《牛顿运动定律》基础训练 20151223
1．如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上.为使木板能静止在斜面上，质量为m 的人应在木板上以多大的加速度跑动?(设人的脚底与木板间不打滑)
（M+m）gsin?
m2．如图所示，尖劈A的质量为m，倾角为θ，此尖劈的一面靠在光滑的墙上，另一面与质量为M的光滑棱柱B接触，B可以沿光滑水平面滑动，求尖劈和棱柱 B 的加速度.
a1?mgmgtan?, a?2m?Mtan2?m?Mtan2?3．如图，倾角为α的斜面A质量为m1，物块 B 质量为m2，水平力F作用在B上，不计各处摩擦，试求斜面A的加速度.
a1?Fsin??m2gcos?sin? 2m1?m2sin?4．截面为三角形的木块置于水平粗糙的地面上，木块质量为m，倾角为α，斜面上放一质量为 M 的物体，此物体以加速度以a(a a1?Macos? Mg?mg?Masin?5．一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为 r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度. ??2?T Mrθ L1 6．如图，质量m的小球被两根长度分别为L1和L2的轻绳系住，绳的另外两端固定在天花板和竖直墙壁，L1与竖直方向成θ角，L2水平。 （1）剪断L2绳瞬间L1绳拉力T1=？ （2）剪断L1绳瞬间L2绳拉力T2=？ （1）mgcos?（2）0 1 m L2 7．轻绳的一端连接于天花板上A点，绳上距A点为a处系有一个质量为m的质点 B，绳的另一端跨过C处的定滑轮(滑轮的质量可以忽略，C与A 在同一水平线上) .某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳.当绳收至如图所示位置时(B两边的绳与水平线夹角分别为α和β) ，求右边绳子的张力. mgcos?cos(???)sin?cos(???)mv2T2??4[1?] sin(???)sin(???)sin?a惯性力 8．如图，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为 m1 和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边.不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度. 4m1m2g 4m1m2?M(m1?m2)9．人骑自行车以速度v在水平面上转弯，车身与水平面夹α角，求拐弯的半径。 v2 gctg?10．如图所示，在一根没有重力的长度L的棒的中点与端点上分别固定了两个质量分别为m和 M的小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度ω匀速转动，试求棒与竖直轴线间的夹角θ ??arccos(4M?2m)g ，不能用质心 2(4M?m)?L11．如图，在一根与水平面成α角的固定光滑细杆上，套有一质量为m1的小环 A ， 小环通过一根长为L的细线与质量为m2的小球B连接，试求系统从A、B间的细线为竖直位置静止释放瞬间，线上张力多大? m1m2gcos2? T?2m1?m2sin?2 12．长为L1和L2的不可伸长的轻绳悬挂质量分别是m1和m2的两个小球，它们处于静止状态.突然，连接两绳的小球受到水平向右的冲击，瞬间获得水平向右的速度v，如图所示，求这瞬间连接m2的绳的拉力的大小. 22v0v0m2(g??) l2l113．汽车重G，其重心离前轮(轴所在的竖直线)和后轮(轴所在的竖直线)分别L1和L2(L2>L1)，重心离地面的高度为h. 试求汽车以多大加速度a前进时，其前、后轮对地面的压力相等? l2?l1g 2h14．一辆质量为 m的汽车以速度u在半径为R的水平弯道上做匀速圆周运动.汽车左、右轮相距为d. 重心离地高度为h. 车轮与路面之间的静摩擦因数为μ0. 求: (1)汽车内外轮各承受多少支持力; (2) 汽车能安全行驶的最大速度是多少? dgR1mv2h1mv2hN?mg?N?mg?(1)2，1 (2)?0Rg与中的较小值 2h2Rd2Rd天体运动 15．在半径为R，质量为M的均匀铅球内挖去一个直径为R的球形空腔，空腔与表面相切在两球心连线的延长线上距铅球中心为d处，另有一质量为m的小球，如图所示，试求挖去空腔的铅球对小球的万有引力。 GMmGMm?，注意：不能用重心求解（不等效） d22(2d?R)216．经过用天文望远镜长期观察，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个形星构成，其中每个星体的线度都远小于两星之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是 M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. (1)试计算该双星系统的运动周期 T计算· 3 (2) 若实验上观测到的运动周期为T观测，且T计算：T观测= 1：N(N>1). 为了解释T计算与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响.试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质密度. 观测 (1) T计算= ?L2L3(N?1)M (2)?? 3GM2?L17．要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，先 将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动.如图，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，设万有引力恒量为G，地球质量为M。求 （1）卫星在近地暂行轨道的周期T1 （2）试求卫星从A点到达B点所需的时间tAB （3）若卫星在A点加速后速度为vA，求它到达远地点的速度vB vr4?2r13?2(r1?r2)3（1）T1?（2）（3）vB?A1 r28GMGM18．从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动， 火星轨道半径Rm为地球轨道半径 R0 的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行:第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速,使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星.第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上，如图(a) 所示，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日测得探测器与火星之间的角距离为600，如图(b) 所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机，方能使探测器恰好落在火星表面(时间限需要精确到日) ?已知地球半径Re = 6. 4×106m ，重力加速度 g 可取 9. 8m/ s2. 点燃火箭发动机的时刻应为当年3月1日之后38天，即同年4月7日 4
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