16.(2005年)图4-55中，AB杆在该位置时的动能是( )。（分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：解析：17.(2005年)均质细直杆OA长为l，质量为m，A端固结一质量为m的小球(不计尺寸)，如图4-57所示。当OA杆以匀角速度ω绕O轴转动时，该系统对O轴的动量矩为( )。（分数：2.00） A. B.2
C.ml ω D. √
解析：解析：该系统对O轴的动量矩由小球的动量矩和均质杆的动量矩两部分组成。其中小球A对O轴的动量矩L =mv l=ml ω，设均质杆OA的质心为C，则 对O轴的动量矩 A
A
2
则有OA杆对O轴的动量矩 该系统18.(2010年)如图4-58所示，两重物M 1 和M 2 的质量分别为m 1 和m 2 ，两重物系在不计质量的软绳上，绳绕过均质定滑轮，滑轮半径为r，质量为M，则此滑轮系统对转轴O之动量矩为( )。 （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：解析：此滑轮系统对转轴O之动量矩应为两重物M 1 和M 2 的动量矩m 1 vr+m 2 vr与均质定滑轮的动量矩 之和，方向应为速度v绕O轴的顺时针方向。
19.(2009年)均质圆盘质量为m，半径为R，在铅垂图面内绕O轴转动，图4—59所示瞬时角速度为ω，则其对O轴的动量矩和动能的大小为( )。（分数：2.00）
A. B. C. D. √
则其对O轴的动量矩 解析：解析：此题关键是要求出均质圆盘对转轴O的转动惯量J 0 20.(2007年)忽略质量的细杆OC=l，其端部固结均质圆盘。杆上点C为圆盘圆心。盘质量为m，半径为r。系统以角速度ω绕轴O转动(见图4—60)。系统的动能是( )。（分数：2.00） A. B. C. D. √
解析：解析：忽略质量的细杆动能不计，只需计算做定轴转动的均质圆盘的动能，其对转轴O的转动惯量为系统的动能为 21.(2008年)如图4-61所示，质量为m，半径为r的定滑轮O上绕有细绳。依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。绳之两端均系质量m的物块A与B。块B放置的光滑斜面倾角为θ， 。假设定滑轮O的轴承光滑，当系统在两物块的重力作用下运动时，B与O间，A与O间的绳力F T1 和F T2 的大小有关系( )。 （分数：2.00） A.F T1 =F T2 B.F T1 ＜F T2 √ C.F T1 ＞F T2
D.只依据已知条件则不能确定
解析：解析：画出系统的受力图(见图4—62)，设滑轮O的运动方向为顺时针方向，ω、α、v A 、v B 方向如图4—62所示(由于O点的支座反力对O点力矩为零，故略去没画) 对整个系统列出对O点的动量矩定理mgr-mgrsinθ= F T2 ＞F T1 。 则 再对滑轮O列出定轴转动的微分方程 F T2 γ一F T1 r=J 0 α＞0 显然
22.(2007年)两重物的质量均为M，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为r与2r并固结一起的两圆轮上(见图4—63)。两圆轮构成之鼓轮的质量亦为m，对轴O的回转半径为ρ 0 。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为( )。 （分数：2.00）
A. B. C. D. √ 解析：解析：此题可以用动量矩定理求解，也可以用动能定理求解。 在图4—64中画出了两重物的速度v 和v 的方向、鼓轮的转角ψ及角速度ω的方向，同时画出了系统的受力图。 2
2
2
2
1
方法一：动量矩：L 0 =mv 1 ．r+mv 2 .2r+J 0 ω =m．rω+m．2rω.2r+mρ 0 .ω =(5r +ρ 0 )mω 动量矩定理： 方法二：动能： 动能定理： 23.(2006年)匀质杆质量为m，长OA=l，在铅垂面内绕定轴O转动。杆质心C处连接刚度系数k较大的弹簧，弹簧另端固定。图4—65所示位置为弹簧原长，当杆由此位置逆时针方向转动时，杆上A点的速度为v A ，若杆落至水平位置的角速度为零，则v A 的大小应为( )。 （分数：2.00） A. B. C. D. √
解析：解析：对整个系统应用动能定理：T 2 一T 1 =W 12 ，其中 簧末变形 代入动能定理 T 2 =0。 弹簧初变形δ 2 =0，弹
24.(2009年)质量为m，长为2l的均质细杆初始位于水平位置，如图4—66所示。A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆角加速度的大小为( )。（分数：2.00） A.0 √ B. C. D. W 12 =mgl。代入动能定理，得到 解析：解析：由动能定理T 2 一T 1 =W 12 ，其中T 1 =0， AB杆角加速度 25.(2010年)质量为m、长为2l的均质杆初始位于水平位置，如图4—67所示。A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为( )。（分数：2.00） A.F Bx =0，F By =0
B.F Bx =0， C.F Bx =l，F By =mg D.F Bx =0， √
解析：解析：由题4—60可知，我们可以用动能定理求出当杆转到铅垂位置时AB杆的角速度和角加速度
由此可求出此时AB杆质心C的切向加速度a τ 和法向加速度 a=a n 方向如图4-68所示。由∑F y =ma n ，得F By -mg=ma n = 此时AB杆的受力图和加速度
由∑F x =ma τ =0，得F Bx =0。 26.(2008年)如图4—69所示，质量为m的三角形物块，其倾斜角为θ，可在光滑的水平地面上运动。质量为m的矩形物块又沿斜面运动。两块间也是光滑的。该系统的动力学特征量(动量、动量矩、机械能)有守恒情形的数量为( )个。（分数：2.00） A.0 B.1 C.2 √ D.3
解析：解析：由于此系统所受外力均为重力，均与水平x轴垂直，在x轴上投影的代数和为零，所以在x轴方向动量守恒。又由于在该系统运动过程中，做功之力均为有势力(重力)，故机械能也守恒。但是若在地面上任取一定点O为定轴，在运动过程中外力(重力)对O轴之矩是变动的，其代数和一般不为零，故动量矩不守恒。
27.(2010年) 图4—70所示为匀质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂图面内绕通过圆盘中心O的水平轴转动，角速度为ω，角加速度为ε，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力矩的大小分别为( )。（分数：2.00） A.0，0 B. C. D. √ 解析：解析：此定轴转动刚体质心与转轴重合，a c =0，故惯性力主矢F 1 =ma c =0，惯性力主矩 28.(2007年)三角形物块沿水平地面运动的加速度为a，方向如图4—72所示。物块倾斜角为α。重W的
小球在斜面上用细绳拉住，绳另端固定在斜面上。设物块运动中绳不松软，则小球对斜面的压力F N 的大小为( )。 （分数：2.00） A.F N ＜Wcosα B.F N ＞Wcosα √ C.F N =Wcosα
D.只根据所给条件则不能确定
解析：解析：此题可用动静法直接求解。取小球m为研究对象，画出其所受的主动力W，约束反力F N 、绳子拉力T和惯性力F =ma如图4—73所示。n为斜面法线方向。 I
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