上海海事大学高数A08-09 A卷 试题+答案

上海海事大学 2008–2009年第1学期

《高等数学A》课程期末考试试卷A卷 2009.1

考生姓名： 班级： 学号： 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)

ex?4e?x??1、limx?x??3e?2e?x

1(A)　　(B)2　　(C)1　　(D)不存在3?2、设x?0为f(x)?x0ln(1?t)dt2x使得f(x)在x?0处连续。 的可去间断点，则补充定义f(0)???11(A)0　　(B)?2　　(C)?　　(D)22

3、设f(x)?ex(x?1)2,则关于f(x)的极值，以下判断正确的是（）（A）x??1不是极值点，x?1是极值点；

(B)x??1是极值点，x?1不是极值点；（C）x??1，x?1都是极值点；（D）x??1，x?1都不是极值点。

1

二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)

1、lim?1?sinx?x?0csc2x?

2、y?e?x过原点的切线方程为 3、f(x)?xlnx，则f??(1)?

2?1?4、f(x)??1?x22x??e53x?0x?0，则

?????f(x)dx=

5、y?1?(x?1)的拐点坐标为

三 计算题（必须有解题过程）

(本大题共9小题，每题7分，共63分) 1、(本小题6分)

已知y?xe，试推导出y对x的n阶导数（不必证明）

2、(本小题6分)

??x求?

20sinxdx．

sinx?cosx2

3、(本小题6分)

求由方程y?1?xey确定隐函数,试求y?(0)

4、(本小题6分)

设函数f(x)?ln(sinx)，验证在[出对应?值。

5、 ( 本小题6分 )

?5?66,]上f(x)满足罗尔定理，并求

?x?a(cost?tsint)求曲线?在t??处的曲率

y?a(sint?tcost)?

3

6、 ( 本小题6分 )

求?dxx2x?42

7、( 本小题6分 )

已知平面?:3x?y?2z?5?0与直线l:x?7y?4z?5的交点??514为M0，求平面?上过M0且与l垂直的直线的方程。

8、 ( 本小题6分 )

设向量a?{2,3,?1}、b?{1,?2,3}、c?{2,1,2},向量d与a,b均垂

????????14，求向量d. 直，且在向量 c上的投影是

4

9、( 本小题6分 )

已知f(?)?1,且

四、应用与证明题（必须有解题过程） （本大题共16分） 1、( 本小题8分 )

??0[f(x)?f??(x)]sinxdx?3，求f(0)

计算摆线x?a(t?sint),y?a(1?cost)的一拱与x轴所围成的平面图形的面积.并求该图形绕ox轴旋转一周的立体体积?a?0?.

2、( 本小题8分 )

5