高中教材变式题2——二次函数
1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法 若f?x??x?bx?c，且f?1??0，f?3??0，求f??1?的值．
2变式1：若二次函数f?x??ax?bx?c的图像的顶点坐标为?2,?1?，与y轴的交点
2坐标为(0,11)，则
A．a?1,b??4,c??11 B．a?3,b?12,c?11 C．a?3,b??6,c?11 D．a?3,b??12,c?11
变式2：若f?x???x??b?2?x?3,x?[b,c]的图像x=1对称，则c=_______．
2变式3：若二次函数f?x??ax?bx?c的图像与x轴有两个不同的交点A?x1,0?、
2B?x2,0?，且x12?x22?几个单位得到？
262，试问该二次函数的图像由f?x???3?x?1?的图像向上平移9
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数f?x???3x?6x?1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最
2大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数f?x??ax?bx?c，如果f?x1??f?x2?(其中x1?x2)，则
2?x?x?f?12?? ?2?A．?y
bb B．? 2aa4ac?b2C． c D．
4a变式2：函数f?x??x?px?q对任意的x均有
2O x
f?1?x??f?1?x?，那么f?0?、f??1?、f?1?的大小关系是
A．f?1??f??1??f?0? B．f?0??f??1??f?1? C．f?1??f?0??f??1? D．f??1??f?0??f?1? 变式3：已知函数f?x??ax?bx?c的图像如右图所示，
2请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________． 3．（人教A版第43页B组第1题）单调性
已知函数f?x??x?2x，g?x??x?2x?x?[2,4]?．
22(1)求f?x?，g?x?的单调区间；(2) 求f?x?，g?x?的最小值．
变式1：已知函数f?x??x?4ax?2在区间???,6?内单调递减，则a的取值范围是
2 A．a?3 B．a?3 C．a??3 D．a??3
12变式2：已知函数f?x??x??a?1?x?5在区间( ,1)上为增函数，那么f?2?的取
2值范围是_________．
变式3：已知函数f?x???x?kx在[2,4]上是单调函数，求实数k的取值范围．
2
4．（人教A版第43页B组第1题）最值
已知函数f?x??x?2x，g?x??x?2x?x?[2,4]?．
22(1)求f?x?，g?x?的单调区间；(2) 求f?x?，g?x?的最小值．
变式1：已知函数f?x??x?2x?3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取
2值范围是
A．?1,??? B．0,2 C．1,2 D．???,2?
????变式2：若函数y?3?x2?4的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________． 变式3：已知函数f?x??4x?4ax?a?2a?2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的
22值．
5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性
已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f?x??x?1?x?．画出函数f?x?的图像，并求出函数的解析式．
22变式1：若函数f?x???m?1?x?m?1x?1是偶函数，则在区间???,0?上f?x???是
A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数f?x??ax?bx?3a?b?a?1?x?2a?是偶函数，则点?a,b?的坐标
2是________．
变式3：设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R．
(I)讨论f(x)的奇偶性；(II)求f(x)的最小值．
6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换
?x2?4x?3,?3?x?0?已知f(x)???3x?3,0?x?1．
?2??x?6x?5,1?x?6(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值． 变式1：指出函数y??x?2x?3的单调区间． 变式2：已知函数f(x)?|x?2ax?b|(x?R)．
22
给下列命题：①f(x)必是偶函数；
② 当f(0)?f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=1对称； ③ 若a2?b?0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数； ④f(x)有最大值|a2?b|．
其中正确的序号是________．③
变式3：设函数f(x)?x|x|?bx?c,给出下列4个命题：
①当c=0时，y?f(x)是奇函数；
②当b=0，c>0时，方程f(x)?0只有一个实根； ③y?f(x)的图象关于点（0，c）对称；
④方程f(x)?0至多有两个实根．
上述命题中正确的序号为 ．
7．（北师大版第54页A组第6题）值域
求二次函数f(x)??2x2?6x在下列定义域上的值域： (1)定义域为x?Z0?x?3；(2) 定义域为??2,1?． 变式1：函数f(x)??2x?6x??2?x?2?的值域是
2?? A．??20,??32?9??? B．??20,4? C．??20,? D． 2?2??9???20,??
2??变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________．
变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根．
(1)求 f (x) 的解析式；
(2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果
存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．
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