19.3课题学习 选择方案
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ） 下落高度d … 弹跳高度b … A．d=b2
80 40
100 50
150 75
… …
B．d=2b C．d=b+40 D．
解：由统计数据可知：d是b的2倍， 所以，d=2b． 故选B．
2．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．y=﹣2x+40（0＜x＜20） C．y=﹣2x+40（10＜x＜20） 选C．
3．已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（ ）21·世纪*教育网
B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20） D．y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）
A．y=50x B．y=100x C．y=50x﹣10 D．y=100x+10
解：∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米（未到达B地前），
∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时）， 则依题意有：y=100x+10．
1
故选：D．
4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）21*cnjy*com
A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24=0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）=1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米． 故选：A．
5．如图，点A的坐标为（﹣时点B的坐标为（ ）
，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短
A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0）
解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C， ∵直线y=x，
∴∠AOB=45°=∠OAB， ∴AB=OB， ∵BC⊥OA， ∴C为OA中点， ∵∠ABO=90°，
2
∴BC=OC=AC=OA=∴B（﹣故选A．
，﹣
）．
，
6．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（ ）
A．S=3n B．S=3（n﹣1） C．S=3n﹣1 D．S=3n+1
解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）． 故选B．
7．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）2-1-c-n-j-y
A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1+1，2n﹣1）
B．C．（2n﹣1，2n﹣1）
D．（2n﹣1，n）
3
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）， ∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2， ∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）， 设直线A1A2的解析式为：y=kx+b， ∴解得：
， ，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1． ∵点B2的坐标为（3，2）， ∴点A3的坐标为（3，4）， ∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1． ∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）． 故选A． 8．如图，直线
与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的
直线AM的解析式是（ ）
A． B． C． D．
解：对于直线y=﹣x+8，
令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6， ∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8， 根据勾股定理得：AB=10，
在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′， ∵AM为∠BAO的平分线，
4
∴∠BAM=∠B′AM， ∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS）， ∴BM=B′M，
设BM=B′M=x，则OM=OB﹣BM=8﹣x， 在Rt△B′OM中，B′O=AB′﹣OA=10﹣6=4， 根据勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2， 解得：x=5，
∴OM=3，即M（0，3）， 设直线AM解析式为y=kx+b， 将A与M坐标代入得：解得：
，
，
则直线AM解析式为y=﹣x+3． 故选B．
9．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
5
A．y=﹣2x+24 （0＜x＜12） B．y=﹣x+12 （0＜x＜24） C．y=2x﹣24 （0＜x＜12） 解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）． 故选B．
10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法： ①出发mh内小明的速度比小刚快； ②a=26；
③小刚追上小明时离起点43km； ④此次越野赛的全程为90km， 其中正确的说法有（ ）
D．y=x﹣12 （0＜x＜24）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：由图象可知，
出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；
6
由图象可得，，
解得，故②正确；
，
小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；21教育网
此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确； 故选C．
二．填空题（共5小题）
11．已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4cm，设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了x小时，则y与x的函数关系是 y=﹣4x+20 ，自变量x的取值范围是 0≤x≤5 ．21cnjy.com
解：设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了x小时，由题意，得 y=﹣4x+20， ∵
，
∴﹣4x+20≥0， ∴x≤5．
∴自变量x的取值范围：0≤x≤5． 故答案为：y=﹣4x+20，0≤x≤5．
12．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 4 元．21·cn·jy·com
7
解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x， 1个笔记本的价钱为：y=5，
设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4）， 把（4，20），（10，44）代入得解得：
，
，
∴射线BE的解析式为y=4x+4， 当x=8时，y=4×8+4=36， 5×8﹣36=4（元）， 故答案为：4．
13．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏 77 ℉．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设摄氏度为x，华氏度为y，y=kx+b， 由图可知，解得
，
，
所以，y=x+32，
8
当x=25℃时，y=×25+32=77℉． 故答案为：77．
14．一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式 y=0.7x﹣30 ．【出处：21教育名师】 解：由题意可得y与x的表达式：y=0.7x﹣30， 故答案为：y=0.7x﹣30
15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 cm2．21教育名师原创作品
解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4．
9
∵点C′在直线y=2x﹣6上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即OA′=5． ∴CC′=5﹣1=4．
∴S?BCC′B′=4×4=16 （cm2）． 即线段BC扫过的面积为16cm2． 故答案为16．
三．解答题（共5小题）
16．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求： （1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．
17．若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．www.21-cn-jy.com
解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°， ∴80+x+y=180，
∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：
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18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．2·1·c·n·j·y
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 解：（1）由题意知： 当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7． y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时， 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3， 解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3， 解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3， 解得：＜x≤1． ②x＞1时，
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令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3， 解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3， 解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3， 解得：1＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱． 19．如图，点A（1，0）、B（4，0）、M（5，3）．动点P从A点出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．www-2-1-cnjy-com
（1）当t=1时，求直线l的解析式．
（2）若直线l与线段BM有公共点，求t的取值范围． （3）当点M关于直线l的对称点落在坐标轴上时，求t的值．
解：（1）直线y=﹣x+b交x轴于点P（1+t，0）（b＞0，t≥0）． 当t=1时，1+t=2， ∴P（2，0）， ∴﹣2+b=0， 解得b=2，
故当t=1时，直线l的解析式为y=﹣x+2．
（2）当直线y=﹣x+b过点B（4，0）时，有1+t=4， ∴t=3；
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当直线y=﹣x+b过点M（5，3）时，有3=﹣5+b， 解得：b=8， ∴0=﹣（1+t）+8， 解得t=7．
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．
（3）点M关于直线l的对称点落在对称轴上分两种情况（如图所示）： ①当点M的对称点落在y轴上时，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点．【版权所有：21教育】 设直线MC的解析式为y=x+m，则：3=5+m，解得：m=﹣2， ∴直线MC的解析式为y=x﹣2． 当x=0时，y=0﹣2=﹣2， ∴C点坐标为（0，﹣2）．
∵（0+5）÷2=2.5，（3﹣2）÷2=0.5， ∴D点坐标为（2.5，0.5），
当直线y=﹣x+b过点D（2.5，0.5）时，有0.5=﹣2.5+b，解得：b=3， 即0=﹣（1+t）+3，解得t=2．
∴t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上．
②当点M的对称点落在x轴上时，设直线MC分别与x轴、直线l交与点E，F． 当y=0时，有x﹣2=0，解得：x=2， ∴点E（2，0），点F（3.5，1.5）． ∴1.5=﹣3.5+b，解得：b=5， ∴t=b﹣1=4，
∴t=4时点M关于l的对称点落在x轴上． 综上，t=2或4时，M的对称点在坐标轴上．
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20．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：21世纪教育网版权所有 （1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式； （3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
解：（1）快车速度：180×2÷（慢车速度：120÷2=60千米/时； （2）快车停留的时间：﹣+
）=120千米/时，
×2=（小时），
=2（小时），即C（2，180），
设CD的解析式为：y=kx+b，则 将C（2，180），D（，0）代入，得
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，
解得
，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；
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