第2讲
一、选择题
1.下列关于简谐运动和简谐机械波的说法中A. 弹簧振子的周期与振幅有关B. 横波在介质中的传播速度由波源决定
机械波
,正确的是(
)
C. 在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D. 单位时间内经过介质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率
2.在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两个扬声器连续发出波长为5 m的声波.一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m.在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示.介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm.关于此简谐波,下列说法中正确的是()
(
)
A. 周期为4.0 s B. 振幅为20 cm
,则
(
)
C. 传播方向沿x轴正方向D. 传播速度为10 m/s
4.一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播.已知t=0时的波形如图所示
A. 波的周期为1 s
B. x=0处的质点在t=0时向y轴负方向运动C. x=0处的质点在t= s时速度为0 D. x=0处的质点在
t= s时速度值最大
6 m,且这两质
5.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为()A. 4 m、6 m和8 m C. 4 m、6 m和12 m
B. 6 m、8 m和12 m D. 4 m、8 m和12 m
P以此时刻为计
6.图甲为一列简谐波在某一时刻的波形图,Q、P是波上的质点,图乙为质点时起点的振动图象.从该时刻起,下列说法中正确的是()
甲乙
A. 经过0.05 s时,质点Q的加速度大于质点B. 经过0.05 s时,质点Q的加速度小于质点C. 经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿D. 经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿7.(2016·天津卷)在均匀介质中坐标原点
P的加速度P的加速度
y轴负方向y轴正方向
O处有一波源做简谐运动
,其表达式为y=5sinm,它在
1
介质中形成的简谐横波沿则
(
)
x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,
A. 此后再经6 s该波传播到x=24 m处B. M点在此后第3 s末的振动方向沿C. 波源开始振动时的运动方向沿D. 此后M点第一次到达
y轴正方向
2 s
y轴负方向
y=-3 m处所需时间是
8.如图所示,a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动
,t=3 s时a第一次到达最高点
.下列说法中正确的是
(
)
A. 在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B. 在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C. 质点b开始振动后,其振动周期为D. 在4 s 4 s c向上运动 9.(2015·四川卷)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两个小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰.这列水面波A. 频率是30 HzC. 波速是1 m/s ( ) B. 波长是3 m D. 周期是0.1 s .a、b两质点的横坐标分别为.下列说法中正确的是 ( ) 10.(2015·天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图x=2 m和x=6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象 A. 该波沿+x方向传播,波速为1 m/s B. 质点a经4 s振动的路程为D. 质点a在t=2 s时速度为零二、填空题 11.(2016·南通一模)一列简谐横波沿+x方向传播,波长为λ,周期为T.在t=0时刻该波的波形图如图甲所示,O、a、b是波上的三个质点 .则图乙可能表示 b的加速度 (填“O”“a”或“b”)(填“大”或“小” ). 4 m C. 此时刻质点a的速度沿+y方向 质点的振动图象;t=时刻质点a的加速度比质点 2 甲乙 12.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点间的距离均为0.1m,如图甲所示.一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,振幅为0.2m,经过时间0.6s第一次出现如图乙所示的波形 . 甲乙 该列横波传播的速度为m/s;此0.6s内质点1的运动路程为 5m/s,则质点M在t时刻的振动方向为m. m. ,质点M 13.如图所示,实线是一列简谐横波在图.已知Δt t时刻的波形图,虚线是在t时刻后Δt=0.2s 时刻的波形 三、计算题 14.如图所示,图甲为某列简谐波图象,试讨论: (1)波的传播方向和传播速度 . t=t0时刻的图象,图乙是这列波上 P点从这一时刻起的振动 (2)求0~2.3 s内P质点通过的路程. 甲乙 15.(2016·新课标全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿A是介质中平衡位置分别位于 x轴正向传播,波长不小于10 cm.O和 x=0和x=5 cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位 ,t=1 s时,质点A第一次 移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置回到平衡位置.求: (1)简谐波的周期、波速和波长.