微专题十二 直线与椭圆的位置关系
一、填空题
1. 以原点为圆心，以椭圆＋＝1的右焦点到抛物线y＝4x的准线的距离为半径的
54圆的方程为________________．
x2y2
2
x2y2
2. 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，
ab4
连接AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．
5
x2y2
3. 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为
abB，若椭圆C的中心到直线AB的距离为
6
F1F2，则椭圆C的离心率e＝________. 6
x2y2
4. 已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两
ab点，若PF2＝F1F2，且2PF1＝3QF1，则椭圆的离心率为________．
二、解答题
x2y21
5. 己知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆Cab2
上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于
?1?点T?0，?，求直线PQ的斜率. ?8?
x2y22
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，
ab2
左焦点F(－2,0)，直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点．
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 若M(－6，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程．
x2y23
7. 如图，已知椭圆C：2＋2＝1的离心率为，过椭圆C上一点P(2,1)作倾斜角互
ab2
补的两条直线，分别与椭圆交于点A，B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.
(1) 求椭圆C的方程；
3
(2) 若S△PMN＝，求直线AB的方程．
2
x2y21
8. 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点
ab2
为椭圆上一点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
P?1，?2
?
?
3?
?
(2) 如图，过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．
x2y23
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，且
ab2
过点?1，
?
?3?
?.过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点2?
M.已知点B(1,0)，直线PB交l于点N.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．
x2y2
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是
abF1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.
(1) 若椭圆C的离心率为
6
，求椭圆C的方程； 3
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