2019年江苏省中考数学试题分类汇编之圆(解析版)

（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点， ∴CD＝DA＝DB＝∴∠BCD＝∠B， ∵OC＝ON， ∴∠BCD＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠B， ∴ON∥AB， ∵NE⊥AB， ∴ON⊥NE， ∴NE为⊙O的切线．

27．（2019江苏镇江）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO， 交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B． （1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝ ．

1AB， 2

【答案】（1）见解析；（2）

2． 3【解析】（1）证明：连接AB，如图所示： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠OCD， ∴∠ABC＝∠OCD， ∵OD⊥AO， ∴∠COD＝90°，

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∴∠D+∠OCD＝90°， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠D， ∴∠OBD+∠ABC＝90°， 即∠ABO＝90°， ∴AB⊥OB， ∵点B在圆O上， ∴直线AB与⊙O相切； （2）解：∵∠ABO＝90°， ∴OA＝AB2?OB2?52?122?13，

∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA﹣AC＝8， ∴tan∠BDO＝

OC82??； OD123故答案为：

2． 3

28．（2019江苏泰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E. （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.

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DAOE

CB【答案】（1）相切；（2）CE=

254． 【解析】（1） DE为⊙O的切线， 理由：连接OD，

∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，∴AD?CD，

∴∠AOD＝∠COD＝90°， 又∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠AOD＝90°， ∴DE为⊙O的切线.

DAOE

CB（2）解：∵DE∥AC， ∴∠EDO＝∠ACD, ∵∠ACD＝∠ABD, ∵∠DCE＝∠BAD, ∴△DCE∽△BAD， ∴

CEAD?DCAB， ∵半径为5，∴AC＝10， ∵ D为弧AC的中点，

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∴AD＝CD＝52， ∴CE52， ?852∴CE＝

25. 429.（2019江苏扬州）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点， ①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长.

AmCPOQB

【答案】（1）见解析；（2）①65°，②23π. 【解析】

解（1）连接OB，

∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP， ∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA. ∵∠PAO+∠APO=90°， ∴∠ABO+∠CBP=90°. ∴∠OBC=90°， ∴BC是⊙O的切线.

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