故答案为200． 23．（7分）我们知道：＝
＝＝
＝＝
这一化简变形过程叫分母有理化，类似地：﹣1，这种化简变形也是分母有理化．利用以上
方法解答以下问题： （1）化简：（2）求
+＝
；+
＝ +…+
+ ；
的值．
【考点】37：规律型：数字的变化类；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．
【解答】解：（1）
＝
故答案为：
（2）原式＝×（＝×（
、
+
＝＝＝
；
＝＝
， +
，
﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣）
﹣1）．
24．（9分）如图，在?ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DF的长．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， 又∵E是AD的中点， ∴DE＝AD， ∵CF＝BC
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∴DE＝CF，又∵AD∥BC， ∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）过D作DH⊥BE于H，
在?ABCD中∵∠B＝60°， ∴∠DCE＝60°，∵AB＝4， ∴CD＝4， ∴CH＝2，DH＝2∴FH＝1， 在Rt△DHF中，DF＝＝． ， 25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝10cm，BC＝12cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）则QC＝ 3t ，PD＝ 10﹣2t ；（用t的关系式表示） （2）若P、Q运动到某一时刻，四边形APQB为矩形，求出此时t的值； （3）当t＝ t＝2或t＝（4）当AB＝ 4 时，线段PQ与CD的长度相等； cm，在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形．
【考点】LO：四边形综合题．
【解答】解：（1）设运动时间为ts，QC＝3t，PD＝AD﹣AP＝10﹣2t； 故答案为：3t；10﹣2t；
（2）根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm， ∵AD＝10cm，BC＝12cm，
∴DP＝AD﹣AP＝10﹣2t（cm），BQ＝12﹣3t（cm），
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∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形， ∴2t＝12﹣3t， 解得：t＝即当t＝
，
s时，四边形ABQP是矩形；
（3）若PQ＝CD，分两种情况：
①PQ＝DC，四边形PQCD为平行四边形，可得方程10﹣2t＝3t，解得，t＝2，
②四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t﹣（10﹣2t）＝4时， 解得：t＝
．
；
故答案为：t＝2或t＝
（4）若四边形PQCD为菱形，则CD＝CQ＝PD， ∴10﹣2t＝3t，解得：t＝2， ∴CD＝CQ＝6，
作DM⊥BC于M，如图所示： 则AB＝DM，BM＝AD＝10， ∴CM＝BC﹣BM＝2， 在Rt△CDM中，DM＝∴AB＝4
，即AB＝4
cm， ，
在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形． 故答案为：4
．
26．（9分）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同． （1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设
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甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为 10 ． 【考点】B7：分式方程的应用．
【解答】解：（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件， 根据题意得：解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的根． 答：甲每天加工服装5件． （2）根据题意得：4（km+m）＝100， ∴m＝
． ＝
，
∵25＞0，1.5≤k≤2， ∴m值随k的增大而减小， ∴当k＝1.5时，m取最大值，最大值为10． 故答案为：10． 27．（10分）我们知道，当a≥0时，（2
）＝a，反之也成立，即：当a≥0时，a＝（2）
．
+1）（ ﹣1）； （Ⅰ）填空：当x≥0时，x﹣1＝（ x﹣6
+9＝（ ﹣3 ） 2（Ⅱ）直线y＝x与双曲线y＝的交点A的横坐标为2． （1）求k的值； （2）如图，过点P（m，3）作x轴的垂线与双曲线y＝（k＞0）交于点M，交直线OA于点N．
①当m＝3时，连接AM，求△AOM的面积；
②当m＞2时，试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．
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