超越中小学培训——高中数学
A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选C ①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为5是实数． 5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有( )个元素． A．1 C．3 B．2 D．4 解析：选B 当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2??a，a>0，＝|a|＝?所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选?－a，a<0，? B. 二、填空题 6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________. 解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等， ∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根， ∴a＋b＝2. 答案：2 7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或?)． 解析：∵a是偶数，b是奇数， ∴a＋b是奇数，ab是偶数， 故a＋b?A，ab∈A. 答案：? ∈ 8．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2?A，则实数a的取值范围是________． 解析：∵2?A，∴2－a≤0，即a≥2. 答案：a≥2 三、解答题 9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解之得 x≠－1且x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.
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由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴x＝－2.
1＋a
10．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还
1－a有三个元素是什么？ 1＋3解：∵3∈M，∴＝－2∈M， 1－3∴1＋?－2?1＝－∈M， 31－?－2?121＋?－?331∴＝＝∈M. 1421－?－?3311＋2又∵＝3∈M， 11－211∴在M中还有元素－2，－，. 32第二课时 集合的表示 [提出问题] 观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合． 问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？ 提示：能．(1)中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药，(2)中的元素为：1,2,4,5,10,20. 问题2：如何表示上述两个集合？ 提示：用列举法表示． [导入新知] 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． [化解疑难]
使用列举法表示集合的四个注意点
列举法 10
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(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性；
(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. [提出问题] 观察下列集合： (1)不等式x－2≥3的解集； (2)函数y＝x2－1的图象上的所有点． 问题1：这两个集合能用列举法表示吗？ 提示：不能． 问题2：如何表示这两个集合？ 提示：利用描述法． [导入新知] 描述法 (1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． [化解疑难] 1．描述法表示集合的条件 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 2．描述法的一般形式 它的一般形式为{x∈A|p(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范围；p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“|”将代表元素与其特征分隔开来． 一般来说集合元素x的取值范围A需写明确，但若从上下文的关系看，x∈A是明确的，则x∈A可以省略，只写元素x. 描述法
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用列举法表示集合 [例1] 若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是( ) A．1 C．3
(2)用列举法表示下列集合．
①不大于10的非负偶数组成的集合； ②方程x2＝x的所有实数解组成的集合； ③直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
?x＋y＝1，?
④方程组?的解．
??x－y＝－1
B．2 D．4
(1)[解析] 集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)． [答案] B
(2)[解] ①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
②方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．
③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．
???x＋y＝1，?x＝0，
④解方程组?得?
?x－y＝－1，???y＝1.
?x＋y＝1，?
∴用列举法表示方程组?的解集为{(0,1)}．
?x－y＝－1?
[类题通法]
用列举法表示集合的步骤
(1)求出集合的元素；
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． [活学活用]
已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B.
解：对任意a∈A，有|a|∈B. 因为集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}， 由－1，－2,0,1,2,3∈A，知0,1,2,3∈B. 又因为B中只有4个元素， 所以B＝{0,1,2,3}.
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