(精校版)2019年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)(1)

(2?k2)x2?2uk2x?k2u2?8?0．①

u(3k2?2)uk3设G(xG,yG)，则?u和xG是方程①的解，故xG?，由此得yG?． 222?k2?kuk3?uk212?k??从而直线PG的斜率为． 2u(3k?2)k?u2?k2所以PQ?PG，即△PQG是直角三角形．

2ukk2?1（ii）由（i）得|PQ|?2u1?k，|PG|?，所以△PQG的面积22?k218(?k)18k(1?k)k． S?|PQ‖PG|??222(1?2k)(2?k)1?2(1?k)2k2设t=k+

1，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号． k8t16[2+t=2k=1S在，∞）单调递减，所以当，即时，取得最大值，最大值为． 21?2t916． 9??时，?0?4sin?23． 33因为S?因此，△PQG面积的最大值为

22．解：（1）因为M??0,?0?在C上，当?0?由已知得|OP|?|OA|cos??2． 3??????|OP|?2， 3?设Q(?,?)为l上除P的任意一点．在Rt△OPQ中，?cos???经检验，点P(2,)在曲线?cos????3??????2上． 3?所以，l的极坐标方程为?cos?????????2． 3?（2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?． 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是?,?．

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??????所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,???,? ．

4223．解：（1）当a=1时，f(x)=|x?1| x+|x?2|(x?1)．

当x?1时，f(x)??2(x?1)?0；当x?1时，f(x)?0． 所以，不等式f(x)?0的解集为(??,1)． （2）因为f(a)=0，所以a?1．

当a?1，x?(??,1)时，f(x)=(a?x) x+(2?x)(x?a)=2(a?x)(x?1)<0． 所以，a的取值范围是[1,??)．

2??????