本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题. 7．数列?an?的通项公式为an?n?cn?NA．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】
根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n????．则“c?2”是“?a?为递增数列”的（ ）条件．
nB．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要
31，由此得到若?an?是递增数列，则c?，根据
22推出关系可确定结果. 【详解】
若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c?2??n?c?2，化简得：c?n?12， 又n?N?，?n?12?32，?c?32， 则c?2??an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2，
?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
8．已知f?x?为定义在R上的偶函数，当x???1,0?时，f?x??3x?4f???log3?3，则32???（ A．?2 B．3 C．?3 D．2
【答案】D 【解析】 【分析】 判断?1?log233?0，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【详解】 ∵?1?log23?0，∴f?3?2??2?3?log32???f?????log33???f??log33???23?43?2． 故选：D 【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
）
9．已知函数f(x)?3sinx?mcosx，其图象关于直线x?的图象，只需将函数f(x)的图象上的所有点（ ） A．先向左平移
?3对称，为了得到函数g(x)?3?m2cos2x?个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 6B．先向右平移
1?个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 62?个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 3C．先向右平移
D．先向左平移【答案】D 【解析】 【分析】
1?个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 32由函数f?x?的图象关于直线x??3对称，得m?1，进而得
??????f?x??3sinx?cosx?2sin?x???2cos?x??，再利用图像变换求解即可
63????【详解】
由函数f?x?的图象关于直线x??3m???2?3?m2，解得m?1，f?3?m对称，得??，即?223?3???所以f?x??3sinx?cosx?2sin?x?象上的所有点“先向左平移得g?x??2cos2x”即可. 故选：D 【点睛】
??????2cosx????，g?x??2cos2x，故只需将函数f?x?的图6?3??1?个单位长度，得y?2cosx,再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,
23本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
rrrrrrr10．已知向量a，b满足a?4，b在a上投影为?2，则a?3b的最小值为( )
A．12 【答案】B 【解析】 【分析】
B．10
C．10
D．2
rrrrr根据b在a上投影为?2，以及cos?a,b????1,0?，可得bmin?2；再对所求模长进行平方运算，可将
r问题转化为模长和夹角运算，代入b【详解】
rr即可求得a?3bminmin.
rrrrrbcos?a,b???2 b在a上投影为?2，即rrrQb?0 ?cos?a,b??0
rrr又cos?a,b????1,0? ?bmin?2
r2r2rr2r2rrr2r2rrrra?3b?a?6a?b?9b?a?6abcos?a,b??9b?9b?64
rr?a?3bmin?9?4?64?10
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得
r结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b的最小值.
11．sin80?cos50??cos140?sin10??（ ） A．?3 2B．
3 2C．?1 2D．
1 2【答案】D 【解析】 【分析】
利用10?90?80,140?90?50，根据诱导公式进行化简，可得sin80?cos50??cos80?sin50?，然后利用两角差的正弦定理，可得结果. 【详解】
???o??由80?90?10,140?90?50
???o??所以sin10?sin90?80??????cos10
???cos140??cos?90??50????sin50?，
所以原式?sin80cos50?cos80sin50?sin80?50 所以原式?sin30???o??????1 2??故sin80cos50?cos140sin10?故选：D 【点睛】
1 2本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.
212．已知函数f?x???2a?2?lnx?2ax?5.设a??1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有
f?x1??f?x2??8，则实数a的取值范围是（ ）
x1?x2A．??3,?1? C．???,?3? 【答案】D 【解析】 【分析】
求解f?x?的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数x1,x2，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】
B．??2,?1? D．???,?2?
2?2ax2?a?1?2a?2f?x?的定义域为?0,???，f??x??， ?4ax?xx当a??1时，f??x??0，故f?x?在?0,???单调递减； 不妨设x1?x2，而a??1，知f?x?在?0,???单调递减， 从而对任意x1、x2??0,???，恒有即
f?x1??f?x2??8，
x1?x2f?x1??f?x2??8x1?x2，
f?x1??f?x2??8?x2?x1?，f?x1??8x1?f?x2??8x2，
令g?x??f?x??8x，则g??x??2a?2?4ax?8，原不等式等价于g?x?在?0,???单调递减，即xa?1?2ax?4?0， x2x?1???4x?1?2x?1?从而a?，因为?2??2， ??22222x?12x?12x?1所以实数a的取值范围是???,?2? 故选：D. 【点睛】
此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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