学案3 简谐运动的描述
[目标定位] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念．
一、描述简谐运动的物理量 [问题设计]
如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：
图1
(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？
(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
[要点提炼] 1．全振动
(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动． (2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：
一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动． 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍． 2．周期和频率
(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关1
系为T＝.
f
(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 3．振幅和路程
(1)振幅是表示振动强弱的物理量，是标量．振幅的大小反映了振动系统能量的大小．
1
(2)振动物体一个周期内的路程为4A，半个周期内的路程为2A，个周期内的路程不一定(填“一定”或“不
4一定”)是A.
二、简谐运动的表达式 [问题设计]
在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数y＝Asin (ωt＋φ)，你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗？
[要点提炼]
对表达式x＝Asin (ωt＋φ)的理解：
1．式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间． 2．A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即 ．
2π
3．ω称做简谐运动的 ，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.
T4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，其中φ是t＝0时的相位，称为初相． 相位是一个角度，单位是 或 ． 5．相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝ －(ωt＋φ1)＝ .
当Δφ＝ 时，两振动物体振动步调一致． 当Δφ＝ 时，两振动物体振动步调完全相反． 三、简谐运动的周期性和对称性
如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为 ，C和D两点关于O点对称，则：
图2
1．时间的对称
(1)物体来回通过相同的两点间的时间 ，即tDB＝tBD.
(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. 2．速度的对称
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的 大小相等，方向相反．
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 3．位移的对称
(1)物体经过同一点(如C点)时，位移 ．
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小 ，方向 ．
一、描述简谐运动的物理量及其关系
例1 弹簧
振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则( )
图3
A．从O→B→O振子做了一次全振动
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