电子科技大学2017年硕士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目 考试时间 835线性代数 180分钟 考试形式 考试总分 笔试（闭卷） 150分 一、总体要求 对线性代数基本概念把握准确，掌握线性代数课程中的基本理论和基本方法，考查综合运用所学知识解决问题的能力。 二、内容 1. 行列式 1)掌握行列式的基本计算方法与行列式的性质，理解和运用拉普拉斯（Laplace）定理与行列式的乘法定理，能应用克兰姆法则解非齐次线性方程组； 2)会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。 2. 线性方程组 1) 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件； 2) 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 3)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4)掌握求解一般线性方程组的典型方法。 3. 矩阵 1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。 2)掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。 3)理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件，理解伴随矩阵的概念，掌握求矩阵逆的方法。 4)掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的条件，理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系。理解和运用关于矩阵乘积的秩的定理，了解 n阶方阵非退化的概念及充分必要条件，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 5)了解矩阵的分块及其运算。 4. 二次型 1)掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质，了解二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。 2)理解二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理，了解唯一性。 3)理解二次型及实对称矩阵正定的概念及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。 5. 线性空间 1)理解线性空间的概念 掌握线性子空间的判定方法。 2)理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。 理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
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