(2)质点O的位移随时间变化的关系式 . 3 第2讲机械波 1. D【解析】弹簧振子的周期由振子质量和弹簧的劲度系数决定传播速度由介质决定,与波源无关,B错误;质点的振动速度与波速无关一点每完成一次全振动,则向前传播一个完整的波形,D正确. ,与振幅无关,A错误;波的 ,C错误;波传播时介质中 2. B【解析】向某一端点每缓慢行进2.5 m,他距离两波源的路程差为5 m,听到扬声器声音变强,缓慢行进10 m,他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次,B正确.3. CD 【解析】由图象可知振幅 A=10 cm,λ＝4 m,故B错误;T== s=0.4 s,故A错误;v==10 m/s, ,P点t=0时刻向上振动,所以机械波沿 x轴正方向 故D正确;由P点做简谐运动的表达式可知传播,故C正确. 4. AB【解析】由波的图象知波长动方向之间的关系知 λ＝4 m,所以周期T==1 s,A正确;由波的传播方向和质点振 y轴负方向运动,B正确;质点运动时越接近平衡位x轴下方,其振动速度既不为零也不是最大值 ,C、D ,此时x=0处的质点向 置速度越大,t= s=时,x=0处的质点已运动到均错.5. C 【解析】根据题意,有以下三种情况符合要求: ab=6 m,即=6 m,λ1=12 m. 2=6 m.cd=6 m,即λ ef=6 m,即λ3=6 m,λ3=4 m,故C正确,A、B、D错误.6. BC【解析】由图乙可知,质点的振动周期 T=0.2 s,经过0.05 s即周期,质点P到达负方向,位移越大,加速度越大,故B正确.经过0.1 s 的最大位移处,而此时质点Q处在正的某一位移处 4 即周期,质点Q在从正位移最大处回到平衡位置的途中7. AB【解析】根据波源做简谐运动的表达式可知周期为m,根据波速公式可以得出波速为 ,运动方向沿y轴负方向,故C正确. 4 s,从波的图象可以看出波长为 8 x=24 2m/s,再经过6 s,波向前传播了12 m,故振动的形式传到 m处,A正确;M点在此时振动的方向沿y轴负方向,则第3 s末,即经过了周期,该点的振动方向 y轴正方向,波源的起振方向与每个点 沿y轴正方向,B正确;波传播到x=12 m时的起振方向为 的起振方向一致,C错误;该时刻M点向y轴负方向振动,设经时间t1运动到平衡位置,由3=5sin,得t1= s,故M点第一次到达8. ACD y=-3 m处所需时间为 s,D错误. t1=3 s时产生 3 s, 【解析】波由a到d匀速传播,v=2 m/s,t===6 s,A正确;第一个波峰在 于a点,再经t2===3 s到达c点,共计t=t1+t2=6 s,B错误;a点从向下起振至到达最高点用时可知T=3 s,即T=4 s,则b点的振动周期也为始从平衡位置向下振动 4 s,C正确;波经t2==3 s到达c点,说明此时c点开 ,再经=1 s,共计4 s到达最低点,再经=2 s可到达最高点,故在4 s 的时间内c点向上运动,D正确.9.C 【解析】木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况 30次全振动,因此其周期为 ,即波传播方向上的质 点每分钟完成T=s=2 s,故选项D错误;频率为f==0.5 Hz,故选项A ,所以sAB=λ,解得波长为 λ==2 m, 错误;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰 故选项B错误;根据波长、波速、周期间关系可知,这列水面波的波速为C正确.10. D 11.b小 【解析】O点向下振动,a点向平衡位置运动 v== m/s=1 m/s,故选项 ,b点向上振动,图乙可能表示 ,加速度最大. b点的振动图象; 在时刻,a点回到平衡位置,加速度为零,b点到正向最大位移处12. 2 1.2 【解析】图乙中质点1的振动方向向上,而起振方向向下,若完成半次全振动.若完成1.5次全振动,波向前传播 ,波向前传播半 ,满 个波长,不满足图乙的波形1.5λ,第一次出现图乙的波形 5 足题意.质点振动周期为路程为6A=1.2 m.13.y轴正方向 0.1 T=0.6 s,得出T=0.4 s,则波速v== m/s=2 m/s.质点1完成1.5次全振动, 【解析】根据v=得出T==0.8 s,经过Δt=0.2 s波向前传播λ,由图象说明波是向右传播的上M点的振动方向为 y轴正方向;M在T内从平衡位置运动到最大位移处 ,实线 ,通过路程为0.1 m. 14.(1)波沿x轴正方向传播,速度为5.0 m/s(2) 2.3 m【解析】(1)根据振动图象可以判断P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移处运动,由此可确定波沿x轴正方向传播.由t=t0时该波的图象可知λ＝2.0 m,根据v=λｆ,波传播的频率与波源振动频率相同,而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同,由P质点的振动图象可知,f== Hz=2.5 Hz, 所以v=λf=2.0×2.5 m/s=5.0 m/s.(2)由于T=0.4 s,所以2.3 s=5T,路程x=4A×5+3A=23A=2.3 m.15.(1)设振动周期为 T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置 ,经历的 是个周期,由此可知T=4 s. 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t=s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差度 v=7.5 cm/s. 利用波长、波速和周期的关系得简谐波的波长λ＝30 cm. (2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos,代入数据得 s.两质点平衡位置的距离除以传播时间 ,可得波的速 解得φ0=,A=8 cm. 质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos(国际单位制)或y=0.08sin(国际单位制). 6
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