（2）①解方程﹣x+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0）， ∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴△OCB为等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形， ∴AM=
AB=
×4=2
，
2
∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ， ∴PQ=AM=2
，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°， ∴PD=
PQ=
×2
=4，
设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5）， 当P点在直线BC上方时，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4， 当P点在直线BC下方时，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=综上所述，P点的横坐标为4或
或
；
，m2=
，
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2， ∵M1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1， ∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB为等腰直角三角形， ∴AH=BH=NH=2， ∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣）， 设直线EM1的解析式为y=﹣x+b， 把E（，﹣）代入得﹣
+b=﹣，解得b=﹣
，
，
∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣
解方程组得
，则M1（
，﹣）；
作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
设M2（x，x﹣5）， ∵3=∴x=∴M2（
，
，﹣），
，﹣
）或（
，﹣）．
，
综上所述，点M的坐标为（
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
相关推荐：
loading