80200?80?， xx?30解得，x=60，
经检验，x=60是原方程的解. 则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
18.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF． 求证：BE=CF．
【答案】证明见解析. 【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD． 又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF． 点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
19. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得：{x?y?12x?5，解得：{．
8x?10y?110y?7答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆． （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4． ∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 【解析】
5． 2试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可． 试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：{x?y?12，
8x?10y?110解之得：{x?5y?7
答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165， 解之得：z?5， 2∵z?0且为整数， ∴z=0，1，2； ∴6?z=6，5，4.
.∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
【答案】见解析 【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到?DCF为直角，由EF与CD平行，得到?EFC为直角，利用SAS得到VBDC与
VEFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质得：?DCF?90o， ∴∠DCE+∠ECF=90o， ∵∠ACB=90o， ∴∠DCE+∠BCD=90o， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180o， ∴∠EFC=90o，
在△BDC和△EFC中，
?DC?FC???BCD??ECF ?BC?EC，?∴△BDC≌△EFC(SAS)， ∴∠BDC=∠EFC=90o.
21.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4． 【解析】 【分析】
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （3）将(x2?2x)看作整体进而分解因式即可．
【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后， 原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4； 故答案为：否，（x﹣2）4； （3）设为x2﹣2x＝t,
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