1.2集合与集合之间的关系

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1.2集合与集合的关系

一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题： ①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?A，则A≠?. 其中正确的有( ) A．0个 C． 2个

[来源学科网Z.X.X.K]

XXK][来源学科网Z|X|X|K]B．1个

D．3个

2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．4

3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是( )

4．下列集合中，结果是空集的为( ) A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x<3}

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C．{(x，y)|x＋y＝0} D．{x|x>9且x<3} 二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设集合A＝{x|1

8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．

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9．(10分)设集合A＝{x|a－2

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1.解析： ①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．

答案： B

2.解析： ∵A＝B， ∴m2－m＝2， ∴m＝2或m＝－1. 答案： C 答案： B

3.解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则NMU.

4.解析： {x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x<3}不是空集，{x|x>9且x<3}是空集，选D.

答案： D

5.解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2. 答案： a≥2

6.解析： ∵?x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根，

1

∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤. 4

1

答案： a≤ 4

7.解析： 当A中含有两个元素时， A＝{1,2}或A＝{1,3}；

当A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}．

所以满足已知条件的集合A是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8.解析： 假设存在实数x，使B?A， 则x＋2＝3或x＋2＝x2.

(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1. (2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2. ①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾， 故x≠－1.

②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B?A.

综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B?A. 9.解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为 ?a－2>－2，?a－2≥－2，???或?解得：0≤a≤1. ??a＋2≤3a＋2<3.??

[来源学科网Z[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

?a－2≤－2，?(2)同理可得，a应满足的条件为?

?a＋2≥3，?

得a无解，所以不存在实数a使B?A.

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