中国最负责的教育品牌 例2．问题解决 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30°. （1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， A（D） C 图1 图2 C A 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是__________； B（E） D D B E （2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S?DCF?S?BDE，请直接写出相应的BF的长． ．．．． 图3 E A M N C B E 图4 C D D B A
中国最负责的教育品牌 例3. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题： （1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为 ； （2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹） (3) 如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数．．点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。 练习3. 阅读下面材料：
图
中国最负责的教育品牌 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由． BABAEECFD CFDG 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF； （2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长． B ECABAD FDEC图3 图4 例4. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四
中国最负责的教育品牌 边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。 yA B A BD 1 OFECDCx1 图1 图2 小明的作图步骤如下： 第一步：连结AC； 第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E； 第三步：取ED中点F，作直线AF； 则直线AF即为所求. 请参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式. ．． 练习4．如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=角?的邻边AC?. 角?的对边BCB根据上述角的余切定义，解答下列问题： （1）ctan60°= . （2）求ctan15°的值. AαC课堂练习：
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