2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已 知 集 合 A＝{2＋a2，a}，B＝{0，1，3}，且A?B，则 实 数 a 的 值 是___． 【答案】1 【解析】 【分析】
根据两集合之间的关系，得出【详解】因为A?B，且即
，且A?B
，既而求得a=1.
所以a=1 故答案为1
【点睛】本题主要考查了集合之间的关系，属于基础题. 2.已知复数z＝【答案】 【解析】 【分析】
先根据题意把复数z＝【详解】因为z＝所以故答案为
【点睛】本题考查了复数的四则运算和模长的求法，属于基础题.
3.为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样的方法抽取了300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为_________. 【答案】80 【解析】 【分析】
根据题意利用分层抽样，按比例计算即可得出答案. 【详解】利用分层抽样抽的高中学生人数为：
1
（i为虚数单位），则复数z的模为___．
化简得化简
，得出模.
故答案为80
【点睛】本题主要考查了分成抽样，按比例计算即可，属于基础题. 4.执行下边的伪代码，输出的结果是_______．
【答案】11 【解析】
试题分析：第一次循环，环，
；第二次循环，
；第三次循环，
；第四次循
；结束循环，输出
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线【答案】6 【解析】 【分析】
由题意得出双曲线的左准线【详解】由已知条件可得故其左准线为：而抛物线即
和抛物线的准线，
，直接计算可的结果.
的左准线与抛物线
的准线重合，则a的值为______．
的准线为：解得a=6
故答案为6
【点睛】本题主要考查了双曲线的准线和抛物线的准线，公式的熟记是解题的关键，属于基础题.
6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注数字之和为3的倍数的概率是________.
2
【答案】 【解析】 【分析】
根据题意列出取2个小球的所有可能性，再找出之和为3的倍数的情况，然后求其概率.
【详解】从袋中5个小球取出2个小球的所有可能性为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5）、（4,5）共10种情况，
取出小球之和为3的倍数情况为：（1,2）、（1,5）、（2,4）、（4,5）4种情况， 所以取出之和为3的倍数的概率：故答案为
【点睛】本题主要考查了古典概型，属于基础题. 7.设实数x，y满足约束条件【答案】1 【解析】 【分析】
根据题意画出约束条件的可行域，然后求得
的交点，在将点带入即可求得答案. 则
的最大值是________．
【详解】根据实数x，y满足约束条件 画出可行域，如图：
解得A（0，-1）
可知当目标函数经过点A取最大值 即故答案为1
【点睛】本题考查了简单的性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.
3
8.已知是等比数列【答案】6 【解析】 【分析】
的前n项和，若成等差数列，且则正整数k的值是_________.
先根据题意，数列是等比数列，且【详解】因为数列是等比数列，且即2=所以解得
或
（舍）
+
成等差数列代入公式求得成等差数列
，再利用求和公式求出k的值.
等比数列求和所以即
故答案是6
【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，通项公式以及等比求和的运用，解题的关键是对等比等差数列的性质的掌握，小综合，属于较为基础的题目. 9.如图，在正三棱柱的体积为___________.
中，若
,点D是棱
的中点，点E在棱
上，则三棱锥
【答案】 【解析】 【分析】
先用等体积法转化：三棱锥式解出即可.
【详解】过点A做BC的垂线，垂足为M， 因为在正三棱柱故点E到平面
中，所以
//平面
的距离，
4
的体积相当于三棱锥的体积，然后求得底面积和高，运用体积公
的距离就相当于点A到平面
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