.9 4 10 10 80 5.7 5 50 10 40 8.8 要求：（1）根据题意，列出该问题的线性规划模型；
（2）利用单纯形法求解（1）中的模型，并写出分配方案； （3）编程实现上述求解过程；
（4）利用程序验证上述模型的最优解。 注：参考书目：1、《运筹学》，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
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4、 非线性方程求解
分别用二分法、牛顿切线法、迭代法求解非线性方程sinx??6x?0的非负实数根。 3要求：（1）精确到10，取不同的初值计算，输出初值、根的近似值和迭代次数，分
析根的收敛域。
（2）编写二分法、牛顿切线法的程序。（可以用Matlab或C语言）。 （3）迭代法求解（可构造不同的迭代公式，如xn?1?2tanxn等）。 （4）比较三种方法的优劣。 注：参考书目：1、《高等数学（上）》，同济大学编，高等教育出版社。 2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
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