2020年浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.√?????? B.√?? C.√????+?? D.√??????? 2.若式子 √x?????
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.√1 B.√0.6 C.√6 D.6
√60 4.若最简二次根式 √??+?? 与最简二次根式 √???? 是同类二次根式，则x的值为（ A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=-2
5.如果 √???????? （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.已知实数 ??,?? 满足 √?????+(??+??)??=?? ，则 ????? 等于 A.3 B.-3 C.1 D.-1
7.下列各数中与 ??+√?? 的积是有理数的是（ ） A.??+√?? B.?? C.√?? D.???√?? 8.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－ √???????????+???? 的结果是( A.3k－11 B.k＋1 C.1 D.11－3k
9.????????√??+??√??+??√??+??√??+?+??????√????+????√?????? 的值是（ ） A.
B.
C.1 D.
10.下列各式中，正确的个数有（ ） ① √??+2=2 √?? ② √??√????=??+?? ③ ????
√??+√??=??√?? ④ ??√??+??√??=??√?? A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.化简: √??????(??>??) =________
12.若|a－b＋1|与 √??+????+?? 互为相反数，则a＝________，b＝________．
) ）
13.实数 ?? 、 ?? 在数轴上位置如图，化简： |??+??|+√(?????)??= ________；
14.计算 √24?√18×√1 =________．
3
15.定义运算“*”，法则为a*b＝3 √a+??√b ，则3*27＝________.
16.若 ?????=√?????,????=√?? ，则代数式 ??(?????)(??+??) 的值等于________. 三、计算题（共2题；共10分） 17.计算：
（1）(√?????√????)×√?????√??
??
??
（2）(√??+??)???√????×√????√?? .
四、解答题（共5题；共42分）
18.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 √???? cm，BC边上的高AD为 √???? cm，求该三角形铁板的面积．
19.对于题目“化简并求值： +√??+??????? ，其中a＝ ?? ”，甲乙两人的解答不同，
????甲的解答是： +√??+???????=+√(???)??=+???=???=
??????????????
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??????
??
??
??
；
乙的解答是： +√??+???????=+√(???)??=+???=??= ． ??????????????谁的解答是错误的？为什么？
20.某同学作业本上做了这么一道题：“当a= 中
时，试求a+ √a?????a+?? 的值”，其
??
是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ?? ，请你判断该同学答案是否正确，
说出你的道理.
21.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ √(??+??)??+√(?????)???√???? ．
22.阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如： √??×√??=??,(√???√??)(√??+√??)=?????=?? ，我们称 √?? 的一个有理化因式是 √??,√???√?? 的一个有理化因式是 √??+√?? .
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化. 例如： ??√??√??×√??√??×√√?? ， ??
??(√??+√??)??
=??=??=(???√????(√??+√??)√???√??)(√=??+√??)=??√??+??√??
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）√???? 的有理化因式为________， √??+√?? 的有理化因式为________.(均写出一个即可)
（2）将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)： ① √???? . ② ??√????? . （3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题.
A计算： ??+√??+√??+√??+√??+√??+???+√????????+√???????? 的结果为________.
B计算： ??+√??+??√??+??√??+??√??+??√??+???+????????√????????+????????√???????? 的结果为________.
??????????????????????
答案
一、选择题
1.解：A. √?????? ， ?????? 由题目无法判断正负，故A选项不符合题意； B. √?? ， ?? 由题目无法判断正负，故B选项不符合题意；
C. √????+?? ， ????+?? 无论x取任何值都大于零，故C选项符合题意； D. √??????? ， ??????? 由题目无法判断正负，故D选项不符合题意； 故答案为：C.
2.解：要使 √x??? 在实数范围内有意义，必须 x???≥?? ， 解得x≥1 .
??
故答案为：C.
3.A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数是小数，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C符合题意； D、被开方数含开得尽的因数，故D不符合题意； 故答案为：C．
4.由题意得：x+4＝3x， 解得：x＝2． 故答案为：C．
5.∵ √????????=√??×??×??×???? ，
而 √???????? （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数， ∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故答案为：B．
6.因为根号和平方都具备非负性，所以 ?????=??,??+??=?? ，可得 ??=??,??=??? ，所以 ?????=???(???)=?? . 故答案为：A.
7.解： ∵ (??+√??)(???√??)=?????=?? ； 故答案为：D.
8.解：∵三角形的三边长分别为1、k、4， ∴4-1＜k＜1+4，即3＜k＜5， ∴，2k?5＞0，k?6＜0， ∴|2k?5|? ?11．
=2k?5?√(?????)??=2k?5?|?????|=2k?5?[?（k?6）]＝3k
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