人教版高一数学必修一教案

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利用集合关系求参数应关注三点

(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．

(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集． [活学活用] 已知集合A＝{x|10时，A＝{x|0， ∴a≥2. 21(3)当a<0时，A＝{x|

[典例] 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A?B，求实数m的

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取值范围．

[解] ∵A?B， 2m－1>m－6，??

∴?m－6≤－2，??2m－1≥5，故3≤m≤4.

∴m的取值范围是{m|3≤m≤4}． [多维探究]

1．本例中，若B?A，求实数m的取值范围． 解：(1)当B＝?时，m－6>2m－1，即m<－5 m－6≤2m－1，??

当B≠?时，?m－6≥－2，

??2m－1≤5，即m∈?.

故实数m的取值范围是{m|m<－5}．

2．在本例中，若将“A?B”改为“AB”，求实数m的取值范围． 解：∵A≠B，∴两不等式端点不可能同时成立，故答案与本例一致． 3．若将本例中的不等式变为方程，试解决如下问题：

已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．

解：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}， ∵B?A，

∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}． (1)当B＝?时，

方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实根， 则Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0. ∴a<－1. (2)当B＝{0}时，

??Δ＝0，

有?2∴a＝－1. ?a－1＝0，?

m>－5，??

解得?m≤4，

??m≥3，

m≥－5，??

?m≥4，??m≤3，

(3)当B＝{－4}时，

??Δ＝0，

有?2无解． ?a－8a＋7＝0，?

(4)当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.

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综上所述，a＝1或a≤－1.

[随堂即时演练]

1．给出下列四个判断： ①?＝{0}；②空集没有子集；

③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集． 其中，正确的有( ) A．0个 C．2个

B．1个 D．3个

解析：选B 由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．

2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是( )

A．A?B?C C．AB?C

解析：选B 集合A，B，C关系如图．

B．B?A?C D．A＝B?C

3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________. 解析 ：∵B?A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m} ∴m∈A，∴m＝4. 答案：4

4．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为________． 解析：由题意得A＝{0,1,2}，故集合A有7个真子集． 答案：7

5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}． (1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围； (3)若A＝B，求a的取值范围．

解：(1)若A是B的真子集，即AB，故a>2. (2)若B是A的子集，即B?A，则a≤2. (3)若A＝B，则必有a＝2.

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[课时达标检测]

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )

A．A?B C．AB B．A?B D．AB 解析：选D 显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍． 2．已知集合M＝{x|－50}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( ) A．PM B．MP D．M?P C．M＝P ???x＋y<0，?x<0，解析：选C ∵?∴?

??xy>0，?y<0.?

∴M＝P.

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