上海海事大学高数A08-09 A卷 试题+答案

2、( 本 小 题8分 )

证明：存在性

设g(t)?A(t)?2009B(t)

2分

f(t)在[a,b]上连续，且单调增，

??(f(t)?f(x))dx?2009?(f(x)?f(t))dx

attbg(a)g(b)??2009?(f(b)?f(x))dx??(f(x)?f(a))dx?0aabb

由零点定理，至少有一点??(a,b),g(?)?0 5

分

唯一性：g?(t)?f?(t)(t?a)?2009f?(t)(b?t)?0 7分

所以g(t)严格单调增，故?唯一，

分

即必存在唯一??(a,b),使A(?)?2009 8B(?) 11