10.606?，?需对当天的生产过程检查． 9.22??9.334， 因此剔除9.22
剔除数据之后：??229.97?16?9.22?10.02． 1522222222?2?[?9.95?10.02???10.12?10.02???9.96?10.02???9.96?10.02???10.01?10.02???9.92?10.02???9.98?10.02???10.04?10.02???10.26?10.02???9.91?10.02?2222??10.13?10.02???10.02?10.02???10.04?10.02???10.05?10.02???9.95?10.02?]??0.0082115 ???0.008?0.09 61.（12分）
??3?3?x2y2P?1，P1，a?b?0P1，1P0，1????????????1C62.已知椭圆：a2b2，四点1，2，3??，4??中恰有22????三点在椭圆C上．
63.（1）求C的方程；
64.（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的
和为?1，证明：l过定点．
【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4
PP4三点 【解析】又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，3，?3?P0，1，P?1，???代入椭圆方程得 【解析】将23??2????1?b2?1?【解析】?3，解得a2?4，b2?1
?1?1?2?4b2?ax2【解析】∴椭圆C的方程为：?y2?1．
4【解析】（2）①当斜率不存在时，设l:x?m，A?m，yA?，B?m，?yA? 【解析】kP2A?kP2B?yA?1?yA?1?2????1 mmm【解析】得m?2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 【解析】②当斜率存在时，设l∶y?kx?b?b?1? 【解析】A?x1，y1?，B?x2，y2?
?y?kx?b1?4k2?x2?8kbx?4b2?4?0 【解析】联立?2?，整理得2?x?4y?4?0?8kb【解析】x1?x2?1?4k2【解析】则kP2A?kP2B4b2?4，x1?x2?1?4k2
y?1y2?1x2?kx1?b??x2?x1?kx2?b??x1?1??x1x2x1x2
8kb2?8k?8kb2?8kb1?4k2【解析】? 4b2?41?4k28k?b?1????1，又b?1 【解析】
4?b?1??b?1?【解析】?b??2k?1，此时???64k，存在k使得??0成立．
∴直线l的方程为y?kx?2k?1 当x?2时，y??1
所以l过定点?2，?1?． 65.（12分）
66.已知函数f?x??ae2x??a?2?ex?x． 67.（1）讨论f?x?的单调性；
68.（2）若f?x?有两个零点，求a的取值范围．
2xx【解析】（1）由于f?x??ae??a?2?e?x
2xxxx【解析】故f??x??2ae??a?2?e?1??ae?1??2e?1?
【解析】①当a?0时，aex?1?0，2ex?1?0．从而f??x??0恒成立． 【解析】f?x?在R上单调递减
【解析】②当a?0时，令f??x??0，从而aex?1?0，得x??lna．
单调减 极小单调增 值综上，当a?0时，f(x)在R上单调递减； 当a?0时，f(x)在(??,?lna)上单调递减，在(?lna,??)上单调递增
（2）由（1）知，
当a?0时，f?x?在R上单调减，故f?x?在R上至多一个零点，不满足条件．
当a?0时，fmin?f??lna??1?a?lna． 令g?a??1?a?lna．
令g?a??1?a?lna?a?0?，则g'?a??a2?a?0．从而g?a?在?0，???上单调增，而
g?1??0．故当0?a?1时，g?a??0．当a?1时g?a??0．当a?1时g?a??0
11111若a?1，则fmin?1?a?lna?g?a??0，故f?x??0恒成立，从而f?x?无零点，不满足条件．
若a?1，则fmin?1?a?lna?0，故f?x??0仅有一个实根x??lna?0，不满足条件． 若0?a?1，则fmin?1?1aa2?lna?0，注意到?lna?0．f??1??2??1??0． aeee11?1??ln??lna． 故f?x?在??1，?lna?上有一个实根，而又ln?aa???3?1且
?3??3???1??ln??1??3?ln??3?af?ln(?1)??e???a?e?a??a?2??ln??1????a??a????3??3??3??3????1???3?a?a?2??ln??1????1??ln??1??0． ?a??a??a??a??lna，ln??1??上有一个实根． 故f?x?在??a?????3??又f?x?在???，?lna?上单调减，在??lna，???单调增，故f?x?在R上至多两个实
根．
?lna，ln??1??上均至少有一个实数根，f?x?在R上恰有又f?x?在??1，?lna?及?故a??????3??两个实根．
综上，0?a?1．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
69.[选修4-4：坐标系与参考方程]
?x?3cos?，xOy70.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?y?sin?，（??为参数），直线l的参数方
?x?a?4t，程为?y?1?t，（t为参数）．
?71.（1）若a??1，求C与l的交点坐标；
72.（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a． 【解析】（1）a??1时，直线l的方程为x?4y?3?0．
x2【解析】曲线C的标准方程是?y2?1，
921??x?4y?3?0x????x?3?2?25【解析】联立方程?x??，解得：或， 2y?024?y?1??y???9?25??2124?【解析】则C与l交点坐标是?3，0?和??，?
?2525?【解析】（2）直线l一般式方程是x?4y?4?a?0． 【解析】设曲线C上点p?3cos?，sin??． 【解析】则P到l距离d?3cos??4sin??4?a17?5sin??????4?a17，其中tan??4．
3【解析】依题意得：dmax?17，解得a??16或a?8
73.[选修4-5：不等式选讲]
74.已知函数f?x???x2?ax?4，g?x??x?1?x?1． 75.（1）当a?1时，求不等式f?x?≥g?x?的解集；
1?，求a的取值范围． 76.（2）若不等式f?x?≥g?x?的解集包含??1，2【解析】（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?12的二次函数．
?2x，x?1?【解析】g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，
??2x，x??1?当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?17?1 2g?x?在?1，???上单调递增，f?x?在?1，???上单调递减
∴此时
f?x?≥g?x?解集为???1，17?1??2??． 当x???1，1?时，g?x??2，f?x?≥f??1??2． 当x????，?1?时，g?x?单调递减，f?x?单调递增，且综上所述，
f?x?≥g?x?解集???1，17?1??2??．
（2）依题意得：?x2?ax?4≥2在??1，1?恒成立． 即x2?ax?2≤0在??1，1?恒成立． 则只须??2?1?a?1?2≤0????1?2?a??1??2≤0，解出：?1≤a≤1．
故a取值范围是??1，1?．
g??1??f??1??2．
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