天津市和平区2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
?x?1?y1．若实数x，y满足条件?x?2y?3?0，则z?的最小值为
x?1?y?x?A．
1 3B．
1 2C．
3 4D．1
2．已知定义在R上的函数y?f(x?1)的图象关于x??1对称，且当x?0时，f(x)单调递增，若
a?f(log0.53),b?f(0.5?1.3),c?f(0.65)，则a,b,c的大小关系是
A．c?a?b
B．a?c?b
C．c?b?a
D．b?a?c
?2x?3y?60?3．设x,y满足约束条件 ?x?y?20，则z?x?3y的最大值是（ ）
?y0?A．-3 4．已知函数y必满足（ ） A．0?x0?B．2
C．4
D．6
2)处的切线为l，若l也与函数y?lnx，x?(0,1)的图象相切，则x0x2的图象在点(x0,x01 2B．
1?x0?1 2C．2?x0?2 2D．2?x0?3 ，它关于极点的对称点的一个极坐标是
5．点的极坐标
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f??3??x??f?x?，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若?2?a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（ ） A．－2
B．－3
C．2
D．3
f?x1?f?x2?ex?7．已知函数f(x)?恒成立，则实数a的?ax，x?(0,??)，当x2?x1时，不等式xxx21取值范围为（ ） A．(??,e]
B．(??,e)
C．???,??e?? 2?D．???,?
2??e??x2y28．已知椭圆??1，则以点M?1,1?为中点的弦所在直线方程为（ ）
24A．2x?y?3?0 C．5x?4y?9?0 9．球的体积是A．12?
B．4x?5y?9?0 D．2x?y?3?0
32?，则此球的表面积是（ ） 316?B．16? C．
3D．
64? 310．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A．小
B．大
C．相等
D．大小不能确定
11．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）
A．2 B．4
C．4?42 D．6?42
12．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下 零件数x（个） 加工时间y（分钟） 2 26 3 4 49 5 54 a 根据上表可得回归方程y?9.4x?9.1，则实数a的值为（ ） A．37.3
B．38
C．39
D．39.5
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列?an?的前n项和Sn ，若
113??，a2?2，则S3?__________． a1a32?11??06?14．己知矩阵A???,B??1?4?，若矩阵C满足AC?B，则矩阵C的所有特征值之和为____.
0?1????2x15．若实数x、y满足?y2?1，则?x?1??2y?1?的取值范围是_________.
416．设随机变量ξ的分布列为Pξ?k?c,k?1,2,3,c为常数，则P?0.5?ξ?2.5??______
k?k?1?三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．设函数f(x)的导函数为函数”.
f'(x).若不等式f(x)?f'(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是“超导
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”；
（3）若函数y??(x)是“超导函数”且方程?(x)??'(x)无实根，?(1)?e（e为自然对数的底数），判断方程?(?x?lnx)?e?x?lnx的实数根的个数并说明理由.
18．已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且f(1)=1. （I）求f(2), f(3), f(4)的值，并猜想f(n)?n?N??的表达式； （II）用数学归纳法证明（I）中的猜想. 19．（6分）已知函数f(x)?1?（1）求f(x)的单调区间；
（2）求函数f(x)在?,e?上的最大值和最小值；
e20．（6分）如图，四边形SABC中，AB1?lnx. x?1???SC，AB?BC，SC?2AB?2BC，D为边SC的中点，
现将SAD 沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．
（1）求证：AD?PC；
（2）若M为PD中点，当?PDC?21．（6分）已知虚数z满足|z|?1. （1）求|z?2|的取值范围； （2）求证：z?2?时，求二面角A?MB?C的余弦值． 31是纯虚数. z2222xyxy22．（8分）设命题p：方程??1表示双曲线；命题q：“方程2??1表示焦点在x轴
1?mm?2m2m上的椭圆”.
（1）若p和q均为真命题，求m的取值范围;
（2）若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围.
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