【试题答案】
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. A 6. B 11. A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 30
14. ?2i（答案不唯一）
2. D 7. D 12. B
3. B 8. A
4. C 9. C
5. C 10. D
15. （3，0） 16. 6 20
17. 1－4+9－16+25－36=－（1+2+3+4+5+6）
1－4+9－16+…+（－1）n=（－1）（1+2+…+n）,n?N* 18. ②④
注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分
三、解答题（本题共4小题，共46分） 19. 本题满分9分
证明：假设a,b,c都小于1，即a?1,b?1,c?1，………3 分 则有a?b?c?3 而a?b?c?2x?2x?2n+12
n+1
11?3?2(x?)2?3?3 22
9分
6分
两者矛盾，所以假设不成立， 故a,b,c至少有一个不小于1
20. 本题满分12分
解：（I）由f(x)?e?ax,得f'(x)?e?a 设A（0,m），则由已知得f'(0)??1 即1?a??1，解得a?2
所以f(x)?e?2x，f'(x)?e?2，此时A(0,1) 故在点A处的切线方程为y??x?1
4分
xxxx 2分
（II）令f'(x)?0，得x?ln2
当x?ln2时，f'(x)?0，f（x）单调递减；当x?ln2时，f'(x)?0，f(x)单调递增
所以当x?[?1,ln2)时，f(x)单调递减；x?(ln,2,1]时，f（x）单调递增 故当x?ln2时，f（x）有最小值，f（ln2）=2－2ln2=2－ln4； 又f(?1)?e?1 6分
?2，f(1)?e?2，显然f(?1)?f(1)，
故f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(?1)?x2x1?2 e8分
（III）证明：令g(x)?e?x，则g'(x)?e?2x
由（II）得，g'(x)?f(x)?f(ln2)?2?ln4?0 故g(x)在R上单调递增 又g(0)?1?0
所以当x?0时，g(x)?g(0)?0，即x?e
2x12分
21. 本题满分12分 X P
解：（I）
5?100?30?1000（本） 15
2分
答：A类图书的月销量约为1000本
（II）顾客购买两类（含两类）以上图书的概率为P?X可取0，5，10，15
4分
93? 15528361223；P(X?5)?C3()； P(X?0)?()3??51255512532543327；P(X?15)?()? P(X?10)?C32()2?551255125所以X的分布列为
0 5 10 8分
15 83654 12512512583654271125所以E(X)?0??5??10??15???9
125125125125125
12分
27 12510分
（III）图书D
22. （本题满分13分）
解：（I）由题意，得函数y?mlnx?x，所以y'?mx?m?1? xx2分
①当m?0时，函数y在(0,??)上单调递增，此时无最小值，舍去； ②当m?0时，由y'?0，得x??m
当x?(0,?m)时，y'?0，原函数单调递减；当x?(?m,??)时，y'?0，原函数单调递增 所以当x??m时，函数y取最小值，即mln(?m)?m?0，解得m=－e
6分
m，所以f'(1)?m xx?111由h(x)?(x?0)，得h'(x)?2，所以h'(1)?
2x22x1由已知有f'(1)?h'(1)，解得m? 8分
2（II）（i）由f(x)?mlnx，得f'(x)?（ii）设函数f（x）与h（x）上各有一点A(x1,lnx1)，B(x2,1x2?1) 2则f（x）以点A为切点的切线方程为y?112xx?lnx?11 122h（x）以点B为切点的切线方程为y?1x2?22x2x?22x 2??11由两条切线重合，得??2x?2,12x2(*)?1lnx?1?x2?2 ??2122x2消去x11，整理得lnx2?1?x，即lnx12?1??0 2x2令?(x)?lnx?1?111x?x，得?'(x)?x?1x2?x2 所以函数?(x)在（0，1）单调递减，在(1,??)单调递增。 又?(1)?0，所以函数?(x)有唯一零点x=1，
从而方程组（*）有唯一解??x1?1,
?x2
?1
即此时函数f（x）与h（x）的图象有且只有一条公切线
2x213分
2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知复数z满足z?2?i??3?i（i为虚数单位），其共轭复数为z，则z为（ ）
A．
71717171?i B．??i C．?i D．??i 55555555E(X)?13，则D(3X?2)?（ ）
2.随机变量X的分布列如右表所示，若
X P －1 1 60 1 a b A．9 B．7 C．5 D．3
13x?x2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) 33??3π3π?3?A. [0,] B.[0,)?[,π) C. [,π) D. (,]
424424
3. 过函数f?x??4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为少有3次通过的概率为（ ） A．
4，则连续测试4次，至55122566464 B． C. D． 6256256251255.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ ）个 A．10
B．11
C．12
D．13
6.在极坐标系中，圆??2cos??2sin?的圆心的极坐标是 A. (1,?) B. (1,) C. (2,) D. (2,) 2442???7.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
相关推荐：
loading