5、 非线性回归问题-------多项式回归
给动物口服某种药物A 1000mg，每间隔1小时测定血药浓度（g/ml），得到表9-5的数据（血药浓度为5头供试动物的平均值）。血药浓度与服药时间测定结果表：
服药时间x（小时） 血药浓度y(g/ml)
1 21.89
2 47.13
3 61.86
4 70.78
5 72.81
6 66.36
7 50.34
8 25.31
9 3.17
要求：1）画出散点图y与x，并观察y与x的关系；
2）求y关于x的一元线性回归方程：y?a0?a1x1-----（1），求出a0,a1的值； 3）对上述回归模型和回归系数进行检验；
4）再求y关于x的一元多项式线性回归方程。（如： y?a0?a1x1?a2x12----（2））求出a1,a2,a3的值，并比较二个回归方程对原来问题求解的优劣。 5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
5
6、 非线性规划问题
现有两种原料A和B,数量分别为1200千克和1500千克,需要分配用于生产3种产品.其中每种产品生产的产量Q与两种原料的关系分别为:
Q1(x,y)?0.005x2y,Q2(x,y)?0.008xy2,Q3(x,y)?0.01xy
每种产品的利润函数为:
2R(Q)?10Q?0.01Q
问:应如何分配,才能使生产三种产品的总利润最大.
要求: 1)介绍非线性规划理论; 2)求出最优解. 注：参考书目：1、《运筹学》，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
6
1.一元线性回归问题
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 b：回归系数的估计值
bint：表示回归系数的区间估计. r：表示残差
rint：表示置信区间
stats：表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p
程序：
clear all;clc
x1=[0 5 10 20 30 40 50 60 65 90 100]'; x=[ones(11,1), x1];
y=[5 6 8 13 15 17 19 25 25 29 35]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05) rcoplot(r,rint)
运行结果 b =
5.6273 0.2874
bint =
4.0401 7.2146 0.2578 0.3171 r =
-0.6273 -1.0646 -0.5018 1.6238 0.7493 -0.1251 -0.9996 2.1259 0.6887
7
-2.4974 0.6281
rint =
-3.4880 2.2333 -3.9122 1.7830 -3.5054 2.5018 -1.2128 4.4603 -2.3692 3.8678 -3.3232 3.0729 -4.0904 2.0912 -0.5307 4.7826 -2.3853 3.7627 -4.5073 -0.4875 -1.9681 3.2244
stats =
0.9816 479.8521 0.0000 1.9575 b =
5.6273 0.2874
bint =
4.0401 7.2146 0.2578 0.3171 r =
-0.6273 -1.0646 -0.5018 1.6238 0.7493 -0.1251 -0.9996 2.1259
8
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