长线)，所得的对应线段成比例
11、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
12、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
13、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
14、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
15、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
16、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
17、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 18、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
19、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
20、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
21、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 22、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
23、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
十一、有关“圆”的公式定理(初中数学重难点) 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r
22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
30、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 38、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
40、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 42、正三角形面积√3a/4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
44、弧长计算公式:L==n兀R/180
45、扇形面积公式:S扇形= n兀R^2/360=LR/2 46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
47、完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
48、平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
初中三角函数公式表
正弦函数 sin∠A = 对边比斜边 余弦函数 cos∠A = 邻边比斜边
正切函数 tan∠A = 对边比邻边 与切函数 cot∠A = 邻边比对边。
sin30是二分之一，sin 45是二分之根二， sin 60是二分之根三。
cos30分别是二分之根三，cos 45是二分之根二，cos 60是二分之一。
tan30分别是三分之根三，tan 45是一，tan 60是根三。 cot30分别是根三，cot 45是一，cot 60是三分之根三。 如何快速记忆特殊三角函数值（口诀）
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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