数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案

3.非线性方程求解 迭代法求解

首先要确定方程实数根存在的大致范围。为此，先将方程变成标准形式f(x)

x=sinx??0。作f(x)的曲线图：

3x=-2*pi:0.1:2*pi; f=sin(x)-x./3;

plot(x,f);grid on;

从曲线上可以看出，函数的零点大约在x1 ≈0和x2 ≈ 2.2附近。

3210-1-2-3-8-6-4-202468(1) 直接使用指令 fzero 求出方程在x1 ≈ 0时的根。

x1=fzero('sin(x)-x/3',0)

(2) 若键入：fzero (' in(x)-x/3',0, optimset('disp', 'iter'))，将显示迭代过程。

matlab运行结果为：

21

中间数据表明，求根过程中不断缩小探测范围，最后得出0满足精度的近似根。

(3)求x2 ≈ 2.2的根：

x2=fzero (' sin(x)-x/3',2.2, optimset('disp', 'iter'))

matlab运行结果为：

中间数据表明，求根过程中不断缩小探测范围，最后得出2.2789满足精度的近似根。

二分法求解

function root=HalfInterval(f,a,b,eps) if(nargin==3) eps=1.0e-6;

22

end

f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end

if(f1*f2>0)

disp('两端点函数值乘积大于0!'); return; else

root=FindRoots(f,a,b,eps); end

function r=FindRoots(f,a,b,eps) f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); if(f_1*mf>0) t=(a+b)/2;

r=FindRoots(f,t,b,eps); else

if(f_1*mf==0) r=(a+b)/2; else

if(abs(b-a)<=eps) r=(b+3*a)/4; else

s=(a+b)/2;

r=FindRoots(f,a,s,eps); end end end

主函数

matlab窗口输入

f=inline('sin(x)-x/3') HalfInterval(f,1,3)

得

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另一个解为 X1=0

弦截法的matlab实现

function [p1,err,k,y]=secant(f,p0,p1,delta,max1) % fê????¨μ?·???D?oˉêy % p0,p1?a3?ê??μ % delta?a???¨?ó2??? % max1ê?μü′ú′?êyμ?é??T % p1?a?ù?óμ?μ?·?3ìμ??ü???a % err?ap1-p0?????μ % k?a?ùDèòaμ?μü′ú′?êy % y=f(p1)

k=0,p0,p1,feval('f',p0),feval('f',p1) for k=1:max1

p2=p1-feval('f',p1)*(p1-p0)/(feval('f',p1)-feval('f',p0)); err=abs(p2-p1); p0=p1; p1=p2;

k,p1,err, y=feval('f',p1) if(err

函数

function y=f(x) y=sin(x)-x/3;

主函数

clear all;clc

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secant('f',-1,3,10^-6,30) 运行结果为

近似为 0 当主函数为

clear all;clc

secant('f',1,3,10^-6,30)

运行结果为

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