葫芦岛市第一高级中学2018-2019学年课外拓展训练
高一年级数学学科（十三）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{(x，y)| x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为( )
A．3 B．7 C．15 2． 已知函数f(x)? A．?2,3?
D．31
x?2?lg(3?x)，则f(x)的定义域为 （ ）
B．?2,3? C．{x?2}
D．?2?
3．下列中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D．若直线l不平行于平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线
4. A(4,a)和B(5,b)的直线与直线x?y?m?0平行，则AB的值为 （ ）
A 6 B 2 C 2 D 不确定 5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝]在(－1,1)上( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数 6．已知a?0,b?0且ab?1,则函数f(x)?a与g(x)??logbx的图象可能是（ ）
x
A B C D
??log3x?x>0?，
7．已知函数f(x)＝?2
??－x－4x?x≤0 ?，
此函数图像上的两个不同点关于原点对称的
情况一共有( )
A．0种 B．1种 C．2种 8.定义在
上的函数，则
A．
B．
满足（ ）
C． D．
D．3种
且
时，
9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 ( ) A．16
B．18 C．410 D．510
10．若动点A?x1,y1?,B?x2,y2?分别在直线l1：x＋y－10＝0和l2：x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )． A．
B．
C．
D．
2 11. 若定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?[?1,1]时，f(x)?x，函数g(x)???log3(x?1)(x?1)，则函数h(x)?f(x)?g(x)在区间??5,5?内的零点个数为 x2(x?1)?A.9 B.8 C.7 D.6 12. 棱长为
的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小
球，则这些球的最大半径为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共 20分)
13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．
14．已知关于x的方程x－|x|＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为
2
________________．
15. 已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达A1的最短路线的长为__________cm.
16.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列正确的是________(写出所有正确的编号)．①当
0 113时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当 （2）定义A?B?{xx?A且x?B}，求A?B和B?A． 18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：． (1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程； (2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程． 1 ?3x?9}，B?{xlog2x?0}． 3 19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1． （1）求f(x)的解析式； （2）设g(t)?f(2t?a),t???1,1? 20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））． （1）求证：平面EFG∥平面PAB； （2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ； （3）求三棱锥C－EFG的体积． ，求g(t)的最大值； 21．(本小题满分12分) 设函数f(x)?a?(k?1)a（1）求k的值; （2）若f(1)?值. 22．（本题满分12分）已知函数f(x)定义域是?xx?x?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数. 32x?2x,且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为?2,求m的2???k,k?Z,x?R?，且2?f(x)?f(2?x)?0，f(x?1)??11，当?x?1时，f(x)?3x． 2f(x)
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