【2－7】如图所示，底面积为b×b＝0.2m×0.2m的方口容器，自重G＝40N，静止时装水高度h＝0.15m，设容器在荷重W＝200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数f＝0.3，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。
【解】解题的关键在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为
因此，系统的重力加速度为
代入数据得a = 5.5898 m/s2
容器内液面的方程式为
坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当x＝－b/2时，z＝H－h，代入上式，
可见，为使水不能溢出，容器最小高度为0.207m。
【2－8】如图所示，液体转速计由一个直径为d1的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为R，当转速为ω时，活塞比静止时的高度下降了h，试证明：
【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。
设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为h1，竖管的液面高度设为H1。此时，液体总压力等于盖子重量，设为G：
旋转时，活塞盖下降高度为h，两支竖管的液面上升高度为H。 液体压强分布的通式为
将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当r＝R，z＝H1-h1＋H + h时，p＝pa，
因此，液体压强分布为
旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即
因盖子下表面的相对压强为
代入G式并进行积分，得到
代入上式，化简得
由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此
所以有
【2－9】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为R1和R2，其液面高差为Δh，试求ω的表达式。如果R1＝0.08m，R2＝0.20m，Δh＝0.06m，求ω的值。
【解】两竖管的液面的压强都是pa（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线所示。设液面方程为
不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为h。现根据液面边界条件进行计算。 当r＝R1，z＝h及r＝R2，z＝h＋Δh时
；
两式相减得
所以
【2－10】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H＝0.5m，底半径R＝0.6m，自重G＝1500N，航灯重W=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为z。若要求浮体稳定，z的最大值应为多少？
【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e，即r>e
先求定倾半径r＝J/V，浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。
，
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